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北师大版六年级上册数学
第六单元《比》单元测评卷
（解析卷）
培优卷
测试时间：70分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共24分）
1．（2020·河北小升初模拟）一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
【答案】A
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）=9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
【解析】最大角：180°×=80°
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．
【点睛】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．（2020·辽宁小升初模拟）两个正方形的边长的比是2∶3，那么，这两个正方形的周长比是（
），面积比是（
）。（
）
①2∶3
②3∶2
③8∶12
④4∶9
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
【答案】C
【分析】根据正方形的周长公式：c＝4a，因为正方形的周长和边长成正比例，两个正方形的边长的比是2∶3，那么，这两个正方形的周长比也是2∶3；再根据正方形的面积公式：s＝a2，两个正方形的面积的比等于边长的平方比，即面积的比是4∶9。
【解析】因为正方形的周长和边长成正比例，两个正方形的边长的比是2∶3，
那么，这两个正方形的周长比也是2∶3；
两个正方形的面积的比等于边长的平方比，即面积的比是4∶9；
答：这两个正方形的周长比是2∶3，面积的比是4∶9。故答案为：C
【点睛】本题主要考查比的简单应用，牢记正方形周长、面积公式是解题的关键。
3．（2020·湖南六年级期中）2：3的前项加上4，要使比值不变，后项应乘（??
）
A．3
B．4
C．6
D．8
【答案】A
【分析】用原来的前项加上4求出现在的前项，用现在的前项除以原来的前项求出前项扩大的倍数，要想比值不变，把后项也扩大相同的倍数即可.
【解析】2+4=6，6÷2=3，前项乘3，后项应乘3.故答案为：A
4．（2020·辽宁小升初模拟）有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（
）。
①3∶1
②2∶5
③1∶4
④5∶1
A．①②
B．③④
C．
①③
D．②④
【答案】C
【分析】按比例分配40本书，总份数一定要可以整除40，才能分好这些书。
【解析】3∶1总份数为4
2∶5总份数为7
1∶4总份数为5
5∶1总份数为6
而40能被4和5整除
故选：C
【点睛】此题属于按比例分配问题，理解总数量一定能被总份数整除是解题的关键。
5．（2020·全国六年级单元测试）周长相等的正方形和圆，其面积的比是（ ）
A．π：4
B．4：π
C．1：1
D．2：3
【答案】A
【分析】设周长是C，则正方形的边长是，圆的半径是，根据它们的面积公式求出它们的面积，写出对应的比，再化简即可．
【解析】解：设周长是C，则正方形的边长是，圆的半径是，
则圆的面积为：××π=；正方形的面积为：×=，
则正方形的面积：圆的面积=：=π：4．
6．（2020·江苏六年级期中）两个正方体的棱长之比是1：2，那么，它们的体积之比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16
【答案】C
【分析】根据“两个正方体的棱长之比是1：2”，可知如果小正方体的棱长是1份数，则大正方体的棱长是2份数，进而求得小正方体的体积是13，大正方体的体积是23，再写比化简比后再选择．
【解析】因为两个正方体的棱长之比是1：2，所以小正方体的棱长是1份数，则大正方体的棱长是2份数，那么它们的体积之比：13：23=1：8；
7．（2020·北京六年级单元测试）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成．甲乙两队的工作效率之比是（
?）．
A．8:10
B．5:4???
C．4:5
【答案】B
【解析】先把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率．再将两队的工作效率组成比，转化成最简整数比的形式．可结合实际，让学生理解此类问题中“完成同一项工作，花费的时间越少，工作效率越高”这一特点．
8．（2020·辽宁六年级单元测试）淘气调制了一杯糖水，糖和水的质量比是2∶25。其中糖用了12g，共调制糖水（
）g。
A．25
B．150
C．162
D．250
【答案】C
【分析】糖与水的比是2∶25，也就是水是糖的倍，用乘法求出水用了多少，再加上糖的量即可求出糖水的量。
【解析】12×＋12＝150＋12＝162（g）故答案为：C
【点睛】本题考查了按比例分配，解题的关键是根据糖与水的比，求出水的克数。
9．（2020·辽宁小升初模拟）工人师傅用两块3米长的木板搭了两个斜坡甲和乙（如下图）。
请你结合小明和小芳的对话想一想，对新搭斜坡的描述正确的是（
）。
①比甲陡；②和甲一样；③和乙一样；④比乙陡
A．①③
B．①②
C．②④
【答案】A
【分析】用斜坡的长度∶搭的高度，比值越大坡越平缓，比值越小坡越陡，比值相等坡度一样进行解答。
【解析】甲斜坡的长度∶搭的高度＝3∶1＝3÷1＝3；乙斜坡的长度∶搭的高度＝3∶1.5＝3÷1.5＝2；
因为3＞2，所以乙的坡度比甲的陡，新搭的斜坡的长度∶搭的高度＝6∶3＝6÷3＝2；
因为2＝2，所以乙的坡度和新搭的斜坡一样陡。即新搭的的坡度比甲的陡、和乙的坡度一样陡。
故答案为：A。
【点睛】此题考查了比的意义及其应用解题时注意不要将斜坡的长度和搭的高度写反。
10．（2020·山东六年级期中）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的。三角形和圆面积的比是（
）。
A．3:5
B．6:4
C．2:3
【答案】C
【解析】重叠部分面积=圆的面积×;则圆的面积=重叠部分面积×6
重叠部分面积=三角形的面积×;则三角形的面积=重叠部分面积×4
所以：三角形的面积:
圆的面积=4:6=2:3
【点评】比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
11．（2020·辽宁六年级单元测试）甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（
）
A．5：24
B．5：19
C．24：5
D．59：286
【答案】D
【分析】把两个瓶子盐水体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量，再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，然后就可以求出混合盐水中盐与盐水的比．
【解析】解：甲瓶盐含量：2÷（2+9）=
，水含量：9÷（2+9）=
；
乙瓶盐含量：3÷（3+10）=
，水含量：10÷（3+10）=
；
两瓶混合盐含量：
，水含量：
，
盐：水=
：
=59：227；盐：盐水=59：（59+227）=59：286；
答：混合盐水中，盐与盐水的比是59：286．故选D．
12．（2019·广东小升初真题）如下图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A．B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为3:2，求长方形A的长和宽的比为（
）
A．2:3
B．3:6
C．3:2
D．6:1
【答案】D
【解析】设设a是3，那么b就是2；长方形乙长是c，宽是d；由乙和丙的面积相等可知：
c×d=×（a-d）×c，
cd=ac-cd，3cd=ac，3d=a，a=3，所以d=1；
由甲与乙的面积相等可知：3×2=1×c，c=6；所以c：d=6：1．
答：长方形乙长和宽的比是6：1．
二．填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·辽宁小升初模拟）李老师打印一篇稿件，已经打印了全部稿件的40%，那么没打印的稿件与已经打印的稿件之比是________。
【答案】3∶2
【分析】根据题意可知，把这篇稿件的总量看作单位“1”，用单位“1”－已经打印的占全班稿件的百分比＝没有打印的稿件占全部的百分比，然后用没打印的稿件：已经打印的稿件＝没打印的稿件与已经打印的稿件的比，然后化简成最简整数比。
【解析】（1－40%）∶40%＝60%∶40%＝（60%×100）∶（40%×100）＝60∶40＝（60÷20）∶（40÷20）＝3∶2
【点睛】此题解答的关键明确单位“1”，求出没打印的稿件的百分比。
2．（2020·重庆六年级期末）妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是，现在已经有韭菜，需要准备鸡蛋（________）。
【答案】180
【分析】现在已经有韭菜，相当于7份，用除法求出每份的质量，再乘3即可求出需要准备的鸡蛋的质量。
【解析】420÷7×3＝60×3＝180（g）需要准备鸡蛋180g。
【点睛】此题主要考查比的应用，求出1份的量是解题关键。
3．（2019·湖北六年级期末）＝＝8÷（
）＝（
）∶20＝（
）%。
【答案】20；10；；16；80
【分析】（1）根据分数的基本性质，分母5变为25，扩大了5倍，那么分子也要扩大5倍；
（2）根据分数与除法的关系可知，＝4÷5，再根据商不变规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，（0除外）商不变，被除数从4变为8，扩大了2倍，那么除数也应扩大2倍；
（3）根据比的基本性质，前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变，后项由5变为20，扩大了4倍，前项也应扩大4倍；
（4）分数化百分数，先用分子除以分母化为小数，然后再把小数化为百分数即可。
【解析】＝＝；＝4÷5＝（4×2）÷（5×2）＝8÷10；
＝4∶5＝（4×4）∶（4×5）＝16∶20；＝0.8＝80%
【点睛】此题主要考查了学生对分数基本性质、分数与除法的关系、比的性质和分数化百分数的方法的掌握和应用。
4．（2020·福建小升初模拟）甲∶乙＝4∶5，乙∶丙＝7∶8，则甲∶丙＝（________）。
【答案】7∶10
【分析】根据比的性质可得：甲∶乙＝4∶5＝28∶35；乙∶丙＝7∶8＝35∶40，将此时表示甲、丙的量相比即为甲与丙的比。
【解析】甲∶乙＝4∶5＝28∶35
乙∶丙＝7∶8＝35∶40
那么甲和丙的比是28∶40＝7∶10
故答案为：7∶10
【点睛】解答本题的关键是明白：乙是连接甲、丙的中间量，把两个比中“乙”的量化成相同的，此时表示甲、丙的量相比即为甲与丙的比。
5．（2020·辽宁六年级期中）有一份文件，甲打字员20分打完，乙打字员40分打完，甲、乙打字员的工作时间比是（______），工作效率比是（______）。
【答案】1∶2
2∶1
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率解答。
【解析】甲、乙打字员的工作时间比：20∶40＝1∶2；工作效率比：∶＝2∶1。
故答案为：1∶2
；2∶1
【点睛】考查了比，可以用假设工作总量为1的方法解决此题。
6．（2020·辽宁六年级期中）男生人数比女生多20%，男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是（
）∶（
），女生比男生少。
【答案】；5∶6；
【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数为1＋20%，男生人数÷女生人数就是男生人数是女生人数的几分之几；女生人数∶男生人数化到最简即可；（男生－女生）÷男生，就是女生比男生少的几分之几。
【解析】（1＋20%）÷1＝
，男生人数是女生人数的；1∶（1＋20%）化简得5∶6，女生人数∶男生人数为5∶6；20%÷（1＋20%）＝
，女生比男生少。故答案为：；5∶6；
【点睛】找准单位“1”，分别表示出男生和女生的人数是解题关键。
7．（2020·山东省六年级期末）一个平行四边形被分成四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为14平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，则③号平行四边形的面积为
平方厘米．
【答案】23
分析：根据图可知，平行四边形①与③等底，②与④同底，且①与②等高，③与④等高，在等底的情况下，平行四边形面积比等于平行四边形高的比，即①：③=②：④，可设③号平行四边形的面积为x，然后代入计算即可得到答案．
【解析】设③号平行四边形的面积为x，
14：x=21：35
21x=14×35，
x=490÷21
x=23，
答：③号平行四边形的面积为23平方厘米．故答案为23．
点评：此题主要考查的是平行四边形在等底的情况下，面积比等于高的比．
8．（2020·绵阳市六年级期末）杯子里有盐水，其中盐与水的质量比是，又加入水，这时杯中盐与水的质量比是（________）。
【答案】1∶5
【分析】50g水中，盐占盐水的，水占盐水的，据此分别求出盐、水的质量；水的质量增加10g，盐的质量不变，求比即可。
【解析】50×＝10（g）
50×＝40（g）
这时杯中盐与水的质量比是：10g∶（40＋10）g＝1∶5
故答案为：1∶5
【点睛】本题主要考查按比例分配的应用及比的意义，解题时注意盐、水、盐水的不同。
9．（2019·四川六年级期末）数学课外兴趣小组，上学期男生与总人数的比是，这学期增加21名女生后，男生与总人数的比是，问这个小组现有女生（______）人。
【答案】45
【分析】由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，上学期男生与总人数的比是，那么上学期总人数是男生的倍；增加21名女生后，男生与总人数的比是，那么总人数是男生的倍，那么男生人数为21÷（－）人，进而求出现在的总人数，总人数减男生人数即为这个小组现有女生的人数。
【解析】21÷（－）＝21÷
＝30（人）
30×－30＝75－30＝45（人）故答案为：45
【点睛】解答此题的关键是分析出前后男生人数不变，把男生人数看作单位“1”，求出男生人数之后再求现有女生人数。
10．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要（________）分钟。
【答案】
【分析】路程为单位“1”，由题可知爸爸出发之后到追上小明，相同的时间小明走了全程的（1－－），爸爸走了全程的（1－）。所以小明和爸爸的速度比＝2∶7。路程一定，小明和爸爸的速度比＝2∶7，则小明和爸爸的时间比＝7∶2，最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可。
【解析】小明和爸爸的速度比＝（1－－）∶（1－）＝2∶7；
路程一定，小明和爸爸的时间比＝7∶2；小明从家到学校全部步行需要的时间是：5÷（1－）÷＝5÷÷＝5××＝（分钟）
【点睛】此题考查追及问题，解答本题的关键是根据从爸爸追上这段时间两人所行的路程求出两人的速度比。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·江苏·五年级期中）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等（_____）
【答案】√
【解析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．一般用“π”表示．即周长÷直径=π（一定），所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．
故答案为：正确．
2．（2020·北京六年级单元测试）与的比值是．
（______）
【答案】×
【分析】比值中没有单位
【解析】6kg：24kg=1:4
故答案为×
【点睛】本题考查比与比值，比值可以是小数，分数以及整数，但是比中的单位都可以化简掉，结果中是没有单位的
3．（2020·辽宁六年级期中）比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变．（______）
【答案】×
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．根据比的性质的内容做出判断．此题考查对比的性质内容的理解：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变．
【解析】比的前项和后项同时乘一个相同的数，必须0除外，比值才不变，
所以比的前项和后项同时乘一个相同的，比值不变．是错误的．故判断为：错误．
4．（2020·辽宁六年级期中）把3∶16的前项加上8，要使比值不变，后项也要加上8。（______）
【答案】×
【分析】比的前项除以后项所得的商叫比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【解析】把3∶16的前项加上8，是11；后项加上8，是24。
因为≠，所以判断错误。故答案为：×
【点睛】比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
5．（2020·山东小升初模拟）把60棵树苗按3：2分给甲乙两个班栽种，甲班需栽种40棵。
（_____）
【答案】错误
【分析】甲班和乙班分树苗的比例关系已知，因为一共要分60棵树苗，所以所以树苗总数占的份数=甲班树苗占的份数+乙班树苗占的份数，那么1份的棵树=树苗总数÷树苗总数占的份数，甲班需栽树的棵树=1份的棵树×甲班树苗占的份数。
【解析】甲班需种60÷（3+2）×3=36棵。故答案为：错误。
6．（2019·安徽六年级期中）将一个长方形按3∶1放大后，现在的面积与原来的面积比是3∶1。（______）
【答案】×
【分析】这道题我们可以采用假设法，赋予原来的长和宽一定的值，根据变化，按3∶1扩大，求出现在的长和宽，再依次求出原来和现在的面积，进行比较。
【解析】假设原来的长为3，宽为2，可以列一个表格，帮助理解。
长
宽
面积
原来
3
2
6
现在
9
6
54
因为54∶6＝9∶1，故答案为×。
【点睛】解答本题的方法可能不止一种，起决定性作用的就是现在与原来长和宽的比：3∶1，这样一个小小的比蕴含了很多意思，不仅可以看作是现在与原来的比，还可以看作是图上距离与实际距离的比。
四、计算题（共20分）
1．（2020·辽宁六年级期中）直接写出得数。（4分）
1－＝
2.5×40%＝
÷＝
（＋）×＝
÷＝
×4.8＝
∶＝
××18＝
【答案】；1；2；；1；3.2；；5
【分析】根据整数加减分数，将整数变为和分数分母一样的假分数，然后按照同分母加减法进行计算；小数乘百分数，将百分数化成小数，然后小数乘小数计算；分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；同分母分数加减法方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后得到的分数如果是假分数，写成带分数；分数乘小数，可以先将小数化成分数，然后按照分数乘分数的计算方法计算；分数比分数按分数除法计算即可。
【解析】（1）1－＝－＝
（2）2.5×40%＝2.5×0.4＝1
（3）÷＝×＝2
（4）（＋）×＝1×＝
（5）÷＝×＝1
（6）×4.8＝×＝＝
（7）∶＝×＝＝
（8）××18＝×＝5
【点睛】此题主要考查了学生分数加减乘除的算法，最后的得数如果是分数一定记得约分成最简分数，假分数化成带分数。
2．（2020·河南省六年级期中）把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值．（4分）
64：18
0.45：1.5
：
0.8：
【答案】（1）32：9；
（2）3：10；0.3
（3）32：15；
（4）16：5；3.2
【解析】（1）64：18＝（64÷2）：（18÷2）＝32：9
64：18＝64÷18＝；
（2）0.45：1.5＝（0.45×）：（1.5×）＝3：10
0.45：1.5＝0.45÷1.5＝0.3；
（3）：＝（×40）：（×40）＝32：15
：＝÷＝；
（4）0.8：＝（0.8×20）：（×20）＝16：5
0.8：＝0.8÷＝3.2．
3．脱式计算。（12分）
【答案】8；；15；
【分析】先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法；
先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法；
根据乘法分配律进行简算；
先小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
【解析】＝4÷＝8
＝32÷＝32×＝
＝（＋）×15＝1×15＝15
＝＝÷＝
【点睛】本题主要考查分数四则混合运算的计算方法，解题时注意符号、数据特点，认真计算即可。
五、解答题（每题5分，共30分）
1．（2020·河南省六年级期末）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比．经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2．
（1）一个鼎的质量是360kg，含铜和锡各多少千克？（2）一把大刀含铜的质量是840g，这把大刀的质量是多少克？
【答案】（1）含铜300千克，含锡60千克；（2）1460克
【分析】(1)用总重量除以份数和求出1份是多少千克，也就是含锡的重量，用1份的重量乘含铜的份数求出含铜的重量；(2)用大刀含铜的重量除以2求出1份的重量，用1份的重量乘份数和求出总重量．
【解析】（1）360÷(1+5)=360÷6=60(千克)
60×5=300(千克)
答：含铜300千克，含锡60千克．
（2）840÷2×(1+2)=420×3
=1460(克)
答：这把大刀的质量是1460克．
2．（2020·北京小升初模拟）小红爸爸拿到一笔6600元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：2分别用于交学费和购书.交学费用去多少元？
【答案】1800元
【分析】把爸爸的奖金总数看作单位“1”，其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：2分别用于交学费和购书，由此可以用于交学费和购书的占奖金总数的（1-），其中交学费的钱数占用于交学费和购书的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答.
【解析】9+2＝11，
6600×（1-）×＝6600××＝2200×＝1800（元）
答：交学费1800元.
3．（2020·江苏六年级课时练习）某班图书角故事书科技书的数量比是1∶8，后来同学们买来5本故事书，于是故事书与科技书的数量比是1∶4.图书角原来共有图书多少本？
【答案】45本
【分析】后来同学们买来5本故事书，说明故事书的本数增加了，科技书的本数没有变，那就把科技书的本数看做单位“1”，故事书与科技书的数量比是1∶8，也就是故事书的本数占科技书的，故事书的本数增加了后，故事书与科技书的数量比是1∶4，也就是故事书占科技书本数的，从而求出增加这5本故事书所占单位“1”的几分之几，再根据单位“1”的几分之几是多少，用除法求出单位“1”，再根据故事书的本数占科技书的，求出故事书的本数，再加起来即可。
【解析】科技书：5÷（－）＝5÷＝40（本）
故事书：40×＝5（本），共有图书：40＋5＝45（本）；答：图书角原来共有图书45本。
【点睛】此题关键是从“后来同学们买来5本故事书”，可知不变量是科技书，把它看作单位“1”，再根据条件算出增加这5本书所占单位“1”的几分之几，就可求出科技书的本数。
4．（2020·北京小升初模拟）刘刚和李玲都存有零花钱，金额数量的比是7：5．在支援灾区的活动中，刘刚捐了24元，李玲捐了12元，这时他们剩下的钱数一样多．他们原来各存了多少钱？
【答案】刘刚原有42元，李玲原有30元．
【解析】解：每份的钱数：（24﹣12）÷（7﹣5）=12÷2=6（元）；
刘刚原有：6×7=42（元），李玲原有：6×5=30（元）；
答：刘刚原有42元，李玲原有30元．
点睛：此题解答的关键是根据刘刚比李玲多捐的钱数和多捐的份数，求出每份的钱数，然后根据原来二人金额数量的比，解决问题．已知刘刚捐了24元，李玲捐了12元，刘刚比李玲多捐了12元，正好多捐了2份，那么每份是12÷2=6（元），然后根据他们原来金额数量的比是7：5，用按比例分配的方法解答即可．
5．（2020·北京市六年级期中）如图，一个大正方形被两条线段分割成S1、S3两个小正方形和S2、S4两个长方形．已知S1=75平方厘米，S2=15平方厘米，求大正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】108平方厘米
分析：由S1=75平方厘米，S2=15平方厘米，根据等高的矩形底边的比等于面积比，BH=5HC，可知BC=1.2BH，再根据正方形的面积公式：S=a2，可知大正方形的面积．
【解析】S1=75平方厘米，S2=15平方厘米，等高的矩形底边的比等于面积比，
BH：CH=75：15，即BH：CH=5，则BH=5HC，则BC=6HC，
可知BC=1.2BH，由正方形的面积与边长的平方成正比例可知：
大正方形的面积为：75×（1.2×1.2），=75×1.44，=108（平方厘米）．
答：大正方形的面积是108平方厘米．
点评：本题考查了正方形、矩形面积的计算，计算正方形ABCD的边长与正方形S1的边长的关系并求面积是解题的关键．
6．（2020·江苏六年级课时练习）一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组中的14人道第二小组，则第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来两个小组各有多少人？
【答案】原来第一小组有30人，第二小组有18人
【分析】由题意可得：把两个小组的总人数看作单位“1”，则第二组的人数原来占总人数的，现在第二组的人数占总人数的，增加了总人数的（－），与其对应的数量是14人，因此用对应量14人除以对应分率（－），就是两个小组的总人数，从而就可以求出各自的人数。
【解析】14÷（－）＝14÷（﹣）＝14÷＝48（人）
48×＝30（人）
48﹣30＝18（人）
答：原来第一小组有30人，第二小组有18人。
【点睛】求出14人所对应的分率（－），是解答本题的关键。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2019·北京北大附中基础教育投资有限公司小升初模拟）某年级甲乙两个班级共有学生85人，现将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班的人数之比为.则甲班原来有学生______人.
【答案】41
【分析】后来甲、乙两班的人数之比为9：8，那么后来乙班的人数就是总人数的，先把总人数看成单位“1”，用乘法求出乙班现在的人数；再把乙班原来的人数看成单位“1”，现在乙班的人数就是原来的（1-），用除法求出乙班原来的人数，进而求出甲班原来的人数．
【解析】后来乙班的人数就是总人数的：；85×=40（人）；
40÷（1-）=44（人）；
85-44=41（人）；
答：甲班原来有学生41人．故答案为：41．
点评：本题关键是找出两个不同的单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．
2．（2020·全国小升初真题）一段铁丝，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9：20，还剩7米，这段铁丝全长
米．
【答案】36.
分析：把这段铁丝的长度看作单位“1”，由条件“第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9：20”可得，第二次减去的长度是第一次减去的长度的，即×=；两次剪完后还剩7米，7米所对应的分率是1﹣﹣=，用对应量除以对应分率，即为铁丝的总长度．
【解析】7÷（1﹣﹣×）=7÷（1﹣﹣）=7÷=36（米）；
答：这段铁丝全长36米．故答案为：36．
点评：解决此题的关键是找出对应量7米所对应的分率，从而可以求出铁丝的全长．
3．（2020·浙江六年级期末）如图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？
分析：三角形ABD和三角形BCD同底不等高，则公共边DB上的高的比就等于其面积比，从而得出OA和CO的比也等于其面积比，从而得出三角形BOC和三角形BAC的面积，从而得解．
解答：
S△BAD：S△BCD=AO：CO=30：50=3：5
所以S△B0C=S△BAC×=48×=30
所以三角形BOC的面积就是30．
点评：考查了三角形面积公式的应用．解题关键在于找出面积之比与对应底边之比．
4．（2020·北京北大附中基础教育投资有限公司小升初真题）如下图所示，阴影部分的面积占圆面积的，占正方形面积的；阴影部分的面积占正方形面积的，占三角形面积的；试写出圆、正方形、三角形的面积最简比.
【答案】
【解析】因为圆面积×=正方形面积×；所以圆面积：正方形面积=：=6：5=24:20
因为三角形面积×=正方形面积×；所以正方形面积：三角形面积=：=4：9=20:45
所以圆、正方形和三角形面积比是：24：20：45故答案为：24：20：45
．
5．（2020·全国六年级专题练习）甲乙丙三人合租一辆车运送同样的货物从A点到B点，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，共付运费440元，他们该怎样分摊运费比较合理？
【答案】他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理，甲分摊的运费80元，乙分摊的运费120元，丙分摊的运费240元。
【解析】此题要分配的总量是440元钱，根据甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，可得出甲、乙、丙三人合租这辆车需按照卸货地点的远近分摊运费，运费的比是：：1，即2：3：6，先求出总份数，然后分别求出甲、乙、丙分摊的运费占总运费的几分之几，进而分别求得甲、乙、丙分摊的运费。
解：甲、乙、丙分摊运费的比是：：：1=2：3：6。总份数：2+3+6=11（份）
甲分摊的运费：440×=80（元）
乙分摊的运费：440×=120（元）
丙分摊的运费：440×=240（元）
答：他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理，甲分摊的运费80元，乙分摊的运费120元，丙分摊的运费240元。
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北师大版六年级上册数学
第六单元《比》单元测评卷
（原卷）
培优卷
测试时间：80分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共24分）
1．（2020·河北小升初模拟）一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
2．（2020·辽宁小升初模拟）两个正方形的边长的比是2∶3，那么，这两个正方形的周长比是（
），面积比是（
）。（
）
①2∶3
②3∶2
③8∶12
④4∶9
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
3．（2020·湖南六年级期中）2：3的前项加上4，要使比值不变，后项应乘（??
）
A．3
B．4
C．6
D．8
4．（2020·辽宁小升初模拟）有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（
）。
①3∶1
②2∶5
③1∶4
④5∶1
A．①②
B．③④
C．
①③
D．②④
5．（2020·全国六年级单元测试）周长相等的正方形和圆，其面积的比是（ ）
A．π：4
B．4：π
C．1：1
D．2：3
6．（2020·江苏六年级期中）两个正方体的棱长之比是1：2，那么，它们的体积之比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16
7．（2020·北京六年级单元测试）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成．甲乙两队的工作效率之比是（
?）．
A．8:10
B．5:4???
C．4:5
8．（2020·辽宁六年级单元测试）淘气调制了一杯糖水，糖和水的质量比是2∶25。其中糖用了12g，共调制糖水（
）g。
A．25
B．150
C．162
D．250
9．（2020·辽宁小升初模拟）工人师傅用两块3米长的木板搭了两个斜坡甲和乙（如下图）。
请你结合小明和小芳的对话想一想，对新搭斜坡的描述正确的是（
）。
①比甲陡；②和甲一样；③和乙一样；④比乙陡
A．①③
B．①②
C．②④
10．（2020·山东六年级期中）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的。三角形和圆面积的比是（
）。
A．3:5
B．6:4
C．2:3
11．（2020·辽宁六年级单元测试）甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（
）
A．5：24
B．5：19
C．24：5
D．59：286
12．（2019·广东小升初真题）如下图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A．B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为3:2，求长方形A的长和宽的比为（
）
A．2:3
B．3:6
C．3:2
D．6:1
二．填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·辽宁小升初模拟）李老师打印一篇稿件，已经打印了全部稿件的40%，那么没打印的稿件与已经打印的稿件之比是________。
2．（2020·重庆六年级期末）妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是，现在已经有韭菜，需要准备鸡蛋（________）。
3．（2019·湖北六年级期末）＝＝8÷（
）＝（
）∶20＝（
）%。
4．（2020·福建小升初模拟）甲∶乙＝4∶5，乙∶丙＝7∶8，则甲∶丙＝（________）。
5．（2020·辽宁六年级期中）有一份文件，甲打字员20分打完，乙打字员40分打完，甲、乙打字员的工作时间比是（______），工作效率比是（______）。
6．（2020·辽宁六年级期中）男生人数比女生多20%，男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是（
）∶（
），女生比男生少。
7．（2020·山东省六年级期末）一个平行四边形被分成四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为14平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，则③号平行四边形的面积为
平方厘米．
8．（2020·绵阳市六年级期末）杯子里有盐水，其中盐与水的质量比是，又加入水，这时杯中盐与水的质量比是（________）。
9．（2019·四川六年级期末）数学课外兴趣小组，上学期男生与总人数的比是，这学期增加21名女生后，男生与总人数的比是，问这个小组现有女生（______）人。
10．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要（________）分钟。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·江苏·五年级期中）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等（_____）
2．（2020·北京六年级单元测试）与的比值是．
（______）
3．（2020·辽宁六年级期中）比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变．（______）
4．（2020·辽宁六年级期中）把3∶16的前项加上8，要使比值不变，后项也要加上8。（______）
5．（2020·山东小升初模拟）把60棵树苗按3：2分给甲乙两个班栽种，甲班需栽种40棵。
（_____）
6．（2019·安徽六年级期中）将一个长方形按3∶1放大后，现在的面积与原来的面积比是3∶1。（______）
四、计算题（共20分）
1．（2020·辽宁六年级期中）直接写出得数。（4分）
1－＝
2.5×40%＝
÷＝
（＋）×＝
÷＝
×4.8＝
∶＝
××18＝
2．（2020·河南省六年级期中）把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值．（4分）
64：18
0.45：1.5
：
0.8：
3．脱式计算。（12分）
五、解答题（每题5分，共30分）
1．（2020·河南省六年级期末）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比．经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2．
（1）一个鼎的质量是360kg，含铜和锡各多少千克？（2）一把大刀含铜的质量是840g，这把大刀的质量是多少克？
2．（2020·北京小升初模拟）小红爸爸拿到一笔6600元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：2分别用于交学费和购书.交学费用去多少元？
3．（2020·江苏六年级课时练习）某班图书角故事书科技书的数量比是1∶8，后来同学们买来5本故事书，于是故事书与科技书的数量比是1∶4.图书角原来共有图书多少本？
4．（2020·北京小升初模拟）刘刚和李玲都存有零花钱，金额数量的比是7：5．在支援灾区的活动中，刘刚捐了24元，李玲捐了12元，这时他们剩下的钱数一样多．他们原来各存了多少钱？
5．（2020·北京市六年级期中）如图，一个大正方形被两条线段分割成S1、S3两个小正方形和S2、S4两个长方形．已知S1=75平方厘米，S2=15平方厘米，求大正方形的面积是多少平方厘米？
6．（2020·江苏六年级课时练习）一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组中的14人道第二小组，则第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来两个小组各有多少人？
B卷（每题6分，共30分）
1．（2019·北京北大附中基础教育投资有限公司小升初模拟）某年级甲乙两个班级共有学生85人，现将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班的人数之比为.则甲班原来有学生______人.
2．（2020·全国小升初真题）一段铁丝，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9：20，还剩7米，这段铁丝全长
米．
3．（2020·浙江六年级期末）如图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？
4．（2020·北京北大附中基础教育投资有限公司小升初真题）如下图所示，阴影部分的面积占圆面积的，占正方形面积的；阴影部分的面积占正方形面积的，占三角形面积的；试写出圆、正方形、三角形的面积最简比.
．
5．（2020·全国六年级专题练习）甲乙丙三人合租一辆车运送同样的货物从A点到B点，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，共付运费440元，他们该怎样分摊运费比较合理？
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