人教版八年级数学上册14.3.2.2利用完全平方公式因式分解课件（共18张ppt））

(共18张PPT)
14.3.2.2
利用完全平方公式因式分解
学习目标：
　1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．
　2．综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解．
学习重点：
运用完全平方公式分解因式．
学习难点：综合运用提公因式和公式法分解因式
复习引入
问题一：大家还记得什么是因式分解吗?
因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式
即：
和
积
问题二：我们已经学习了分解因式的哪些方法？
1、提公因式法
2、公式法
平方差公式
即：两个数的平方差等于这两个数的和与差的积
　问题四　这两个多项式有什么共同的特点？
1、项数
2、首项与尾项
3、中间项
都有三项，都是二次三项式
首项和尾项都是两个数的平方
首项和尾项的符号都是正号
中间项都是首项和尾项底数积的两倍
问题五
这两个多项式的不同点
中间项的符号不同
理解完全平方式
完全平方式的定义
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的两倍，我们把
和
这样的式子叫做完全平方式．
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）
（2）　
（5）
（3）　　
（4）
是
不是
是
不是
方法：1、看项数
2、看是否有两数平方和
3、看是否有这两数积的2倍
是
2、在下面的横线上填上适当的数或字母使其变为完全平方式。
方法：1、填平方项就是把中间项除以另一个平方项底数的2倍，再平方就是要填的平方项
2、中间项就是两个平方项底数积的2倍
完全平方式的前世今生
前世
问题五
大家还记得完全平方公式吗？
今生
问题六
我们将完全平方公式前后倒过来看，你会发现什么？
　　你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括
你的发现.
把整式的乘法公式——完全平方公式
倒过来
就得到因式分解的完全平
方公式：
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
例1
因式分解
1、在下面括号中填空
分析：
方法：当一个式子满足完全平方式的所有特征时，可直接分解因式。结果为这两平方项底数和或差的平方，是和是差看中间项的符号
方法：当两个平方项的符号同时为负号时，先将负号提出来，再进行因式分解
分析：
练习1　将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
答案：
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解
例2
因式分解
方法：若式子中有公因数或公因式，应先提公因数或公因式，再进行因式分解
分析：（2）中，将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式
方法：若式子有整体满足完全平方式可直接进行因式分解，需注意中间项的符号
练习2　将下列多项式分解因式：
答案：
提公因数
16是
，满足
可用平方差公式因式分解
总结：因式分解的目的就是将一个多项式化为几个多项式的积的形式，因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止，注意要综合应用几个公式进行因式分解
解法1：
解法2：
小结：
1、完全平方式：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的两倍，我们这样的式子叫做完全平方式．
2、因式分解时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，先提公因式，如果没有公因式或提取公因式后，通常分以下情况
（1）如果是二次三项式则考虑用完全平方公式分解因式
（2）如果是二项式，则考虑能否用平方差公式分解因式
（3）直到每一个因式都不能再分解为止
思考题