人教版数学七年级上册：3.1 从算式到方程 同步练习（2课时 Word版 附答案）

3.1 从算式到方程
3.1.1　一元一次方程
1.下列各式中，是方程的是( )
A.7x－3＝3x＋5 B.4x－7 C.22＋3＝7 D.2x＜5
2.已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有 ，其中含有未知数的等式有 ，所以是方程的有 .(填序号)
3.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x2－4x＝3 B.x＋1＝0 C.x＋2y＝1 D.x－1＝
4.如果方程(m－1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≠1 C.m＝－1 D.m＝0
5.若3x2k－3－1＝5是一元一次方程，则k＝ .
6.一元一次方程4x＋1＝0的解是( )
A.x＝ B.x＝－ C.x＝4 D.x＝－4
7.在下列方程中，解是x＝2的方程是( )
A.3x＝x＋3 B.－x＋3＝0 C.2x＝6 D.5x－2＝8
8.在0，1，2，3中， 是方程x－＝－的解.
9.写出一个解为－的一元一次方程： .
10.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为 .
11.某中学七年级(5)班共有学生55人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生的人数的一半.设该班有男生x人，则女生人数为 人，根据题意，列出方程为 .
12.根据下列语句，列出方程：
(1)一个数x的3倍与9的和等于8； (2)某数x的3倍比它的一半大2；
(3)一个数x的3倍比它的2倍多10； (4)x的3倍与7的差比x的少2.
13.若(m－2)x|m|－1＝5是一元一次方程，则m的值为( )
A.±2 B.－2 C.2 D.4
14.若x＝2是方程x＋2a＝4的解，则a的值是( )
A.1 B.－1 C.2 D.－2
15.一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( )
A.x＋1＝(30－x)－2 B.x＋1＝(15－x)－2
C.x－1＝(30－x)＋2 D.x－1＝(15－x)＋2
16.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：
(1)2x－3＝5(x－3){x＝6，x＝4}； (2)4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}.
17.已知y＝1是关于y的方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值.
18.根据下列问题，设未知数，列出方程：
(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？
(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？
19.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；
(2)根据题意，列出含未知数x的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.
3.1.2　等式的性质
1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果－＝，那么x＝ ，根据 ；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝ ，根据 ；
(3)如果x＝4，那么x＝ ，根据 ；
(4)如果x＝3x＋2，那么x－ ＝2，根据 .
2.若x＋3＝0，则下列等式成立的是( )
A.x＋3＝6 B.x－1＝0 C.x＝1 D.2x＋6＝0
3.下列等式变形中，错误的是( )
A.由a＝b，得a＋5＝b＋5 B.由a＝b，得＝
C.由x＋2＝y＋2，得x＝y D.由－3x＝－3y，得x＝－y
4.如图，两个天平都平衡，则与2个球质量相等的正方体的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )
A.等式的两边同时乘 B.等式的两边同时除以
C.等式的两边同时减 D.等式的两边同时加
6.下列方程变形正确的是( )
A.由y＝0，得y＝4 B.由3x＝－5，得x＝－
C.由3－x＝－2，得x＝3＋2 D.由4＋x＝6，得x＝6＋4
7.方程x－5＝0的解是x＝ .
8.由2x－1＝0得到x＝，可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到2x＝1；
第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x＝.
9.利用等式的性质解方程：
(1)8＋x＝－5； (2)4x＝16； (3)3x－4＝11.
10.有两种等式变形：①若ax＝b，则x＝；②若x＝，则ax＝b.其中( )
A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都错
11.若a＝b，下列变形不正确的是( )
A.＝ B.a－5＝b－5 C.－a＝－b D.＝
12.已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为( )
A.5 B.10 C.12 D.15
13.在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是 .
14.若x＝1是关于x的方程3n－＝1的解，则n＝ .
15.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.
等式两边同时加上2，得
5x－2＋2＝2x－2＋2，　①
即5x＝2x.
等式两边同时除以x，得5＝2.”　②
老虎瞪大了眼睛，听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正.
16.能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，为什么？反之，能不能从x＝得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？
参考答案：
3.1.1　一元一次方程
1.A
2.①③④⑤，③④⑤，③④⑤.
3.B
4.B
5. 2.
6.B
7.D
8.0.
9.答案不唯一，如：x＋＝0.
10.50－8x＝38.
11.2(x－1)人，2(x－1)＋x＝55.
12.解： (1)3x＋9＝8.(2)3x－x＝2.(3)3x－2x＝10.(4)x－(3x－7)＝2.
13.B
14.A
15.D
16.(1)2x－3＝5(x－3){x＝6，x＝4}；
解：x＝6不是方程的解，
x＝4是方程的解.
(2)4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}.
解：x＝3不是方程的解，
x＝2是方程的解.
17.解：把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3.
当m＝3时，m2－3m＋1＝1.
18.解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得
0.5x＋0.4(15－x)＝7.
(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得
10x＋60%×10(128－x)＝912.
19.解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；
根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10).
(2)(1＋20%)x＝2(x－10).
(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得
左边＝(1＋20%)×25＝30，
右边＝2×(25－10)＝30.
因为左边＝右边，
所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解.
这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得，甲班植树株数是30株，而不是35株.
3.1.2　等式的性质
1.(1)－2y，等式的性质2，两边乘－10；
(2)－y，等式的性质2，两边除以－2；
(3)6，等式的性质2，两边乘；
(4)3x，等式的性质1，两边减3x.
2.D
3.D
4.D
5.B
6.C
7.5.
8.第一步：1，加1，
第二步：2，除以2.
9.(1)8＋x＝－5；
解：两边减8，得x＝－13.
(2)4x＝16；
解：两边除以4，得x＝4.
(3)3x－4＝11.
解：两边加4，得3x＝15.
两边除以3，得x＝5.
10.B
11.A
12.A
13.2a－5.
14..
15.解：不正确.
①正确，运用了等式的性质1.
②不正确，由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.
16.解：当a＝－3时，不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，因为0不能为除数.
能从x＝得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质2，且从x＝可知，a＋3≠0.