5.2.2 同角三角函数的基本关系-课件（13张）

(共13张PPT)
第5章
三角函数
5.2.2
同角三角函数的基本关系
人教A版2019高中数学必修第一册
教材引入&任意角的三角函数定义
【导入】因为三个三角函数都是由角的终边与单位圆的交点确定的，所以它们之间
必然有内在的关系.如图，设点P
是角α的终边与单位圆的交点，过P
作
轴的垂线，交
轴与M，则△OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有
也就是说，同一个角α的正弦余弦的平方和等于1，商等于正切.
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OM2+MP2=1，即
，也就是
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显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角
函数的定义，当
时，有：
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教材引入&任意角的三角函数定义
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这两个公式称为同角三角函数的基本关系.
★
基本关系成立的前提是“同角”，它揭示了同角而不同名的三角函数关系，但
并不是不同的角这两个关系一定不成立，sin230°+cos2150°=1也成立，不过这
种关系不具有一般性.
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★
“同角”指的是广义上的，与表达形式无关，30°和30°是同角，α和α也是同角
★
sin2α是(sinα)2的缩写，读作“sinα的平方”，不能写成sinα2
★
等价变形：
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知
一
求
二
基本关系的应用
【例1】已知
，求
，
的值.
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【解】因为
，所以α是第三或者第四象限角.
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由
，得
，则
或
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?
?
若α是第三象限角，则
,所以
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?
若α是第四象限角，则
,所以
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基本关系的应用
【例2】求证：
【证法一】由
知
，所以
，于是
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?
【证法二】因为
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且
，
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所以
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基本关系的应用
【例3】已知
，α为第三象限角，求
，
的值.
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【解】
由
，得
，则
或
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?
?
又因为α是第三象限角，则
,所以
所以
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基本关系的应用
【例4】化简：
【解】
?
?
?
?
?
?
基本关系的应用
【例5】求证：
【证明】
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?
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左边=右边，得证
【题型1】利用弦切互化求值.
【例6】已知
，求下列各式的值.
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【解】由
，得
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?
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【题型2】与
有关的求值.
【例7】已知
，求下列各式的值.
【解】
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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【题型4】利用同角三角函数关系式证明恒等式.
【例8】已知
，求证：
【证明】由
，可得
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即
,也就是
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整理得：
，即
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展开得：
，即
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【例9】化简：
【解】原式=
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所以原式=
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【证明】由题意可知
，
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所以sinA＞0，cosA＜0
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联立①②解得：
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所以
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