人教版八年级上册数学 14.2.1 平方差公式 同步练习（word版含答案）

14.2.1
平方差公式
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　）
A．﹣5x﹣y2
B．﹣y2+5x
C．5x+y2
D．5x2﹣y2
3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）
B．（﹣2x﹣y）（2x+y）
C．（2x﹣y）（y﹣2x）
D．（2x﹣y）（2x﹣y）
4．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（3y+z）]2
B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]
C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]
D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]
5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a（a+b）＝a2+ab
6．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）
A．（
y+2x）（2x﹣y）
B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2
）（2x2+y2
）
D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）
7．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　）
A．25
B．5
C．10
D．15
8．将2001×1999变形正确的是（　　）
A．20002﹣1
B．20002+1
C．20002+2×2000+1
D．20002﹣2×2000+1
9．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
10．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（　　）
A．0
B．1
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．若a2﹣b2＝8，a﹣b＝2，则a+b的值为　
　．
12．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）＝　
　．
13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝　
　．
14．计算59.9×60.1＝　
　．
15．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝　
　．
三．解答题（共3小题）
16．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
17．（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）
18．观察下列各式：
（x﹣1）?（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）?（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）?（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（x﹣1）?（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
…
（1）根据以上规律直接写出：（x﹣1）?（x7+x6+…+x+1）＝　
　；
（2）根据以上规律直接写出：（59﹣1）÷（58+57+…+5+1）＝　
　；
（3）根据这一结果计算：299+298+…+2+1
参考答案
1．解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；
B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；
D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），
∴M＝﹣5x﹣y2．
故选：A．
3．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；
（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；
（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；
（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．
故选：A．
4．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），
应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，
故选：C．
5．解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
6．解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；
A、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：B．
7．解：∵m2﹣n2＝5，
∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，
故选：A．
8．解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，
故选：A．
9．解：①（x﹣2y）（2y+x）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4y2﹣x2；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选：A．
10．解：A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1
＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1
＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）……（1+）+1
＝﹣（1﹣）（1+）+1
＝﹣（1﹣）+1
＝
故选：D．
11．解：a2﹣b2＝8，即（a+b）（a﹣b）＝8，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝4．
故答案为：4．
12．解：原式＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）
＝（a4﹣1）（a4+1）
＝a8﹣1，
故答案为：a8﹣1．
13．解：原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：原式＝（60﹣0.1）（60+0.1）
＝602﹣0.12
＝3600﹣0.01
＝3599.99．
故答案为3599.99
15．解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝×（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝×（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）
＝×（316﹣1）．
故答案为：×（316﹣1）．
16．解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2+3xy﹣2y2；
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．
17．解：（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）
＝[x+（2y﹣3z）][x﹣（2y﹣3z）]（1分）
＝x2﹣（2y﹣3z）2（1分）
＝x2﹣（4y2﹣12yz+9z2）（1分）
＝x2﹣4y2+12yz﹣9z2．（1分）
18．解：（1）（x﹣1）?（x7+x6+…+x+1）＝x8﹣1；
故答案为：x8﹣1；
（2）∵（5﹣1）?（58+57+…+5+1）＝59﹣1，
∴（59﹣1）÷（58+57+…+5+1）＝5﹣1＝4；
故答案为：4；
（3）原式＝（2﹣1）（299+298+…+2+1）
＝2100﹣1．