2020年上海市杨浦区高三（上）期中调研数学试卷（2020.11）（图片版 含答案解析）

杨浦区高三期中调研数学试卷
填空题
1.函数f(x)=√5-x的定义域为
2.已知集合A=(-∞,a],B=[2,3]且A∩B非空,则实数a的取值范围
3.若函数y=co(x+q)为奇函数,则最小的正数q=
4.已知长方体的长、宽、高分别为3、4、12,则长方体的一条对角线长为
5.幂函数f(x)的图像过点(4,2),其反函数为f(x),则∫(3)
6.(1+x)"的二项展开式中,若第9项与第13项系数相等,则第20项为
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(2-x),则f(0)+f(2)=
8.用0、1、2、3、4这五个数可以组成个没有重复数字的四位奇数(用数字作答)
9.若sin(a-)
则sin2
10.P是直角三角形ABC所在平面外一点,已知三角形的边长AB=3,BC=4
∠ABC=90°,PA=PB=PC=4,则直线PB与平面ABC所成角的余弦值为
1l.函数y=f(x)的定义域D和值域A都是集合{12,3}的非空真子集,如果对于D内任意
的x,总有x+f(x)+xf(x)的值是奇数,则满足条件的函数y=f(x)的个数是
将函数y=|f(x)-f(a)|,x∈[m,n的最大值记作
0
z[m,n],那么当-2≤m≤2时,Z2[m,m+4]的取值范围是
择题
13.设直线a、b与平面a所成的角相等,则直线a、b的位置关系为()
A.平行
B.平行或异面
C.平行或相交
D.平行、相交或异面
”是“x=ny”的()
充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
15.申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、D中挑1人去参加中学生数学联赛,4名
司学各白对结果的估计如下
参赛的是A”;B:“参赛的是B”;C:“参赛的是A
或B”:D:“参赛的既不是A也不是C”;已知期中有且只有2人的估计是正确的,则取
得参加联赛的是()
A.A同学
B.B同学
C.C同学
D.D同学
16.设函数f(x)=xlgx满足f(a)f(b)f(c)<0(a项中一定错误的是()
.x∈(a,c)
D.x∈(c,+∞
解答题
17.已知圆锥的体积为丌,底面半径OA与OB互相垂直,且OA
P是母线BS的中
(1)求圆锥的表面积
(2)求异面直线SO与PA所成角的大小
结果用反三角函数表示)
18.已知在△ABC中,三边a、b、c分别对应三个内角A、B、C,且
C-b+a
(1)求角C的大小
(2)当在△ABC外接圆半径R=1时,求△ABC面积的最大值,并判断此时△ABC的
形状
19.某地区去年的水价为4.2元/立方米,年用水量为m立方米,今年计划将水价降到28元
/立方米至4元/立方米之间,而用户期望水价为2.5元/立方米,经测算,下调水价后新增的
用水量与实际水价和用户期望水价的差成反比(比例系数为0.5m),该地区的成本为2元
/立方米
(1)今年水价下调后,为保证供水部门的收益不得低于去年的收益,则实际水价x最低价
格为多少?(保留2位小数)
(2)试问调价后,今年供水部门收益的最小值为多少?