八年级数学§15.3.2 完全平方公式

(共19张PPT)
探究
计算下列各式,你能发现什么规律
(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；
(2)(m+2)2= _________;
(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(4) (m-2)2 = __________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
§15.3.2 完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3 、 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间
的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放,符号与前一个样
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
和的完全平方公式的几何验证
a
a
b
b
(a-b)
a
b
b
b
两数差的完全平方公式的几何验证
例3 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
+8mn
+n2
(x+6)2=
(2) (2a+3b)2
解：原式=(2a)2+2 2a 3b+(3b)2
=4a2+12ab+9b2
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
(1)
(3) (-2m-n)2
解： 原式=(-2m)2-2 (-2m) n+n2
=4m2+4mn+n2
(2) (-2x+5)2
解：原式=(-2x)2+2 (-2x) 5+52
=4x2-20x+25
(1) (5a+3b)2=
(-2m-1)2=
(2x2y+3xy2)2=
(-5mn+n2)2=
(5) 3(a+2b)2-12b(a+b)=
(6) (x+2y)(x-2y)-(x+2y)2=
运用完全平方公式计算：
(1) 1022
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
已知a+b=3, ab=-12
求 （1）a2+b2 ; (2) a2-3ab+b2
这节课你学到了什么知识？
通过这节课的学习你有何感想与体会？
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
注意：项数、符号、字母及其指数。
公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
思考题
求证：无论x,y为何值时，x2+y2-2x+6y+10
的值恒为非负数。
检测
1. (-2x2y+3xy3)2=
2. 先化简，再求值；
（2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x= 2, y=-1
1 如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是（ ）A 4 B-4 C±4 D ±8
2 如果x2-12x+k是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A 18 B -18 C 36 D -36
3若a2+12ab+k2是一个完全平方式，则等于k等于（ ）
A 9b2 B ±3b C -9b2 D 3b
代数式4-a2+2ab-b2最大值是（ ）当它取最大值时，a与b的关系是（ ）
C
C
B
4
a-b=0
思考题：
已知：
求： 和 的值