静电场能的性质
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文档简介
静电场的能的性质
【基础扫描】
一、电场力的功
1．特点：电场力做功与路径_______，只与电荷的初、末位置的电势差及电荷量有关．
2．计算方法：
（1）用WAB=FLABcosθ求电场力的功，仅适用于_________电场．
（2）用WAB=qUAB求电场力的功，适用于________电场，计算时可将q、UAB的正、负号代入公式进行计算，根据正、负来确定是电场力做功，还是克服电场力做功．
（3）用电场力做功与电势能变化的关系来计算，关系式：_________________.
二、电势能
1．电荷在电场中具有的_______叫做电势能.电势能的表达式为：_________________.
2．相对性：电势能是电荷与所在电场______的，具有________性，通常取无穷远处或大地的电势能为______．
3．电场力做功与电势能改变的关系
（1）电势能增减的判定：电场力对电荷做正功，电荷的电势能______，电场力对电荷做负功，电荷的电势能_______．
（2）电势能改变量与电场力的功：
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的______，叫做这一点的电势．
电势的定义式有 _________________.
2．电势是_______，只有大小没有方向，其正号表示该点的电势比零电势点______，负号表示比零电势点_____．
3．电势具有____性，同一点的电势将随_______选择的不同而不同，因此说某点电势的高低应相对于一个零电势点，通常认为无穷远处或大地的电势为____．
4．电场线指向电势_______的方向．
5．电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度不一定为零，反之亦然．
四、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差．
2．电势与电势差的关系：________
3．静电力做功与电势差的关系：________或________
4．电势差是_____量，有正负，无方向．正负表示电势的________．
5．电场中任意两点A 、B之间的电势差是由电场本身的_____决定的，与电场力对电荷做的功ＷＡＢ________，与电荷所带电荷量ｑ________．与零势点的选取________．
五、等势面
1．概念：电场中电势相等的点构成的面叫________．
2．特点：
（1）等势面上任意两点间的电势差为________，在等势面上移动电荷电场力做功为_________．
（2）等势面一定与电场线________，即跟________的方向垂直．
（3）电场线总是从电势________的等势面指向电势________的等势面．
（4）任意两个等势面都不相交．
（5）等差等势面越密的地方，电场强度________，即等差等势面的________可以表示电场强弱．
六、电势差与电场强度的关系
1．U=Ed，本公式只适用于________，其中U为电场中某两点间的_______，d为两点间___________的距离，E为匀强电场的电场强度．
2．E=U/d，本公式给出了电场强度的另一种定义式，其中E与U_______，E与d_______，本公式给出了电场强度的单位________， 且本公式只适用于__________.
七、电势能大小的比较
1．场源电荷判断法
（1）离场源正电荷越近，检验正电荷的电势能越________；检验负电荷的电势能越________．
（2）离场源负电荷越近，检验正电荷的电势能越________；检验负电荷的电势能越________．
2．电场线法
（1）正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐________；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐________．
（2）负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐________；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐________．
3．做功判断法
无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较____的地方移向电势能较____的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较____的地方移向电势能较____地方
八、场强、电场线、电势、等势面间的关系：
1．电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强 ______，电场线上每点的______方向表示该点的场强方向．
2．电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越________．
3．电场线与等势面的关系：电场线越密的地方,等差等势面也越________，电场线与通过该处的等势面________．
九、电势差、电势、电势能、电场强度、电场力做功的关系式：
_________________________________________________________________________________________.
【典型例题】
【例1】（2011上海）如图，在竖直向下，场强为的匀强电场中，长为的绝缘轻杆可绕固定轴在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为和 ()，A带负电，电量为，B带正电，电量为。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。 ，
【例2】匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ） A
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
【例3】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点．将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得( ) BC
A．UA>UB B.UAEB D．EA=EB
【例4】(2011海南)关于静电场，下列说法正确的是（ ）D
电势等于零的物体一定不带电
电场强度为零的点，电势一定为零
同一电场线上的各点，电势一定相等
负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
【例5】图中A、B、C三点都在匀强电场中．已知AC⊥BC，∠ABC=600，BC=20cm．把一个q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下 D
【例6】（2011山东）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ） BC
b点场强大于d点场强
b点场强小于d点场强
a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
【例7】（2011四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从末落地，则（ ）BD
A.整个过程中小球电势能变换了
B.整个过程中小球速度的增量的大小为2gt
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了
D.从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2
【例8】（2009·江苏·3分）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有（ ）AD
A．的大小大于的大小www.
B．的方向沿轴正方向
C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大
D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
【课堂练习】
1.如图(甲)，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v—t图象如图(乙)，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确d的是( )BC
A.EA>EB B.EAφB D.φA<φB
2．带电粒子在电场中只受电场力作用时，它可能出现的运动状态是( )BCD
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
3．如图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M到达N点的过程中
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 AC
4．小球B与小球A是完全相同的金属球，带电小球A从高H处由静止开始向着固定不动的带有＋q电荷的小球B落下，如图，A与B发生碰撞的瞬间机械能不损失，则跳起的高度可能（不计阻力）（ ）AB
A．大于H B．等于H C．小于H D．一定是H/2
5．如图，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大．则（ ）B
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加
D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力
6．Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点．将正电荷q从无限远处沿MN线移到电场中，电场力对电荷q做的功为______．取无限远处的电势为零，那么A点的电势为______值，B点的电势为______值(填“正”“负”或“零”)．
0 正 负
7．如图，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是（ ） C
A．当小球到达最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球到达最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球到达最高点a时，小球的电势能一定最小
D．小球在运动过程中机械能守恒
8．如图，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o角，AB直线与强场E互相垂直．在A点，以大小为vo的初速度水平抛出一质量为m，带电荷量为+q 的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时其速度大小仍为vo，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ） BD
A．电场力对小球做功为零
B. 小球的电势能增加
C．小球机械能减少量为
D. C点位于AB直线的右方
9．如图，在一匀强电场中的A点有一点电荷，并用绝缘细线与O点相连，原来细线刚好被水平拉直而没有张力。现让点电荷从A点由静止开始运动，试求电荷经O点正下方时的速率v。已知m=1.0×10-4 kg，q= 1.0×10-7C，细线长度为L=10cm，电场强度E=1.73×104N/C，（g取10m/s2）。
2.1m/s
【课后作业】
1．如图，将光滑金属环竖直放置在水平向右的匀强电场中，场强为E。在环上套有一质量为m、带电量为－q的小球，当小球从水平直径AB的A端由静止释放，沿顺时针滑到B时，小球对圆环的压力为____________。 5 Eq
2．质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？
VA≥[5（Eq+mg）R/m]1/2 0≤VA≤[2（Eq+mg）R/m]1/2 VA
A
D
B
C
M
N
a
b
c
d
O
a
b
E
【基础扫描】
一、电场力的功
1．特点：电场力做功与路径_______，只与电荷的初、末位置的电势差及电荷量有关．
2．计算方法：
（1）用WAB=FLABcosθ求电场力的功，仅适用于_________电场．
（2）用WAB=qUAB求电场力的功，适用于________电场，计算时可将q、UAB的正、负号代入公式进行计算，根据正、负来确定是电场力做功，还是克服电场力做功．
（3）用电场力做功与电势能变化的关系来计算，关系式：_________________.
二、电势能
1．电荷在电场中具有的_______叫做电势能.电势能的表达式为：_________________.
2．相对性：电势能是电荷与所在电场______的，具有________性，通常取无穷远处或大地的电势能为______．
3．电场力做功与电势能改变的关系
（1）电势能增减的判定：电场力对电荷做正功，电荷的电势能______，电场力对电荷做负功，电荷的电势能_______．
（2）电势能改变量与电场力的功：
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的______，叫做这一点的电势．
电势的定义式有 _________________.
2．电势是_______，只有大小没有方向，其正号表示该点的电势比零电势点______，负号表示比零电势点_____．
3．电势具有____性，同一点的电势将随_______选择的不同而不同，因此说某点电势的高低应相对于一个零电势点，通常认为无穷远处或大地的电势为____．
4．电场线指向电势_______的方向．
5．电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度不一定为零，反之亦然．
四、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差．
2．电势与电势差的关系：________
3．静电力做功与电势差的关系：________或________
4．电势差是_____量，有正负，无方向．正负表示电势的________．
5．电场中任意两点A 、B之间的电势差是由电场本身的_____决定的，与电场力对电荷做的功ＷＡＢ________，与电荷所带电荷量ｑ________．与零势点的选取________．
五、等势面
1．概念：电场中电势相等的点构成的面叫________．
2．特点：
（1）等势面上任意两点间的电势差为________，在等势面上移动电荷电场力做功为_________．
（2）等势面一定与电场线________，即跟________的方向垂直．
（3）电场线总是从电势________的等势面指向电势________的等势面．
（4）任意两个等势面都不相交．
（5）等差等势面越密的地方，电场强度________，即等差等势面的________可以表示电场强弱．
六、电势差与电场强度的关系
1．U=Ed，本公式只适用于________，其中U为电场中某两点间的_______，d为两点间___________的距离，E为匀强电场的电场强度．
2．E=U/d，本公式给出了电场强度的另一种定义式，其中E与U_______，E与d_______，本公式给出了电场强度的单位________， 且本公式只适用于__________.
七、电势能大小的比较
1．场源电荷判断法
（1）离场源正电荷越近，检验正电荷的电势能越________；检验负电荷的电势能越________．
（2）离场源负电荷越近，检验正电荷的电势能越________；检验负电荷的电势能越________．
2．电场线法
（1）正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐________；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐________．
（2）负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐________；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐________．
3．做功判断法
无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较____的地方移向电势能较____的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较____的地方移向电势能较____地方
八、场强、电场线、电势、等势面间的关系：
1．电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强 ______，电场线上每点的______方向表示该点的场强方向．
2．电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越________．
3．电场线与等势面的关系：电场线越密的地方,等差等势面也越________，电场线与通过该处的等势面________．
九、电势差、电势、电势能、电场强度、电场力做功的关系式：
_________________________________________________________________________________________.
【典型例题】
【例1】（2011上海）如图，在竖直向下，场强为的匀强电场中，长为的绝缘轻杆可绕固定轴在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为和 ()，A带负电，电量为，B带正电，电量为。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。 ，
【例2】匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ） A
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
【例3】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点．将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得( ) BC
A．UA>UB B.UA
【例4】(2011海南)关于静电场，下列说法正确的是（ ）D
电势等于零的物体一定不带电
电场强度为零的点，电势一定为零
同一电场线上的各点，电势一定相等
负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
【例5】图中A、B、C三点都在匀强电场中．已知AC⊥BC，∠ABC=600，BC=20cm．把一个q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下 D
【例6】（2011山东）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ） BC
b点场强大于d点场强
b点场强小于d点场强
a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
【例7】（2011四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从末落地，则（ ）BD
A.整个过程中小球电势能变换了
B.整个过程中小球速度的增量的大小为2gt
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了
D.从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2
【例8】（2009·江苏·3分）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有（ ）AD
A．的大小大于的大小www.
B．的方向沿轴正方向
C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大
D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
【课堂练习】
1.如图(甲)，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v—t图象如图(乙)，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确d的是( )BC
A.EA>EB B.EA
2．带电粒子在电场中只受电场力作用时，它可能出现的运动状态是( )BCD
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
3．如图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M到达N点的过程中
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 AC
4．小球B与小球A是完全相同的金属球，带电小球A从高H处由静止开始向着固定不动的带有＋q电荷的小球B落下，如图，A与B发生碰撞的瞬间机械能不损失，则跳起的高度可能（不计阻力）（ ）AB
A．大于H B．等于H C．小于H D．一定是H/2
5．如图，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大．则（ ）B
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加
D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力
6．Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点．将正电荷q从无限远处沿MN线移到电场中，电场力对电荷q做的功为______．取无限远处的电势为零，那么A点的电势为______值，B点的电势为______值(填“正”“负”或“零”)．
0 正 负
7．如图，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是（ ） C
A．当小球到达最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球到达最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球到达最高点a时，小球的电势能一定最小
D．小球在运动过程中机械能守恒
8．如图，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o角，AB直线与强场E互相垂直．在A点，以大小为vo的初速度水平抛出一质量为m，带电荷量为+q 的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时其速度大小仍为vo，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ） BD
A．电场力对小球做功为零
B. 小球的电势能增加
C．小球机械能减少量为
D. C点位于AB直线的右方
9．如图，在一匀强电场中的A点有一点电荷，并用绝缘细线与O点相连，原来细线刚好被水平拉直而没有张力。现让点电荷从A点由静止开始运动，试求电荷经O点正下方时的速率v。已知m=1.0×10-4 kg，q= 1.0×10-7C，细线长度为L=10cm，电场强度E=1.73×104N/C，（g取10m/s2）。
2.1m/s
【课后作业】
1．如图，将光滑金属环竖直放置在水平向右的匀强电场中，场强为E。在环上套有一质量为m、带电量为－q的小球，当小球从水平直径AB的A端由静止释放，沿顺时针滑到B时，小球对圆环的压力为____________。 5 Eq
2．质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？
VA≥[5（Eq+mg）R/m]1/2 0≤VA≤[2（Eq+mg）R/m]1/2 VA
A
D
B
C
M
N
a
b
c
d
O
a
b
E