北师大版数学九年级上册：5.1 投影 导学案（含答案）

11391900118491005.1投影 导学案
第1课时　投影、中心投影
1、预习目标
1．物体在光线的照射下，会在地面和其他平面上留下它的影子，这是投影现象，影子所在的平面称为投影面．
2．灯光的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
3．点光源下物体的顶端、影子的顶端(或端点)及点光源在一条直线上，不同物体的顶端及其影子的顶端(或端点)所在的直线都相交于点光源．
2、课堂精讲精练
【例1】　如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)_①_．
①越来越长，②越来越短，③长度不变．
小明在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_5.95米．
【跟踪训练1】　如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变
D．不能确定
【例2】　如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．
(1)画出图中灯泡所在的位置；
(2)在图中画出小明的身高．
解：(1)如图所示，O即为灯泡的位置．
(2)如图所示，EF即为小明的身高．
【跟踪训练2】　下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)
【例3】　如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点出发，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP.
∴＝，
即＝.
∴MA＝5.
同理△NBD∽△NOP，
可求得NB＝1.5 .
则MA－NB＝5－1.5＝3.5.
∴小明的身影变短了，短了3.5米．
【跟踪训练3】　小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立如图的平面直角坐标系，其中D点坐标为(2，0)，则点E的坐标是(4，0)．
3、课堂巩固训练
1．下列各种现象属于中心投影的是(B)
A．上午人走在路上的影子
B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．早上升旗时地面上旗杆的影子
2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)
A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
3．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是中心投影．
4．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8 m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长为2 m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m.
5．小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置．
解：如图，点P即为路灯灯泡所在位置．
4、课堂总结
1．作一物体中心投影的方法即可以过投影中心与物体的顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为该物体的影子．
2．求光源点的方法：
(1)过一物体的顶端及其影子的顶端作一直线；
(2)过另一物体的顶端及其影子的顶端也作一直线，两直线的交点即为光源点．
3．中心投影下物体的影子随光源的位置和方向的变化而变化，同时也随物体的位置和方向的变化而变化．
4．观察物体时，盲区的大小与视点和物体的远近有关，也与视线前是否有障碍物有关．第2课时　平行投影
第2课时　平行投影
1、预习目标
1．太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．
2．平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影．
3．将一个圆形纸板放在太阳光下，它所形成的投影可能是圆，也可能是椭圆，还可能是线段．
4．在同一时刻，不同物体在阳光下的影长与物高是成正比例的．
2、课堂精讲精练
【例1】　(1)如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是(B)
A．③－④－①－② B．②－①－④－③
C．④－①－②－③ D．④－①－③－②
(2)如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米．
【跟踪训练1】　下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是④①③②．
【例2】　【注重动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明(AB)落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
解：(1)影子EG如图所示．
(2)∵DG∥AC，
∴∠ACB＝∠DGE.
又∵∠ABC＝∠DEG＝90°，
∴Rt△ABC∽△Rt△DEG.
∴＝，即＝.解得DE＝.
∴旗杆DE的高度为 m.
【跟踪训练2】　如图是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1 m，≈1.73)；
(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
解：(1)延长OB交DC于点E，作EF⊥AB，交AB于F，易得矩形ACEF，∴AF＝CE.
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30 m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF.
设BF＝x，则BE＝2x.
根据勾股定理知BE2＝BF2＋EF2，
∴(2x)2＝x2＋302，
∴x＝10(负值舍去)．
∴x≈17.3(m)．
∴EC＝AF＝30－17.3＝12.7(m)．
(2)当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
3、课堂巩固训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列现象不属于投影的是(B)
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)
3．如图所示，甲、乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC＝20 m，CD＝40 m，乙的楼高BE＝15 m，则甲的楼高AD＝30m.
4．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．
解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°.
∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′.
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
∴AB＝A′B′，即建筑物一样高．
4、课堂总结
1．由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子．
2．在同一时刻，相互平行的物体在太阳光下的投影也是平行的．
3．在同一时刻，相互平行的物体的高与影长成正比，这个性质为我们提供了一种测量较高物体高度的重要方法．
4．在不同时刻，物体在太阳光下形成的影子的长短、方向和形状都是不同的．
5．平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线
物体与投影面
平行时的投影
平行
投影
平行的光线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子(即都是投影)
中心
投影
从一点出发
的光线
放大(位似变
换)