4.6.2实数的运算 同步练习（含答案）
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第四章 实数
6 实数
第2课时 实数的运算
夯实基础
知识点一 实数的运算
1.下列计算正确的是（ ）
A.2＋＝2 B.＝ C. D.
2.在算式中的（－） （－）中的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号
3.计算:___________。
4.化简｜5－｜＋5的结果是___________。
5.计算:
（1）. （2）。
知识点二 利用近似值法比较实数的大小
6.下列各式比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.比较下列各组数的大小:
（1）和1.42； （2）－4和－； （3）和； （4）和。
易错点 运算顺序不对而导致出错
8.计算。
能力提升
9.下列说法正确的是（ ）
A.无理数无法求绝对值与相反数 B.两个无理数的和一定是无理数
C.负数可以进行开立方运算 D.一个有理数与一个无理数的乘积一定是无理数
10.（潍坊中考）计算＝（ ）
A.1－ B.－1 C.1＋ D. －1－
11.（南通中考）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2.则表示数2－的点P应落在（ ）
A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上
12.的相反数与的倒数的积为___________。
13.计算×的结果是___________。
14.计算:＝____________。
15.规定用符号［x］表示一个实数的整数部分，如［2.89］＝2，［］＝1，按此规定［］＝____________。
16.若将三个实数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________。
17.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位:s）与细线的长度（单位:m）之间满足关系，当细线长度为0.4 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是__________s.（π取3.14，结果精确到0.1m）
18.计算:
（1）； （2）.
19.比较下列各组数的大小:
（1）； （2），.
20.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值.
21.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积（结果精确到0.01）.
素养提升
22.近几年来春晚的魔术表演风靡全国，小明也学着发明了一个魔术盒，当任意非负实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数:.例如，把（1，2）放入其中，就会得到＝2.现将实数对（m，18）放入其中，得到实数，则m的值是多少？
参考答案
C 2. D 3. 3 4.
5.解:（1）原式＝－2＋＝－.
（2）原式＝11＋2－1－10＝2.
6. C
7.解:（1）＜1.42. （2）－4＜－. （3）. （4）.
8.原式＝
9.C 10.B 11.B
12. －1 13. 4 14. 2 15. 3 16. 17. 1.3
18.解:（1）原式＝。
（2）原式＝｜－2｜＋（－4）＋［－（－2）］＝2－4－＋2＝－。
19.（1）。（2）.
20.解:由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±，
当x＝时，原式＝0－＋＝0.
当x＝－时，原式＝0－－＝－2，
故原式的值为0或－2.
21.解:如图，连接AC.因为∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
所以AC＝＝.
在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2，所以△ACD是直角三角形。
所以S四边形ABCD＝AB·BC＋AC·CD
＝×1×2＋××2＝1＋≈3.24.
故四边形ABCD的面积约为3.24.
22.解:根据题意，得。
化简，得＝，解得m＝。
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第四章 实数
6 实数
第2课时 实数的运算
夯实基础
知识点一 实数的运算
1.下列计算正确的是（ ）
A.2＋＝2 B.＝ C. D.
2.在算式中的（－） （－）中的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号
3.计算:___________。
4.化简｜5－｜＋5的结果是___________。
5.计算:
（1）. （2）。
知识点二 利用近似值法比较实数的大小
6.下列各式比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.比较下列各组数的大小:
（1）和1.42； （2）－4和－； （3）和； （4）和。
易错点 运算顺序不对而导致出错
8.计算。
能力提升
9.下列说法正确的是（ ）
A.无理数无法求绝对值与相反数 B.两个无理数的和一定是无理数
C.负数可以进行开立方运算 D.一个有理数与一个无理数的乘积一定是无理数
10.（潍坊中考）计算＝（ ）
A.1－ B.－1 C.1＋ D. －1－
11.（南通中考）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2.则表示数2－的点P应落在（ ）
A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上
12.的相反数与的倒数的积为___________。
13.计算×的结果是___________。
14.计算:＝____________。
15.规定用符号［x］表示一个实数的整数部分，如［2.89］＝2，［］＝1，按此规定［］＝____________。
16.若将三个实数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________。
17.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位:s）与细线的长度（单位:m）之间满足关系，当细线长度为0.4 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是__________s.（π取3.14，结果精确到0.1m）
18.计算:
（1）； （2）.
19.比较下列各组数的大小:
（1）； （2），.
20.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值.
21.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积（结果精确到0.01）.
素养提升
22.近几年来春晚的魔术表演风靡全国，小明也学着发明了一个魔术盒，当任意非负实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数:.例如，把（1，2）放入其中，就会得到＝2.现将实数对（m，18）放入其中，得到实数，则m的值是多少？
参考答案
C 2. D 3. 3 4.
5.解:（1）原式＝－2＋＝－.
（2）原式＝11＋2－1－10＝2.
6. C
7.解:（1）＜1.42. （2）－4＜－. （3）. （4）.
8.原式＝
9.C 10.B 11.B
12. －1 13. 4 14. 2 15. 3 16. 17. 1.3
18.解:（1）原式＝。
（2）原式＝｜－2｜＋（－4）＋［－（－2）］＝2－4－＋2＝－。
19.（1）。（2）.
20.解:由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±，
当x＝时，原式＝0－＋＝0.
当x＝－时，原式＝0－－＝－2，
故原式的值为0或－2.
21.解:如图，连接AC.因为∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
所以AC＝＝.
在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2，所以△ACD是直角三角形。
所以S四边形ABCD＝AB·BC＋AC·CD
＝×1×2＋××2＝1＋≈3.24.
故四边形ABCD的面积约为3.24.
22.解:根据题意，得。
化简，得＝，解得m＝。
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