人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 (　　)
A.π B.2π C.3π D.6π
2. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　)
A．2π B．4π
C．12π D．24π
3. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是(　　)
A. 　　　 B. π 　　　 C. π 　　　 D. π
　
4. (2019?遵义)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是
A．5 cm B．10 cm
C．6 cm D．5 cm
5. 2019·唐山乐亭期末 如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)
A．30 cm2 B．60π cm2 C．30π cm2 D．48π cm2
6. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　　)
A．2 B. C. D.
7. 如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为上两点，且＝.若∠CED＝ ∠COD，则的长为(　　)
图A.π B.π C.π D.π
8. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝(　　)
A. 2π B. π C. π D. π
　　　
9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C，…循环．如果AC＝1，那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为(　　)
图
A.π B.π
C. D.
10. 如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿运动时，点D所经过的路径长为(　　)
图A．3π B.π C. π D．4π
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．
12. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．
　　　　　　
13. 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．
　
14. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)

15. 如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．
16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)
17. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A，C，交OB于点D.若OA＝3，则阴影部分的面积为________．
18. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6 m，高为4 m，下方圆柱的高为3 m.
(1)求该粮囤的容积；
(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).
20. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)
21. 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.
(1)求证：EF∥CG；
(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
22. (2019?襄阳)如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线．
(1)求证：是圆的切线；
(2)若，，求优弧的长．
人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】C　[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.
2. 【答案】C　[解析] 根据扇形的面积公式，S＝＝12π.故选C.
3. 【答案】B　【解析】连接OB、OC.
?劣弧BC⌒的长＝＝π.
4. 【答案】A
【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π·5，解得R=10．
即圆锥的母线长为10 cm，∴圆锥的高为：5 cm．故选A．
5. 【答案】B
6. 【答案】D　[解析] ∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ABD＝45°，∠CBD＝60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB的长为R，则BD的长为R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝lR，∴l＝，∴下面圆锥的侧面积为··R＝.故选D.
7. 【答案】D
8. 【答案】 B　【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝2，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝＝π.

9. 【答案】C　[解析] 曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成的，所以根据面积公式可得
＋×1×1＝.
10. 【答案】C　[解析] 如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，
∴OD⊥AC，∴AD＝AC＝AO，
∴∠AOD＝30°，OD＝3 .
作BF＝AC，E为BF的中点．
同理可得∠BOE＝30°，
∴∠DOE＝150°－60°＝90°，
∴点D所经过的路径长为＝＝π.
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】π－2　[解析] ∵在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S阴影＝S半圆AB＋S半圆BC－S△ABC
＝π×()2＋π×()2－×2×2
＝π－2.
12. 【答案】3π　【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120° ，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝＝3π.
13. 【答案】2π　[解析] 设扇形的半径是R，
则＝6π，解得R＝6(负值已舍去)．
设扇形的弧长是l，则lR＝6π，即3l＝6π，
解得l＝2π.故答案为2π.
14. 【答案】 8π　【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝AB＝6.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝＝12，tan∠AOP＝＝＝，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为＝8π.
　　　　　　
15. 【答案】18°　
16. 【答案】8 π　[解析] 过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，
∴AB＝AC＝4，∴CD＝2.
以CD为半径的圆的周长是4π.
故Rt△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2××4π×2 ＝8 π.
17. 【答案】π　[解析] 如图，连接OC，过点C作CN⊥AO于点N，CM⊥OB于点M.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.
∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，AC＝OA.
∵OA＝3，∴AC＝OA＝3.
∵CN⊥OA，∴AN＝ON＝OA＝，
∴CN＝ ，∴S△AOC＝OA·CN＝ .
∵∠AOB＝90°，CN⊥OA，CM⊥OB，
∴四边形CNOM为矩形，
∴CM＝ON＝.
在Rt△AOB中，∠B＝30°，OA＝3，
∴AB＝2OA＝6，
∴OB＝3 ，
∴S△OCB＝OB·CM＝ .
∵∠AOC＝60°，OA＝3，
∴S扇形OAC＝＝π.
∵∠COD＝90°－60°＝30°，
∴S扇形OCD＝＝π，
∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＋S△OCB－S扇形OCD＝π.
18. 【答案】32π cm2　[解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝＝32π(cm2)．
三、解答题（本大题共4道小题）
19. 【答案】
解：(1)容积V＝π×62×3＋×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)．
答：该粮囤的容积为120π m3.
(2)圆锥的母线长l＝＝(m)，所以圆锥的侧面积S＝π×6×＝6π(m2)．
20. 【答案】
解：∵蒙古包的底面积为9π m2，高为6 m，外围(圆柱)高为2 m，
∴底面圆的半径为3 m，圆锥的高为6－2＝4(m)，
∴圆锥的母线长为5 m，
∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m2)，
圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，
圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m2)．
故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m2)．
21. 【答案】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，
∴△BFA≌△BEC，
∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，
AF＝CE，
∴∠AFB＋∠FAB＝90°.
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，
∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，CE＝FG，
∴CE綊FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG.
(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB.
∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝AB＝1，
∴AF＝＝.
由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，
∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，
∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－.
22. 【答案】
(1)连接交于，如图，
∵点是的内心，
∴平分，即，
∴，∴，，
∵，
∴，
∴是圆的切线．
(2)连接、，如图，
∵点是的内心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
在中，，
∴，
而，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴优弧的长=．