华东师大版数学九年级上册-24.2 直角三角形的性质 教案

华师大九年级数学上册
24．2　直角三角形的性质
1、能熟练说出直角三角形的性质；
2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；
3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程，感受数学的严谨性。
重点
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．
难点
直角三角形斜边上的中线性质定理证明思想方法．
1、情境引入
【请你来做设计师】
今年洛阳将建造一个地铁站，设计师想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点1路、6路、9路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。
如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？
（板书：直角三角形的性质）
二、学习目标
1、能熟练说出直角三角形的性质；
2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；
3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程，感受数学的严谨性
三、预习检测
1．直角三角形的两个锐角___________
．
2．直角三角形两直角边的平方和等于___________．(勾股定理)
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________________．
4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的
我们已经学习过的直角三角形性质：
性质1
直角三角形的两个锐角互余
性质2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
四、探究新知
【活动一】做一做
1、（画一画）每个同学画一个Rt△ABC，∠ACB=90°，并画出斜边上的中线CD。
2、（量一量）量一量中线CD和斜边AB的长度，做好记录。
3、（猜一猜）对比自己的数据，你得到了什么结论？小组内进行交流。
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
4、（拼一拼）以小组为单位，相互合作，用准备好的两三角形纸片拼图，通过拼图进行验证你的结论，把结果和方法与同伴分享。
5、（折一折）用一个三角形通过折叠来进行验证，小组内交流，代表展示分享。
【活动二】证一证
你能否用逻辑推理的方法证明你的猜想呢？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD＝AB.
分析：可“倍长中线”，延长CD至点E，使DE＝CD，易证四边形ACBE是矩形。
∴CE＝AB＝2CD.
思考　还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线．
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"AB47.TIF"
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归纳结论
性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°
∵
AD=BD
∴CD=AB
【活动三】试一试
例：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.
求证：BC＝AB.
分析：构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC＝BD＝AB.
归纳结论：性质4
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°
∵∠A=30°
∴BC=
AB
【活动四】用一用
（一）【请你来做设计师】
今年洛阳将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点1路、6路、9路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。
如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？
（二）当堂检测
1、三角形三个角度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4
cm，那么它的最小边长为________cm.
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,
∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。
【活动五】说一说
本节课你有什么收获？给大家分享一下
1、知识
直角三角形的性质1、2、3、4
2、能力
证明线段关系的方法：见中点，构造中线或者中位线，还可以倍长中线，构造特殊四边形
3、情感
“动手操作-直观观察-大胆猜测-推理论证”得出几何结论的思想方法
布置作业
1、用两种方法证明性质4
2、习题24.2的2、3题
-3
C
B
A
B
D
D