平面向量的坐标运算共线的坐标表示

第二章 平面向量
第6课 平面向量的坐标运算及共线向量的坐标表示
【学习目标】
1.通过经历探究活动,掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.理解并掌握平面向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示.
2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体.
3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.
【学习重点】平面向量的坐标运算.
【学习难点】对平面向量共线的坐标表示的理解
【学习过程】自主学习教材P96——99
㈠思考探究（想一想,动一动）
1.对于平面内的任意向量a,过定点O作向量=a,则点A的位置由向量a的大小和方向所唯一确定.如果以定点O为原点建立平面直角坐标系,那么点A的位置可通过什么来反映呢
2.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算是否可以通过坐标运算来实现呢 向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢？
㈡探求新知
探究1：平面向量的坐标运算
思考1：设i、j分别是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝i＋j，b＝i＋j，你能得出向量a+b,a-b,λa的坐标表示吗
思考2：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？
思考3：若向量a=(x，y)，则|a|如何计算？若点A()，B()，则如何计算？
思考4：如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2),怎样表示的坐标？你能在图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的P点吗 标出点P后,你能总结出什么结论
探究2：平面向量共线的坐标表示
思考1：设向量a，b都是非零向量，且a=(x1,y1),b=(x2,y2), 若向量a与b共线，则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？
思考2：向量a与非零向量b为共线的一个等价条件是：有且只有一个实数λ使得a=λb,那么这个等价条件如何用坐标来表示呢？
思考3：已知点，若点P分别是线段的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？
思考4：一般地，若点，点P是直线上一点，且（R），那么点P的坐标有何计算公式？
【自主学习检测】
1．已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量ab等于( )
A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)
2．已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,则 y=
3．在△ABC中,已知点A(3,7)、B(-2,5).若线段AC、BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.
㈢典型例题
例1． 已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标.
例2． 如图2,已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标.
例3 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系.
(四)【知识提升】（超出别人定是你的追求！）
已知点A(1,2),B(4,5),O为坐标原点,=+t.若点P在第二象限,求实数t的取值范围.
思路小结：
【归纳小结】
1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.
2.对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆.
3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用.
【自我反思】
【作业】 教材P101 A组 4，6，7题