5.3诱导公式（第二课时）-课件（17张）

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5.3诱导公式（第二课时）
第五章
三角函数
复习诱导公式一
sin(?+2k?)=sin?；
cos(?+2k?)=cos?；
tan(?+2k?)=tan?
有什么作用？
它可以把任一角的三角函数求值问题，转化为0?
～360?间角的三角函数值问题．
诱导公式二~四
sin(?
+?)=?sin?;
cos(?
+?)=?cos?;
tan(?
+?)=tan?.
sin(-
?)
=
-sin
?;
cos(-
?)
=
cos
?;
tan(-
?)=
-tan
?
sin(?
-
?)
=sin
?;
cos(
?
-
?)
=
-cos
?;
tan(?
-
?)=
-tan
?
P1(x，y)
O
x
y
的终边
提示:
思考：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则角
的终边与单位圆的交点为为
．根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？
公式五
横、纵坐标互换
y=x
α的终边
诱导公式五
思考4：
与
有什么内在联系？
提示:
思考5：根据相关诱导公式推导
，
分别等于什么？
公式六
探究(二
)
诱导公式六
公式五：
公式六：
2.作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化
函数名改变，符号看象限.
证明：（1）
（2）
新知探究
例3　证明：（1）
　　　　　　　
；（2）
．
公式三：
公式一：
公式四：
公式二：
函数名不变，符号看象限.
作用是把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数
公式五：
公式六：
函数名改变，符号看象限.
公式三：
公式一：
公式四：
公式二：
奇变偶不变，符号看象限.
公式五：
公式六：
解：原式
新知探究
例4　化简：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
．
解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，从而γ＝90°－β．
于是sin
γ＝sin（90°－β）＝cos
β．
因为－270°＜α＜－90°，所以143°＜β＜
323°．
由sin
β＝
＞0，得143°＜β＜
180°．
新知探究
例5　已知sin（53°－α）＝
，且－270°＜α＜－90°，求
sin（37°＋α）的值．
所以cos
β＝
＝
＝
．
所以sin（37°＋α）＝sin
γ＝
．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
计算或化简：
答案：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
归纳小结
旋转
的对称性
关于原点的对称性
关于直线y＝x的对称性
关于x轴的对称性
关于y轴的对称性
公式二
圆的对称性
公式三
公式四
公式五
公式六
公式三：
公式一：
公式四：
公式二：
奇变偶不变，符号看象限.
公式五：
公式六：
例2已知：
，求值；
解：
必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”