2020-2021学年上海七年级上数学期中试卷（ Word版含答案）

2020-2021学年上海上海七年级上数学期中试卷
一、选择题
?
1. 在代数式2，?3x3y，x+y3，1x中，单项式的个数是(? ? ? ? )




A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
?
2. 下列各单项式中，同类项的是(? ? ? ? )




A.2a和3b B.a2b和ab2 C.?3.14和0 D.3a和13ab
?
3. 下列运算正确的是(? ? ? ? ?)


A.a3+a3=a6 B.3a3?2a2=6a5
C.(?3ab3)2=?3a2b6 D.(a?b)2=a2?b2
?
4. ?32020×?132019的计算结果是(? ? ? ? )




A.13 B.3 C.?3 D.?13
?
5. 下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是(? ? ? ? )




A.?x?y?x+y B.x?y?x+y C.?x?yx+y D.?x?y?x?y
?
6. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(? ? ? ? )


A.x2?4+3x=(x+2)(x?2)+3x B.(a+3)(a?3)=a2?9
C.a2?2a?3=(a?1)2?4 D.a2?1=(a+1)(a?1)
二、填空题
?
7. 用代数式表示“x与y的平方差”：________.
?
8. 单项式?xy23的系数是________，次数是________．
?
9. 多项式3x2?2x+1的一次项是________.
?
10. 把多项式3xy2?2x2y+4y3?x3按x的降幂排列________.
?
11. 当a=?1时，代数式a2?1a=________.
?
12. 计算：?2xy2??3x2y=________.
?
13. 计算：?2x?x2?x+1=________.
?
14. 计算：(3x?2y)?(2x?3y)=________.
?
15. 因式分解：2a3?4a2b+2ab2=________．
?
16. 如果代数式3a2+6a?2=0，则a2+2a?2=__________.
?
17. 已知x?1x=3，那么x2+1x2=________.
?
18. 符号“a??bd??c”称为二阶行列式，规定它的运算法则是a??bd??c=ac?bd，例如2??35??4=2×4?3×5=?7，那么12x3?????6x214x2?????3x=____________.
三、解答题
?
19. 计算：(x?2)(x+7)?2(3?x)(2+x)．
?
20. 计算a+b2?a?2ba+2b.
?
21. 计算?a3?a23?a+?a32?a4.
?
22. 计算(x+2y+1)(x?2y+1).
?
23. 求12x2?2y2+3与x2?3y2+2的差．
?
24. 用乘法公式计算1013×923.
?
25. 因式分解：?14x3y?12x2y2+14xy3.
?
26. 因式分解3x?y?x?yx+y+y?x2.
?
27. 先化简，后求值：(3x+2)(3x?2)?5x(x?1)?(2x?1)2，其中x=13．
?
28. 若多项式2x2?ax+3y?b+bx2+2x?6y+5的值与字母x无关，试求多项式3a2?2ab?b2?22a2?3ab+b2的值．
?
29. 解方程： 3x+12?x?2x+2=2x?1x?3?1.
?
30. 如图1所示，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四个全等的小长方形，然后按图2所示的形状拼成一个较大的正方形．

(1)请用两种方法表示图2中阴影部分的面积；（只需表示，不必化简）

(2)比较(1)的两种结果，你能得到怎样的等量关系；

(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下面问题，如果a?b=6，ab=16，求a+b的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年上海上海七年级上数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
根据单项式的概念，逐一分析题目中的各代数式即可选出正确的一项.
【解答】
解：单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.
根据单项式的定义可知，
2符合单项式的概念，是单项式；
?3x3y符合单项式的概念，是单项式；
x+y3不符合单项式的概念，不是单项式；
1x不符合单项式的概念，不是单项式.
综上所述，是单项式的有2，?3x3y共两个.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，2a和3b，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B，a2b和ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C，?3.14和0，符合同类项定义，故本选项正确；
D，3a和13ab，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
完全平方公式
整式的混合运算
【解析】
根据整式运算即可求出答案．
【解答】
解：A，a3+a3=2a3，故A错误；
B，3a3?2a2=6a5，故B正确；
C，(?3ab3)2=9a2b6，故C错误；
D，(a?b)2=a2?2ab+b2，故D错误.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?32020×?132019
=?32019×?132019×(?3)
=[(?3)×(?13)]2019×(?3)
=1×(?3)
=?3.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，原式可化为?(x+y)(y?x)，能用平方差公式计算，故本选项正确；
B，原式可化为(x?y)(y?x)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C，原式可化为?(x+y)(x+y)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D，原式可化为(x+y)(x+y)，不能用平方差公式计算，故本选项错误.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，易知A，B，C都不属于因式分解，只有D属于因式分解．
故选D.
二、填空题
7.
【答案】
x2?y2
【考点】
列代数式
平方差公式
【解析】
x、y两数的平方差即两数分别平方，再求差．
【解答】
解：由题意得，x与y的平方差为x2?y2．
故答案为：x2?y2．
8.
【答案】
?13,3
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式的系数和次数的定义求解即可．
【解答】
解：单项式?xy23的系数是?13，次数是1+2=3．
故答案为：?13；3.
9.
【答案】
?2x
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得，多项式3x2?2x+1的二次项为3x2，一次项为?2x，常数项为1.
故答案为：?2x.
10.
【答案】
?x3?2x2y+3xy2+4y3
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 3xy2中x的次数是1，?2x2y中x的次数是2，4y3中x的次数是0，?x3中x的次数是3，
∴ 把3xy2?2x2y+4y3?x3按x的降幂排列为?x3?2x2y+3xy2+4y3.
故答案为：?x3?2x2y+3xy2+4y3.
11.
【答案】
0
【考点】
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将a=?1代入代数式a2?1a，
得a2?1a=(?1)2?1?1=0.
故答案为：0.
12.
【答案】
?12x4y3
【考点】
单项式乘单项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?2xy2??3x2y=4x2y2?(?3x2y)=?12x4y3.
故答案为：?12x4y3.
13.
【答案】
?2x3+2x2?2x
【考点】
单项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=?2x3+2x2?2x.
故答案为：?2x3+2x2?2x.
14.
【答案】
6x2?13xy+6y2
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(3x?2y)?(2x?3y)=6x2?9xy?4xy+6y2=6x2?13xy+6y2.
故答案为：6x2?13xy+6y2.
15.
【答案】
2a(a?b)2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
【解答】
解：2a3?4a2b+2ab2=2a(a2?2ab+b2)=2a(a?b)2．
故答案为：2a(a?b)2．
16.
【答案】
?43
【考点】
列代数式求值
【解析】
由已知等式求出a2+2a的值，原式前两项提取3变形后，把a2+2a的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵ 3a2+6a?2=0，
∴ a2+2a=23，
∴ a2+2a?2=23?2=?43.
故答案为：?43．
17.
【答案】
11
【考点】
完全平方公式
【解析】
根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2对等式两边平方整理即可求解．
【解答】
解：x2+1x2=x2+1x2?2+2
=(x?1x)2+2
=32+2
=11．
故答案为：11．
18.
【答案】
?3x4
【考点】
定义新符号
整式的混合运算
合并同类项
【解析】
原式利用新定义列出算式，再根据正式的混合运算顺序和运算法则化简即可得到答案.
【解答】
解：12x3??????6x214x2?????3x
=12x3×?3x?6x2×14x2
=?32x4?32x4
=?3x4.
故答案为：?3x4.
三、解答题
19.
【答案】
解：原式=x2+7x?2x?14?2(6+3x?2x?x2)
=x2+5x?14?2(6+x?x2)
=x2+5x?14?12?2x+2x2
=3x2+3x?26.
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
【解答】
解：原式=x2+7x?2x?14?2(6+3x?2x?x2)
=x2+5x?14?2(6+x?x2)
=x2+5x?14?12?2x+2x2
=3x2+3x?26.
20.
【答案】
解：原式=a2+2ab+b2?a2?4b2
=a2+2ab+b2?a2+4b2
=5b2+2ab?.?
【考点】
平方差公式
整式的加减
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=a2+2ab+b2?a2?4b2
=a2+2ab+b2?a2+4b2
=5b2+2ab?.?
21.
【答案】
解：原式=?a3?a6?a+a6?a4=?a10+a10=0?.?
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=?a3?a6?a+a6?a4=?a10+a10=0?.?
22.
【答案】
解：原式=[(x+1)+2y][(x+1)?2y]
=(x+1)2?4y2
=x2+2x+1?4y2．
【考点】
平方差公式
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=[(x+1)+2y][(x+1)?2y]
=(x+1)2?4y2
=x2+2x+1?4y2．
23.
【答案】
解：?12x2?2y2+3?x2?3y2+2
=12x2?2y2+3?x2+3y2?2
=?12x2+y2+1?.?
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?12x2?2y2+3?x2?3y2+2
=12x2?2y2+3?x2+3y2?2
=?12x2+y2+1?.?
24.
【答案】
解：原式=10+13×10?13
=102?132
=9989?.?
【考点】
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=10+13×10?13
=102?132
=9989?.?
25.
【答案】
解：原式=14xyx2?2xy+y2?
=14xyx?y2?.?
【考点】
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=14xyx2?2xy+y2?
=14xyx?y2?.?
26.
【答案】
解：原式=3x?y?x?yx+y+x?y2
=x?y3?x+y+x?y
=x?y3?x?y+x?y
=x?y3?2y?.?
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3x?y?x?yx+y+x?y2
=x?y3?x+y+x?y
=x?y3?x?y+x?y
=x?y3?2y?.?
27.
【答案】
解：(3x+2)(3x?2)?5x(x?1)?(2x?1)2
=9x2?4?5x2+5x?4x2+4x?1
=9x?5，
当x=13时，
原式=9×13?5=?2．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
平方差公式
【解析】
根据平方差公式和单项式乘多项式、完全平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】
解：(3x+2)(3x?2)?5x(x?1)?(2x?1)2
=9x2?4?5x2+5x?4x2+4x?1
=9x?5，
当x=13时，
原式=9×13?5=?2．
28.
【答案】
解：?2x2?ax+3y?b+bx2+
=2+bx2+2?ax?3y+5?b
由题意可得：?2+b=0，2?a=0，
解得a=2，b=?2.
3a2?2ab?b2?22a2?3ab+b2
=3a2?6ab?3b2?4a2+6ab?2b2
=?a2?5b2，
当a=2，b=?2时，
原式=?22?5×?22=?24?.?
【考点】
整式的加减
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?2x2?ax+3y?b+bx2+2x?6y+5
=2+bx2+2?ax?3y+5?b
由题意可得：?2+b=0，2?a=0，
解得a=2，b=?2.
3a2?2ab?b2?22a2?3ab+b2
=3a2?6ab?3b2?4a2+6ab?2b2
=?a2?5b2，
当a=2，b=?2时，
原式=?22?5×?22=?24?.?
29.
【答案】
解：3(x2+2x+1)?(x2?4)=2x2?7x+3?1
3x2+6x+3?x2+4=2x2?7x+3?1
6x+7x=?1?4，
13x=?5，
x=?513，
∴ 原方程的解是x=?513．
【考点】
解一元一次方程
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：3(x2+2x+1)?(x2?4)=2x2?7x+3?1
3x2+6x+3?x2+4=2x2?7x+3?1
6x+7x=?1?4，
13x=?5，
x=?513，
∴ 原方程的解是x=?513．
30.
【答案】
解：(1)第一种方法S阴=(a+b)2?4ab，
第二种方法S阴=(a?b)2．
(2)(a+b)2?4ab=(a?b)2．
(3)∵ (a+b)2=(a?b)2+4ab=36+64=100，?
∴ a+b=10．
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)第一种方法S阴=(a+b)2?4ab，
第二种方法S阴=(a?b)2．
(2)(a+b)2?4ab=(a?b)2．
(3)∵ (a+b)2=(a?b)2+4ab=36+64=100，?
∴ a+b=10．