人教版 八年级数学上册 14.1基础测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 14.1基础测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 313.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-28 13:15:35 | ||
图片预览
文档简介
人教版 八年级数学上册 14.1 --14.3基础测试题（含答案）
14.1 整式的乘法
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 计算a3·a2正确的是( )
A. ɑ B. ɑ5 C. ɑ6 D. ɑ9
2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( )
A．乘法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律
3. 化简(x3)2，结果正确的是( )
A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
4. 下列运算正确的是( )
A．(x3)3＝x6 B．x7·x2＝x9
C．3x－x＝3 D．x4＋x2＝x6
5. 一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则此长方形的面积为( )
A．b2＋2ab B．4b2＋4ab
C．3b2＋4ab D．a2＋2ab
6. 下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知xa＝2，xb＝3，则x3a＋2b的值( )
A．48 B．54 C．72 D．17
8. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
9. 已知am＝4，则a2m的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
10. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )
A．a(b－x)＝ab－ax
B．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2
C．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx
D．b(a－x)＝ab－bx
11. 已知，为正数，则下列等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 若是自然数，并且有理数满足，则必有( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 填空： ；
14. 填空： ；
15. 计算：(103)5＝________．
16. 填空： ；
17. 计算：(2x＋1)·(－6x)＝____________．
18. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3
＝2×27－6×9－8×3
＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
20. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．
(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；
(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？
21. 阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，
且16<27，
∴2100<375.
请根据上述解答过程解决下列问题：
比较255，344，433的大小．
人教版 八年级数学 14.1 整式的乘法 课时训练-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 【答案】B 【解析】原式＝a3＋2＝a5.
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】B [解析] (x3)3＝x9，3x－x＝2x，x4与x2不是同类项，不能合并，因此只有选项x7·x2＝x9正确．
5. 【答案】A [解析] 因为一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则另一边长＝2a＋2b－b＝2a＋b，
故面积＝(2a＋b)b＝b2＋2ab.
6. 【答案】C
【解析】根据积的乘方运算法则，应选C
7. 【答案】C [解析] 因为xa＝2，xb＝3，所以x3a＋2b＝(xa)3·(xb)2＝23×32＝72.
8. 【答案】C [解析] (x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.
因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.
9. 【答案】D [解析] 由于am＝4，因此a2m＝(am)2＝42＝16.
10. 【答案】B [解析] 图①中阴影部分的面积＝(a－x)·(b－x)，图②中阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，
所以(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2.
11. 【答案】C
【解析】因为互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有一定是奇数，故选C
12. 【答案】
【解析】由知两数为相反数，且不为0，易得答案
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 【答案】
【解析】原式
14. 【答案】
【解析】原式
15. 【答案】1015 [解析] (103)5＝1015.
16. 【答案】
【解析】原式
17. 【答案】－12x2－6x
18. 【答案】(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 【答案】
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
20. 【答案】
解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)
＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6
＝x3－x－6，
x的二次项没有了．
(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)
＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a
＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.
当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．
故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.
21. 【答案】
解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，
且32<64<81，所以255<433<344.
：14.2 乘法公式
一．选择题
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（p+q）（p+q） B．（p﹣q）（p﹣q） C．（p+q）（p﹣q） D．（p+q）（﹣p﹣q）
2．若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
3．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（ ）
A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy
4．若多项式x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是（ ）
A．6 B．3 C．±6 D．±3
5．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（ ）
A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D．x4﹣1
6．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝（ ）
A．25 B．22 C．19 D．13
7．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为（ ）
A．100 B．32 C．144 D．36
8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m（m﹣n）＝m2﹣mn
二．填空题
9．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ ．
10．（2x+3y）2＝ ；（2a﹣b）（﹣b﹣2a）＝ ．
11．若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝ ．
12．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝15，那么x+y的值是 ．
13．已知a+＝3，则a2+的值是 ．
14．计算：12（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）的结果为 ．
三．解答题
15．计算：9（x﹣2）2﹣（3x+2）（3x﹣2）
16．199.5×200.5（运用公式简便运算）
17．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
18．已知x+y＝4，xy＝3，求下列各式的值：
（1）2x2y+2xy2；
（2）x﹣y
19．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长等于多少？
（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．
20．如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．
（1）请用两种方法表示阴影部分的面积：
图1得： ；图2得 ；
（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式： ；
（3）利用（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝ ．
参考答案
一．选择题
1．解：（p+q）（p+q）＝（p+q）2＝p2+2pq+q2；
（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq+q2；
（p+q）（p﹣q）＝p2﹣q2；
（p+q）（﹣p﹣q）＝﹣（p+q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．
故选：C．
2．解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2
即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2
∴括号内应填的代数式是3b﹣2a．
故选：D．
3．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
故选：A．
4．解：∵a2+ka+9＝a2+ka+32，
∴ka＝±2×a×3，
解得k＝±6．
故选：C．
5．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）
＝x4﹣1．
故选：D．
6．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣2×3＝19，
故选：C．
7．解：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）?b，
＝a2﹣ab+b2，
＝（a2﹣ab+b2），
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝10，ab＝12时，
原式＝（100﹣36）＝32．
故选：B．
8．解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2
右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）
由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
故选：B．
二．填空题
9．解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，
∴k＝22＝4，
故答案为：4
10．解：（2x+3y）2＝（2x）2+2?2x?3y+（3y）2＝4x2+12xy+9y2；
（2a﹣b）（﹣b﹣2a）＝（﹣b+2a）（﹣b﹣2a）＝b2﹣4a2．
故答案为：4x2+12xy+9y2，b2﹣4a2．
11．解：∵x2+y2＝10，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝x2+y2﹣2xy＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
12．解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝15，
（2x+2y）2﹣12＝15，
（2x+2y）2＝16，
2x+2y＝±4，
x+y＝±2，
故答案为：±2．
13．解：∵a+＝3，
∴a2+2+＝9，
∴a2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
14．解：原式＝×（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）
＝×（1+74）（1+78）（1+716）
＝×（1+78）（1+716）
＝（1+716）
＝．
故答案为：．
三．解答题
15．解：原式＝9（x2﹣4x+4）﹣（9x2﹣4）
＝9x2﹣36x+36﹣9x2+4
＝﹣36x+40．
16．解：原式＝（200﹣0.5）×（200+0.5）＝40000﹣0.25＝39999.75．
17．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，
∵a＝，
∴原式＝1+2＝3．
18．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴2x2y+2xy2＝2xy（x+y）＝2×4×3＝24；
（2）∵x+y＝4，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝42﹣4×3＝4．
∴．
19．解：（1）根据拼图可知，阴影正方形的边长为（a﹣b），
（2）阴影正方形的边长为（a﹣b），因此S阴影正方形的面积＝（a﹣b）2，
S阴影正方形的面积＝S大正方形的面积﹣S图1的面积＝（a+b）2﹣4ab，
故有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
当a+b＝5，ab＝3时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝25﹣12＝13．
即（a﹣b）2的值为13．
20．解：（1）图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图2中阴影部分的面积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
即8（a﹣b）＝16，
∴a﹣b＝2．
故答案为：2．
14.3因式分解
一．选择题（共10小题）
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．12ab＝3a?4b
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
D．3（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（3﹣c）
2．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x﹣1＝x（1﹣）（x≠0）
C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
3．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）
①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．因式分解a2﹣4的结果是（ ）
A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）
5．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4 B．a2+ab+b2 C．a2+4ab+b2 D．x2+2x+1
7．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（ ）
A．（a﹣2b）2 B．（a+2b）2
C．a（a﹣3b）2 D．ab（a+3）（a﹣3）
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x+＝（x﹣）2
B．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
9．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（ ）
A．m＝6 B．m＝﹣6 C．m＝﹣4 D．m＝4
10．分解因式a3﹣4a的结果正确的是（ ）
A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）（a+2）
C．a（a﹣2）2 D．a（a+2）2
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：ab3﹣4a＝ ．
12．分解因式：m2﹣m＝ ．
13．分解因式：16x4﹣81＝ ．
14．因式分解：2m2﹣12m+18＝ ．
15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 ．
三．解答题（共3小题）
16．分解因式：
（1）36﹣25x2；
（2）x2y﹣4xy﹣5y．
17．因式分解
（1）x3﹣4x2+4x
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
18．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：y2﹣7y+12；
（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．
参考答案
1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；
②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；
③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；
④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；
⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；
⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；
故选：C．
4．解：原式＝（a+2）（a﹣2），
故选：A．
5．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
6．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
7．解：原式＝a2+5ab+4b2﹣9ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
故选：A．
8．解：A、x2﹣x+＝（x﹣）2，正确；
B、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
D、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；
故选：A．
9．解：由题意，得m＝5﹣1＝4．
故选：D．
10．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故选：B．
11．解：ab3﹣4a＝a（b3﹣4）．
故答案为：a（b3﹣4）．
12．解：m2﹣m＝m（m﹣1）．
故答案为：m（m﹣1）．
13．解：16x4﹣81＝（4x2+9）（4x2﹣9）
＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
14．解：原式＝2（m2﹣6m+9）
＝2（m﹣3）2．
故答案为：2（m﹣3）2．
15．解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
16．解：（1）36﹣25x2
＝（6+5x）（6﹣5x）；
（2）x2y﹣4xy﹣5y
＝y（x2﹣4x﹣5）
＝y（x﹣5）（x+1）．
17．解：（1）x3﹣4x2+4x
＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．
18．解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）
（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．
14.1 整式的乘法
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 计算a3·a2正确的是( )
A. ɑ B. ɑ5 C. ɑ6 D. ɑ9
2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( )
A．乘法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律
3. 化简(x3)2，结果正确的是( )
A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
4. 下列运算正确的是( )
A．(x3)3＝x6 B．x7·x2＝x9
C．3x－x＝3 D．x4＋x2＝x6
5. 一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则此长方形的面积为( )
A．b2＋2ab B．4b2＋4ab
C．3b2＋4ab D．a2＋2ab
6. 下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知xa＝2，xb＝3，则x3a＋2b的值( )
A．48 B．54 C．72 D．17
8. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
9. 已知am＝4，则a2m的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
10. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )
A．a(b－x)＝ab－ax
B．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2
C．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx
D．b(a－x)＝ab－bx
11. 已知，为正数，则下列等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 若是自然数，并且有理数满足，则必有( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 填空： ；
14. 填空： ；
15. 计算：(103)5＝________．
16. 填空： ；
17. 计算：(2x＋1)·(－6x)＝____________．
18. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3
＝2×27－6×9－8×3
＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
20. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．
(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；
(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？
21. 阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，
且16<27，
∴2100<375.
请根据上述解答过程解决下列问题：
比较255，344，433的大小．
人教版 八年级数学 14.1 整式的乘法 课时训练-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 【答案】B 【解析】原式＝a3＋2＝a5.
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】B [解析] (x3)3＝x9，3x－x＝2x，x4与x2不是同类项，不能合并，因此只有选项x7·x2＝x9正确．
5. 【答案】A [解析] 因为一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则另一边长＝2a＋2b－b＝2a＋b，
故面积＝(2a＋b)b＝b2＋2ab.
6. 【答案】C
【解析】根据积的乘方运算法则，应选C
7. 【答案】C [解析] 因为xa＝2，xb＝3，所以x3a＋2b＝(xa)3·(xb)2＝23×32＝72.
8. 【答案】C [解析] (x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.
因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.
9. 【答案】D [解析] 由于am＝4，因此a2m＝(am)2＝42＝16.
10. 【答案】B [解析] 图①中阴影部分的面积＝(a－x)·(b－x)，图②中阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，
所以(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2.
11. 【答案】C
【解析】因为互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有一定是奇数，故选C
12. 【答案】
【解析】由知两数为相反数，且不为0，易得答案
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 【答案】
【解析】原式
14. 【答案】
【解析】原式
15. 【答案】1015 [解析] (103)5＝1015.
16. 【答案】
【解析】原式
17. 【答案】－12x2－6x
18. 【答案】(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 【答案】
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
20. 【答案】
解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)
＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6
＝x3－x－6，
x的二次项没有了．
(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)
＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a
＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.
当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．
故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.
21. 【答案】
解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，
且32<64<81，所以255<433<344.
：14.2 乘法公式
一．选择题
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（p+q）（p+q） B．（p﹣q）（p﹣q） C．（p+q）（p﹣q） D．（p+q）（﹣p﹣q）
2．若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
3．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（ ）
A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy
4．若多项式x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是（ ）
A．6 B．3 C．±6 D．±3
5．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（ ）
A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D．x4﹣1
6．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝（ ）
A．25 B．22 C．19 D．13
7．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为（ ）
A．100 B．32 C．144 D．36
8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m（m﹣n）＝m2﹣mn
二．填空题
9．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ ．
10．（2x+3y）2＝ ；（2a﹣b）（﹣b﹣2a）＝ ．
11．若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝ ．
12．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝15，那么x+y的值是 ．
13．已知a+＝3，则a2+的值是 ．
14．计算：12（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）的结果为 ．
三．解答题
15．计算：9（x﹣2）2﹣（3x+2）（3x﹣2）
16．199.5×200.5（运用公式简便运算）
17．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
18．已知x+y＝4，xy＝3，求下列各式的值：
（1）2x2y+2xy2；
（2）x﹣y
19．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长等于多少？
（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．
20．如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．
（1）请用两种方法表示阴影部分的面积：
图1得： ；图2得 ；
（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式： ；
（3）利用（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝ ．
参考答案
一．选择题
1．解：（p+q）（p+q）＝（p+q）2＝p2+2pq+q2；
（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq+q2；
（p+q）（p﹣q）＝p2﹣q2；
（p+q）（﹣p﹣q）＝﹣（p+q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．
故选：C．
2．解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2
即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2
∴括号内应填的代数式是3b﹣2a．
故选：D．
3．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
故选：A．
4．解：∵a2+ka+9＝a2+ka+32，
∴ka＝±2×a×3，
解得k＝±6．
故选：C．
5．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）
＝x4﹣1．
故选：D．
6．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣2×3＝19，
故选：C．
7．解：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）?b，
＝a2﹣ab+b2，
＝（a2﹣ab+b2），
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝10，ab＝12时，
原式＝（100﹣36）＝32．
故选：B．
8．解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2
右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）
由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
故选：B．
二．填空题
9．解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，
∴k＝22＝4，
故答案为：4
10．解：（2x+3y）2＝（2x）2+2?2x?3y+（3y）2＝4x2+12xy+9y2；
（2a﹣b）（﹣b﹣2a）＝（﹣b+2a）（﹣b﹣2a）＝b2﹣4a2．
故答案为：4x2+12xy+9y2，b2﹣4a2．
11．解：∵x2+y2＝10，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝x2+y2﹣2xy＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
12．解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝15，
（2x+2y）2﹣12＝15，
（2x+2y）2＝16，
2x+2y＝±4，
x+y＝±2，
故答案为：±2．
13．解：∵a+＝3，
∴a2+2+＝9，
∴a2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
14．解：原式＝×（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）
＝×（1+74）（1+78）（1+716）
＝×（1+78）（1+716）
＝（1+716）
＝．
故答案为：．
三．解答题
15．解：原式＝9（x2﹣4x+4）﹣（9x2﹣4）
＝9x2﹣36x+36﹣9x2+4
＝﹣36x+40．
16．解：原式＝（200﹣0.5）×（200+0.5）＝40000﹣0.25＝39999.75．
17．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，
∵a＝，
∴原式＝1+2＝3．
18．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴2x2y+2xy2＝2xy（x+y）＝2×4×3＝24；
（2）∵x+y＝4，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝42﹣4×3＝4．
∴．
19．解：（1）根据拼图可知，阴影正方形的边长为（a﹣b），
（2）阴影正方形的边长为（a﹣b），因此S阴影正方形的面积＝（a﹣b）2，
S阴影正方形的面积＝S大正方形的面积﹣S图1的面积＝（a+b）2﹣4ab，
故有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
当a+b＝5，ab＝3时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝25﹣12＝13．
即（a﹣b）2的值为13．
20．解：（1）图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图2中阴影部分的面积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由图1与图2面积关系，可以得到一个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
即8（a﹣b）＝16，
∴a﹣b＝2．
故答案为：2．
14.3因式分解
一．选择题（共10小题）
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．12ab＝3a?4b
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
D．3（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（3﹣c）
2．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x﹣1＝x（1﹣）（x≠0）
C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
3．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）
①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．因式分解a2﹣4的结果是（ ）
A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）
5．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4 B．a2+ab+b2 C．a2+4ab+b2 D．x2+2x+1
7．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（ ）
A．（a﹣2b）2 B．（a+2b）2
C．a（a﹣3b）2 D．ab（a+3）（a﹣3）
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x+＝（x﹣）2
B．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
9．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（ ）
A．m＝6 B．m＝﹣6 C．m＝﹣4 D．m＝4
10．分解因式a3﹣4a的结果正确的是（ ）
A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）（a+2）
C．a（a﹣2）2 D．a（a+2）2
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：ab3﹣4a＝ ．
12．分解因式：m2﹣m＝ ．
13．分解因式：16x4﹣81＝ ．
14．因式分解：2m2﹣12m+18＝ ．
15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 ．
三．解答题（共3小题）
16．分解因式：
（1）36﹣25x2；
（2）x2y﹣4xy﹣5y．
17．因式分解
（1）x3﹣4x2+4x
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
18．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：y2﹣7y+12；
（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．
参考答案
1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；
②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；
③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；
④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；
⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；
⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；
故选：C．
4．解：原式＝（a+2）（a﹣2），
故选：A．
5．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
6．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
7．解：原式＝a2+5ab+4b2﹣9ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
故选：A．
8．解：A、x2﹣x+＝（x﹣）2，正确；
B、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
D、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；
故选：A．
9．解：由题意，得m＝5﹣1＝4．
故选：D．
10．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故选：B．
11．解：ab3﹣4a＝a（b3﹣4）．
故答案为：a（b3﹣4）．
12．解：m2﹣m＝m（m﹣1）．
故答案为：m（m﹣1）．
13．解：16x4﹣81＝（4x2+9）（4x2﹣9）
＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
14．解：原式＝2（m2﹣6m+9）
＝2（m﹣3）2．
故答案为：2（m﹣3）2．
15．解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
16．解：（1）36﹣25x2
＝（6+5x）（6﹣5x）；
（2）x2y﹣4xy﹣5y
＝y（x2﹣4x﹣5）
＝y（x﹣5）（x+1）．
17．解：（1）x3﹣4x2+4x
＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．
18．解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）
（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．