第1章 二元一次方程组 达标测试卷（含答案）

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湘教版七年级数学下册
第1章
达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．用加减法解方程组时，较简便的方法是(　　)
A．①×4－②×3，消去x
B．①×4＋②×3，消去x
C．②×2＋①，消去y
D．②×2－①，消去y
3．方程组的解为则m，n的值分别为(　　)
A．1，2
B．1，3
C．5，1
D．2，4
4．如果关于x，y的方程组与的解相同，那么a＋b的值为(　　)
A．－1
B．1
C．2
D．0
5．已知方程组的解满足x－y＝m－1，则m的值为(　　)
A．－1
B．－2
C．1
D．2
6．已知是方程组的解，则9－3a＋3b的值是(　　)
A．3
B．
C．0
D．6
7．小明到商店购买“五四青年”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是：走路快的人走100步的时候，走路慢的人才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，走路快的人要走多少步才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每题4分，共32分)
9．若5xm－1＋5yn－3＝－1是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝________.
10．方程组的解是________．
11．若－7xay3与x2ya＋b是同类项，则b＝________．
12．已知关于x，y的二元一次方程组则x－y的值是__________．
13．若与都是方程ax－by＝3的解，则a＝________，b＝________．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于a，b的二元一次方程组的解是________．
15．有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨，则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货________吨．
16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)．已知加密规则：明文x，y，z对应密文2x＋3y，3x＋4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，解密得到的明文为____________．
三、解答题(第17题16分，第18、19题每题6分，其余每题8分，共44分)
17．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求(2a＋3b)2
022的值．
19．某景点的门票价格如下表：
购票人数
1～50
51～100
100以上
每张门票价格/元
12
10
8
某校七年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1
118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)求七年级一班、二班的学生人数；
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？
20．某厂共有104名生产工人，每名工人每天可生产螺栓20个或螺母25个，一个螺栓与两个螺母配成一套．
(1)每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套？
(2)若每套利润20元，求每天的利润．
21．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1
500元，乙型号每台2
100元，丙型号每台2
500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？
答案
一、1.D　2.D
3．C　点拨：根据题意，得2＋n＝3，
解得n＝1，所以2x＋y＝4＋1＝5.
所以m＝5.
4．B
5．D　点拨：
②－①，得x－y＝1，
因为方程组的解满足x－y＝m－1，所以m－1＝1，解得m＝2.
6．C　点拨：把代入方程组得
①－②，得2(a－b)＝6，即a－b＝3，
则原式＝9－3(a－b)＝9－9＝0.
7．B　8.A
二、9.6
10.
11．1
12．1　点拨：
①－②×2，得3y＝3k－3，
解得y＝k－1，
把y＝k－1代入②，得
x－2(k－1)＝－k＋2，解得x＝k，
故x－y＝k－(k－1)＝1.
13．－3；－3　点拨：根据题意得所以
14.　点拨：因为关于x，y的二元一次方程组的解为所以由关于a，b的二元一次方程组可得解得
15．4　点拨：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得
(①＋②)÷3，得x＋y＝4.
16．3，2，9
三、17.解：(1)
由①得，y＝10－x，③
把③代入②，得2x＋10－x＝16，
解得x＝6.
把x＝6代入③，得y＝4，
则原方程组的解为
(2)
①×2，得4x＋2y＝4，③
②＋③，得7x＝14，解得x＝2.
把x＝2代入①，得4＋y＝2，
解得y＝－2.
则原方程组的解为
(3)把原方程组整理，得
把①代入②，得y－3y＝3，
解得y＝－9.
把y＝－9代入①，得x＝－6.
则原方程组的解为
(4)把原方程组整理，得
①－②，得4y＝28，
解得y＝7.
把y＝7代入①，得x＝5.
则原方程组的解为
18．解：(1)解方程组得
所以它们的相同解是
(2)把代入得解得
所以(2a＋3b)2
022＝[2×(－2)＋3×1]2
022＝(－1)2
022＝1.
19．解：(1)设两个班的人数之和为w人．由题意知w＞50.当50＜w≤100时，10w＝816，解得w＝81.6.
因为81.6不是整数，所以不合题意．
当w＞100时，设七年级一班有x人，七年级二班有y人，由题意，
得解得
答：七年级一班有49人，七年级二班有53人．
(2)七年级一班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，
七年级二班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．
20．解：(1)设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套，
根据题意，得解得
答：每天安排40名工人生产螺栓，64名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套．
(2)40×20×20＝16
000(元)．
答：每天的利润为16
000元．
21．解：(1)①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则
解得
②设购进甲型号电视机m台，丙型号电视机z台，
则解得
③设购进乙型号电视机n台，丙型号电视机k台，
则解得(不合题意，舍去)．
综上，商场的进货方案有两种：①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机．
(2)25×150＋25×200＝8
750(元)，
35×150＋15×250＝9
000(元)．
因为8
750＜9
000，
所以购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大．
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