山西省晋中市平遥二中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

平遥二中2020-2021学年高一上学期期中考试
数学试题
（满分150分，时间120分钟）
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B等于(　　)
A． {x|x<1} B． {x|32.命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3.已知false，false，则false是false的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．充分必要条件
4.下列各组函数中，false与false相等的是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
false
false false false false
false（ ）
A、1 B、-1 C、2 D、-2
7.下列函数中，值域是false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.已知false，且false，则false的最小值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
9.已知false，那么false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.已知二次函数false在区间false上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
11.若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－1)与f(a2＋2a＋2)的大小关系是( )
A． f(－1)>f(a2＋2a＋2) B． f(－1)C． f(－1)≥f(a2＋2a＋2) D． f(－1)≤f(a2＋2a＋2)
12.函数false，若对任意false，且false都有false成立，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数false则false_____.
14.当false时，false的最小值为____.
15.已知函数f(x)＝ax2＋(b－3)x＋3，x∈[a2－2，a]是偶函数，则a＋b＝___.
16.若4x＋2x＋1＋m>1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是__________.
三.解答题（17题满分10分,其余每小题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知false在定义域false上是减函数，且false，求false的取值范围.
18.设集合false，false，
（1）当false时，求false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
false
false
(1)写出函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值．
21、如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成
若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
false
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范围．
高一年级第一学期期中测试数学答案
选择题
DACDDB CBBCCA
二、填空题
13. -2 14、5
15、4 16、[1，＋∞)
解答题
17、答案：由题意可知，false
，解得false
18.答案：（1）当false时false，
false
（2）①当false时，false，
false．
②当false时，false，
综上：false．
19.（1）原式=×÷＝2－1×103×＝2－1×＝.
（2）原式＝2(×)6＋－4×－×＋1＝2×22×33＋2－7－2＋1＝210.
20、【答案】(1)令t＝x2＋2x＋a，则其对称轴x＝－1，
∴t＝x2＋2x＋a在[－2，－1]上单调递减，
在[－1,2]上单调递增，
又y＝2t在(－∞，＋∞)上单调递增，
∴f(x)的增区间为[－1,2]，减区间为[－2，－1]．
(2)由(1)知f(x)max＝f(2)＝28＋a.
∴28＋a＝64＝26，∴8＋a＝6，a＝－2，false
21、【答案】每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.
【解析】由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.
方法一　∵2x＋3y≥2＝2＝24，
∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由　解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小．
方法二　由xy＝24，得x＝.
∴l＝4x＋6y＝＋6y＝6≥6×2 ＝48.
当且仅当＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6.
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.。

22、【答案】(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
false
又由f(1)＝－f(－1)，知false
所以a＝2，b＝1.
(2)任取x1，x2∈R，且x1falsefalse
(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，
∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)，
∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)∵f(x)为减函数，∴t2－2t>k－2t2.
即k<3t2－2t恒成立，
false

班级 姓名 考号
-------------------密-----------------------------封--------------------------线--------------------
----
高一年级第一学期期中测试数学答题卡
一、选择题(每题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（本大题满分70分）
17、（本题满分10分）
18、（本题满分12分）
19、（本题满分12分）
20、（本题满分12分）
21、（本题满分12分）

22、（本题满分12分）