华东师大版数学九年级上册-24.2 直角三角形的性质 课件
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册-24.2 直角三角形的性质 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 878.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-29 10:07:31 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
24.2直角三角形的性质
C
B
A
D
华师版九年级上册第24章《解直角三角形》
1、什么叫直角三角形？
复习回顾：
有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
C
B
A
2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备一般三角形的性质外，还具备哪些特殊性质?
性质1
直角三角形的两个锐角互余。
角的关系
C
B
A
性质2
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
边的关系
某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校准备设置一个“信箱”，使三幢教学楼到“信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？
创设情景，提出问题
实验探究，探索新知
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，利用圆规或刻度尺比较中线与斜边的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
A
B
C
D
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90o,CD是斜边AB上的中线
求证：CD=
AB
证明：延长CD到E，使DE=CD=
CE，连接AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB
∵∠ACB=90o
∴四边形AEBC是矩形
∴CE=AB
∴CD=
AB
A
B
C
D
E
演绎证明、归纳定理
又∵CD=DE
∴四边形AEBC是平行四边形
定理：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
A
C
B
D
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵
CD是斜边AB上的中线
∴CD=
AB
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=
AB.（
）
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则CD=
AB.（
）
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则
AD=
AB.（
）
假命题
假命题
假命题
辨析
一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？
A
B
D
E
C
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半？
）
30°
A
B
C
含30
°直角三角形
迁移新知，能力拓展
30°
）
）
60
60
）
A
C
B
D
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°
求证：BC=
AB
1
2
推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,
BC=7,则∠A=------
,
AB=-------。
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,
则BC=------
。
300
14
5
合作交流，解读探究
1、
Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°。猜想AD与DB有何数量关系，并证明你的结论。
巩固提高，尝试反馈
直角三角形的性质和判定
2、如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如图二所示）？若如图三所示呢？
3、△ABC中，∠B＝∠C=15O，AB=10，求△ABC的面积。
A
B
C
D
10
10
5
）
30°
化斜为直
我们学习了直角三角形哪些性质？
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半
推论
直角三角形30?角所对直角边等于斜边的一半
两个
“一半”
课堂小结
积累：
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍：
１、常用的定理：
2、添辅助线的方法：
（1）、三角形的中位线定理；
（2）、直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）、直角三角形30?所对直角边等于斜边的一半。
倍长中线（截长补短）、化斜为直。
回归情境
在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？
拓展延伸，新知新解
小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，判断这句话的真实性。
给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习；
不是已有的东西，而是不断的获取；
不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
高斯
24.2直角三角形的性质
C
B
A
D
华师版九年级上册第24章《解直角三角形》
1、什么叫直角三角形？
复习回顾：
有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
C
B
A
2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备一般三角形的性质外，还具备哪些特殊性质?
性质1
直角三角形的两个锐角互余。
角的关系
C
B
A
性质2
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
边的关系
某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校准备设置一个“信箱”，使三幢教学楼到“信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？
创设情景，提出问题
实验探究，探索新知
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，利用圆规或刻度尺比较中线与斜边的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
A
B
C
D
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90o,CD是斜边AB上的中线
求证：CD=
AB
证明：延长CD到E，使DE=CD=
CE，连接AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB
∵∠ACB=90o
∴四边形AEBC是矩形
∴CE=AB
∴CD=
AB
A
B
C
D
E
演绎证明、归纳定理
又∵CD=DE
∴四边形AEBC是平行四边形
定理：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
A
C
B
D
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵
CD是斜边AB上的中线
∴CD=
AB
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=
AB.（
）
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则CD=
AB.（
）
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则
AD=
AB.（
）
假命题
假命题
假命题
辨析
一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？
A
B
D
E
C
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半？
）
30°
A
B
C
含30
°直角三角形
迁移新知，能力拓展
30°
）
）
60
60
）
A
C
B
D
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°
求证：BC=
AB
1
2
推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,
BC=7,则∠A=------
,
AB=-------。
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,
则BC=------
。
300
14
5
合作交流，解读探究
1、
Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°。猜想AD与DB有何数量关系，并证明你的结论。
巩固提高，尝试反馈
直角三角形的性质和判定
2、如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如图二所示）？若如图三所示呢？
3、△ABC中，∠B＝∠C=15O，AB=10，求△ABC的面积。
A
B
C
D
10
10
5
）
30°
化斜为直
我们学习了直角三角形哪些性质？
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半
推论
直角三角形30?角所对直角边等于斜边的一半
两个
“一半”
课堂小结
积累：
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍：
１、常用的定理：
2、添辅助线的方法：
（1）、三角形的中位线定理；
（2）、直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）、直角三角形30?所对直角边等于斜边的一半。
倍长中线（截长补短）、化斜为直。
回归情境
在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？
拓展延伸，新知新解
小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，判断这句话的真实性。
给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习；
不是已有的东西，而是不断的获取；
不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
高斯