四川广元川师大万达中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷（Word版含答案）

广元市川师大万达中学2020年秋高2020级期中考试
数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(?UA)∩B＝(　　)
A．{－1}
B．{0,1}
C．{－1,2,3}
D．{－1,0,1,3}
2．已知集合，则下列式子表示正确的有（
）
①
②
③
④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上(　　)
A．递减　
B．递增
C．先递减后递增
D．先递增后递减
5.下列函数为奇函数的是(　　)
A．f(x)＝x3＋1　B．f(x)＝ln
C．f(x)＝ex
D．f(x)＝xsin
x
6.下列图形是函数图象的是（
　
　）
A.（1）
B.（1）、（3）、（4）
C.（1）、（2）、（3）
D.（3）、（4）
7.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{x|－2≤x＜4}
B．{x|x≤2或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1}
D．{x|－1≤x≤2}
8.
的值为(
)
A.
B.
C.2
D.3
9.设则的值（
）
A．9
B．
C．27
D．
10．已知,,,则（
）
A.
B.
C.
D.
11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．定义域为R的函数满足条件：①；②
；
③.则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数，则
14.函数图象恒过定点____________.
15.已知函数,则函数的定义域为__________.
16.若集合则实数=______.
解答题：17题10分,18--22每小题12分，，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）计算下列各式的值：
（1）;
（2）
18．（12分）已知函数且.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论.
19．（12分）已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）解不等式．
20.（12分）已知函数.
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出的图象；
(2)写出的单调区间；
(3)根据图象求函数的值域.
21.（12分）已知二次函数,当时函数取最小值,且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调,求实数的取值范围.
22.（12分）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（1）求实数值；
（2）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（3）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
C
B
B
D
A
C
B
A
D
二、填空题
13．
14.
(1,2)
15.（0,1）∪（1，+∞）
16．0或1
三、解答题
18.解：（1）因为，则
所以，a的值为2.
（2）函数的定义域为
.
所以，函数是奇函数.
20.（1）
--------4分
（2）单调减区间：（-∞，-1），单调增区间：（-1，∞）；---------8分
（3）值域：[-1,+∞）.-------12分
21.解：（1）由条件,设，又,则，
所以.-------6分
（2）当时,由题意,
,
因其在区间上不单调,则有,解得：.------12分
22.（Ⅰ）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，
即，故恒成立，
因为不可能恒为，所以当时，
恒成立，
而，所以．
（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下
设任意，且，则
，因为，所以，且；
所以，即，即；
故函数在上递增．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，
即对任意的恒成立，
则，得到，故，
所以不存在．