高中数学人教A版选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.2.1 椭圆——椭圆及其标准方程（16张）

(共16张PPT)
§2.2.1
椭圆及其标准方程
X
探究
1)取一条细绳，
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的
图形
（一）椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数
（2a）
（大于|F1F2
|）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
(2a>2c)
M
F2
F1
小结：椭圆的定义需要注意以下几点
1.平面上----这是大前提
2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a
3.常数2a要大于焦距2C
思考：
1.当2a>2c时,轨迹是（
）
椭圆
2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,
是以F1、F2为端
点的线段．
3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在.
4.当c=0时,轨迹为圆．
温故知新
?
求动点轨迹方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线
上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，
直接列出曲线方程)
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是
曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以
适当予以说明)
（4）化方程
为最简形式；
3.列等式
4.代坐标
坐标法
5.化简方程
1.建系
2.设坐标
探究活动
?
探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x,
y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a
(2a>2c)
，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0)
.
x
F1
F2
M
0
y
建构数学
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
1)椭圆的标准方程的推导
两边除以
得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
焦点在y轴：
焦点在x轴：
2)椭圆的标准方程
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
图
形
方
程
焦
点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
MF1+MF2=2a
(2a>2c>0)
定
义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
3)两类标准方程的对照表
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆
项分母较大.
焦点在y轴的椭圆
项分母较大.
课堂练习：
1.口答：下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？
并指明
，写出焦点坐标.
?
例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)
a
=4，b=1，焦点在
x
轴上；
(2)
a
=4，b=1，焦点在坐标轴上；
(3)
两个焦点的坐标是（
0
，-2）和（
0
，2），并且经
过点P（
-1.5
，2.5）.
解：
因为椭圆的焦点在y轴上，
设它的标准方程为
∵
c=2，且
c2=
a2
-
b2
∴
4=
a2
-
b2
……①
又∵椭圆经过点
∴
……②
联立①②可求得：
∴椭圆的标准方程为
(法一)
x
y
F1
F2
P
或
(法二)
因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
标准方程为
由椭圆的定义知，
所以所求椭圆的标准方程为
写出适合下列条件的椭圆的标准方程
练习3
习题训练
1
根据椭圆的方程填空
1、椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标
准方程
2、椭圆的标准方程有两种，注意区分
4、求椭圆标准方程的方法
小结
3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法