第2章 整式的乘法 达标测试卷（含答案）
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湘教版七年级数学下册
第2章
达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列运算正确的是( )
A．3x－x＝2
B．x3·x4＝x7
C．(x3)4＝x7
D．(2x)2＝2x2
2．计算(－3a)3的正确结果是( )
A．－3a3
B．27a3
C．－27a3
D．－9a
3．计算(－3x2)·(－4x3)的结果是( )
A．12x5
B．－12x5
C．12x6
D．－7x5
4．利用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，以下结果正确的是( )
A．a2－(b＋c)2
B．(a－b)2－c2
C．(a＋c)2－b2
D．a2－(b－c)2
5．下列各式中，计算错误的是( )
A．(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2
B．(x－2)(x＋2)＝x2－4
C．＝x2－x＋
D．(x＋y－1)(x＋y－2)＝(x＋y)2－3(x＋y)－2
6．若(x＋a)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( )
A．3
B．－3
C．1
D．－1
7．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于( )
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定i2＝－1，并且新数i参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i)·(2－i)的运算结果是( )
A．3－i
B．2＋i
C．1－i
D．3＋i
二、填空题(每题4分，共32分)
9．计算：－2a·a3＝________．
10．若a2·am＝a6，则m＝________．
11．已知x(x－2)＝3，则代数式2x2－4x－7的值为__________．
12．如果一个长方形的长是(x＋3y)米，宽是(x－3y)米，那么该长方形的面积是________平方米．
13．已知代数式－3xm－1y3与2xnym＋n是同类项，则－3xm－1y3与2xnym＋n的积是________．
14．设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系为A________B.
15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝________．
16．已知(x－2
020)2＋(x－2
022)2＝34，则(x－2
021)2的值是________．
三、解答题(第17题18分，第18～20题每题6分，第21题8分，共44分)
17．计算：
(1)x·x3＋x2·x2;
(2)(－a3)2·(－a2)3；
(3)x4·x6－(x5)2;
(4)(a－b)2＋a(2b－a)；
(5)(a＋2)2＋(1－a)(1＋a);
(6)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)．
18．用简便方法计算：
(1)499×501;
(2).
19．先化简，再求值：
(1)(x＋1)2－(x－1)(x＋4)，其中x＝－2；
(2)(a＋2b＋1)(－a＋2b－1)＋(a－1)2，其中a＝，b＝3.
20．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
21．对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc.如＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题：
(1)化简；
(2)若x，y同时满足＝5，＝8，求x，y的值．
答案
一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D
6．B 点拨：(x＋a)(x＋3)＝x2＋(a＋3)x＋3a，由结果不含x的一次项，得a＋3＝0，解得a＝－3.
7．C
8．D 点拨：原式＝2－i＋2i－i2＝2＋i－i2，因为i2＝－1，所以原式＝2＋i＋1＝3＋i.
二、9.－a4
10．4 11.－1
12．(x2－9y2)
13．－6x2y6 点拨：根据同类项概念得解得
所以－3xm－1y3·2xnym＋n＝－3xy3·2xy3＝－6x2y6.
14．＞ 点拨：因为A＝(x－3)(x－7)＝x2－10x＋21，B＝(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，所以A－B＝x2－10x＋21－(x2－10x＋16)＝5＞0，
所以A＞B.
15．1 点拨：(m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1
＝1.
16．16
三、17.解：(1)原式＝x4＋x4＝2x4.
(2)原式＝a6·(－a6)＝－a12.
(3)原式＝x10－x10＝0.
(4)原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－a2＝b2.
(5)原式＝a2＋4a＋4＋1－a2＝4a＋5.
(6)原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab.
18．解：(1)原式＝(500－1)(500＋1)＝5002－1＝249
999.
(2)原式＝＝＝2
020.
19．解：(1)原式＝(x2＋2x＋1)－(x2＋3x－4)＝x2＋2x＋1－x2－3x＋4＝－x＋5.
当x＝－2时，原式＝－(－2)＋5＝7.
(2)原式＝－[(a＋1)＋2b]·[(a＋1)－2b]＋(a－1)2＝－[(a＋1)2－(2b)2]＋(a－1)2＝4b2－(a2＋2a＋1)＋a2－2a＋1＝4b2－a2－2a－1＋a2－2a＋1＝4b2－4a.
当a＝，b＝3时，原式＝4×32－4×＝36－2＝34.
20．解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)，
所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
21．解：(1)＝(x＋3y)(2x＋y)－2x·3y＝2x2＋xy＋3y2.
(2)由＝5，得3x＋2y＝5，由＝8，得2x－y＝8，
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达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列运算正确的是( )
A．3x－x＝2
B．x3·x4＝x7
C．(x3)4＝x7
D．(2x)2＝2x2
2．计算(－3a)3的正确结果是( )
A．－3a3
B．27a3
C．－27a3
D．－9a
3．计算(－3x2)·(－4x3)的结果是( )
A．12x5
B．－12x5
C．12x6
D．－7x5
4．利用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，以下结果正确的是( )
A．a2－(b＋c)2
B．(a－b)2－c2
C．(a＋c)2－b2
D．a2－(b－c)2
5．下列各式中，计算错误的是( )
A．(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2
B．(x－2)(x＋2)＝x2－4
C．＝x2－x＋
D．(x＋y－1)(x＋y－2)＝(x＋y)2－3(x＋y)－2
6．若(x＋a)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( )
A．3
B．－3
C．1
D．－1
7．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于( )
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定i2＝－1，并且新数i参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i)·(2－i)的运算结果是( )
A．3－i
B．2＋i
C．1－i
D．3＋i
二、填空题(每题4分，共32分)
9．计算：－2a·a3＝________．
10．若a2·am＝a6，则m＝________．
11．已知x(x－2)＝3，则代数式2x2－4x－7的值为__________．
12．如果一个长方形的长是(x＋3y)米，宽是(x－3y)米，那么该长方形的面积是________平方米．
13．已知代数式－3xm－1y3与2xnym＋n是同类项，则－3xm－1y3与2xnym＋n的积是________．
14．设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系为A________B.
15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝________．
16．已知(x－2
020)2＋(x－2
022)2＝34，则(x－2
021)2的值是________．
三、解答题(第17题18分，第18～20题每题6分，第21题8分，共44分)
17．计算：
(1)x·x3＋x2·x2;
(2)(－a3)2·(－a2)3；
(3)x4·x6－(x5)2;
(4)(a－b)2＋a(2b－a)；
(5)(a＋2)2＋(1－a)(1＋a);
(6)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)．
18．用简便方法计算：
(1)499×501;
(2).
19．先化简，再求值：
(1)(x＋1)2－(x－1)(x＋4)，其中x＝－2；
(2)(a＋2b＋1)(－a＋2b－1)＋(a－1)2，其中a＝，b＝3.
20．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
21．对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc.如＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题：
(1)化简；
(2)若x，y同时满足＝5，＝8，求x，y的值．
答案
一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D
6．B 点拨：(x＋a)(x＋3)＝x2＋(a＋3)x＋3a，由结果不含x的一次项，得a＋3＝0，解得a＝－3.
7．C
8．D 点拨：原式＝2－i＋2i－i2＝2＋i－i2，因为i2＝－1，所以原式＝2＋i＋1＝3＋i.
二、9.－a4
10．4 11.－1
12．(x2－9y2)
13．－6x2y6 点拨：根据同类项概念得解得
所以－3xm－1y3·2xnym＋n＝－3xy3·2xy3＝－6x2y6.
14．＞ 点拨：因为A＝(x－3)(x－7)＝x2－10x＋21，B＝(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，所以A－B＝x2－10x＋21－(x2－10x＋16)＝5＞0，
所以A＞B.
15．1 点拨：(m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1
＝1.
16．16
三、17.解：(1)原式＝x4＋x4＝2x4.
(2)原式＝a6·(－a6)＝－a12.
(3)原式＝x10－x10＝0.
(4)原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－a2＝b2.
(5)原式＝a2＋4a＋4＋1－a2＝4a＋5.
(6)原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab.
18．解：(1)原式＝(500－1)(500＋1)＝5002－1＝249
999.
(2)原式＝＝＝2
020.
19．解：(1)原式＝(x2＋2x＋1)－(x2＋3x－4)＝x2＋2x＋1－x2－3x＋4＝－x＋5.
当x＝－2时，原式＝－(－2)＋5＝7.
(2)原式＝－[(a＋1)＋2b]·[(a＋1)－2b]＋(a－1)2＝－[(a＋1)2－(2b)2]＋(a－1)2＝4b2－(a2＋2a＋1)＋a2－2a＋1＝4b2－a2－2a－1＋a2－2a＋1＝4b2－4a.
当a＝，b＝3时，原式＝4×32－4×＝36－2＝34.
20．解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)，
所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
21．解：(1)＝(x＋3y)(2x＋y)－2x·3y＝2x2＋xy＋3y2.
(2)由＝5，得3x＋2y＝5，由＝8，得2x－y＝8，
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