5.3诱导公式（第一课时）-课件（16张）

(共16张PPT)
第五章
三角函数
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
（1）正弦sinα＝
（2）余弦cosα＝
（3）正切tanα＝
x
y
O
P(x,y)
　公式（一）
实质：终边相同，三角函数值相等
　　　用途：“大”角化“小”角
1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?
2.角
-α与α的终边
有何位置关系?
3.角
-α与α的终边
有何位置关系?
4.角
+α与α的终边
有何位置关系?
相等
终边关于x轴对称
终边关于y轴对称
终边关于原点对称
思
考
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,
y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么?
点P(x,
y)关于原点对称点P1(-x,
-y)
点P(x,
y)关于x轴对称点P2(x,
-y)
点P(x,
y)关于y轴对称点P3(-x,
y)
思
考
给定一个角α
(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
探究
+α
y
α
x
O
P(x,y)
π
P(-x,-y)
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式三
y
α
x
O
P(x,y)
-α
P(x,-y)
(2)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
y
α
x
O
P(x,y)
P(-x,y)
α
π-α
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式四
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式三
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式四
（1）cos225°；
　　　　
（2）　　
；
（3）　　　　
；
　　　　　
（4）tan（－2
040°）．
（2）
（3）
新知探究
例1　利用公式求下列三角函数值：
解：（1）
新知探究
（1）cos225°；
　　　　
（2）　　
；
（3）　　　　
；
　　　　　
（4）tan（－2
040°）．
例1　利用公式求下列三角函数值：
解：（4）
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
用公式
三或一
锐角三
角函数
用公式
二或四
0～2π的角的三角函数
用公式一
解：tan（－α－180°）＝tan［－（180°＋α）］
＝－tan（180°＋α）
＝－tan
α，
cos（－180°＋α）＝cos［－（180°－α）］
＝cos（180°－α）
＝－cos
α，
所以，原式＝
＝－cos
α．
新知探究
例2　化简：　　　　　　　　　　　　
．
计算：
课堂检测（P191练习2）
（1）cos（－420°）；
（2）　　　　；
（3）tan（－1
140°）；
（4）
　　　　
；
（5）tan
315°；
（6）
．
答案：
填表：
课堂检测（P191练习4）
①三角函数的简化过程图：
小结
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四或五或六