九年级数学24.2.1.1 点与圆的位置关系(灵）

(共25张PPT)
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射击靶
问题:如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
把实际问题转化为数学问题:
靶上有圆,这些圆圆心相同,半径不同,称为同心圆.击中的位置看作一些点,点的不同位置决定了环数
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:
A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
●
●
●
●
O
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射击靶
问题:如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
把实际问题转化为数学问题:
唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有什么方法使得它能“破镜重圆”呢？
●A
●A
●B
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
过两点有且只有一条直线(直线公理)
（“有且只有”就是“确定”的意思）
经过一点可以作无数条直线；
过三点
1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线.
A
B
C
2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线.
A
B
C
直线公理：两点确定一条直线
对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？
过一点能作几个圆？
无数个
A
过A点的圆的圆心有何特点？
平面上除A点外的任意一点
过两点能作几个圆？
A
B
过A、B两点的圆的圆心有何特点？
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
●O
●O
A
B
C
为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？
因为DE∥FG，所以没有交点，
即没有过这三点的圆心
D
F
E
G
过三点能作几个圆
1.三点共线
(不能作圆)
参见课本P99反证法
A
B
C
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，
O
D
E
G
F
2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
作法：
⊙O就是所求作的圆
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
2、三点不共线
请你证明你作的圆符合要求
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.
∴⊙O就是所求作的圆,
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆
O
A
B
C
O
1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.
2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
A
B
C
圆的内接三角形
三角形的外接圆
三角形的外心
A
B
C
O
外心
1。三边垂直平分线的交点
2。到三个顶点距离相等
O
A
B
C
A
B
C
O
直角三角形外心是斜边AB的中点
钝角三角形外心在△ABC的外面
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
错
对
错
对
错
如何解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上
1。如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
A
B
C
D
A
B
C
D
思考题
2。经过四个点是不是一定能作圆？举例说明。
你强,我更强!
1. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗 是多少
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.
我学会了什么 ？
过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.
实际问题
直线公理
过一点可以作无数个圆
过三点
过不在同一条直线上的三点确定一个圆
过在同一直线上的三点不能作圆
外心、三角形外接圆、圆的内接三角形
实际问题
作圆
引入
解决
类比
课后拓展
为美化校园，学校要把一块 三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。
C
B
A