北师大版数学九年级上册：6.2.2 反比例函数的性质 导学案（含答案）

北师大版九年级数学上册第六章
6.2.2
反比例函数的性质
导学案
一、预习目标
1．当k>0时，反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
2．反比例函数y＝(k≠0)中的比例系数k的几何意义：过双曲线y＝(k≠0)上任一点作x轴、y轴的垂线段PM，PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，即过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形的面积为|k|．
二、课堂精讲精练
【例1】　已知反比例函数y＝－，下列结论中错误的是(D)
A．图象在第二、四象限内
B．图象必经过点(－2，4)
C．当－1＜x＜0时，y＞8
D．y随x的增大而减小
【跟踪训练1】　
若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2
D．y3＜y2＜y1
【例2】　如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1＋S2＝6．
【跟踪训练2】　如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM.若S△ABM＝2，则k的值是(A)
A．2
B．m－2
C．m
D．4
【例3】　如图，A(4，3)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴，截取AB＝OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P.
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)求点B的坐标；
(3)求△OAP的面积．
解：(1)将点A(4，3)代入y＝，得k＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)过点A作AC⊥x轴于点C，则OC＝4，AC＝3，
∴OA＝＝5.
∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，
∴点B的坐标为(9，3)．
(3)∵点B的坐标为(9，3)，
∴OB所在直线的表达式为y＝x.
联立解得或(舍去)．
∴点P的坐标为(6，2)．
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E的坐标为(6，3)，
∴AE＝2，PE＝1，PD＝2.
∴S△OAP＝×(2＋6)×3－×6×2－×2×1＝5.
【跟踪训练3】　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝(x＞0)和y2＝－(x＜0)，点M为y轴正半轴上一点，点N为x轴上一点，过点M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为2．
三、课堂巩固训练
1．已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1，1)；②图象分布在第二、四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大．其中正确的结论有(A)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．若S矩形OABC＝6，则k＝6．
3．如果反比例函数y＝在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m＞－1．
4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，且y1＜0＜y2，则x1与x2的大小关系是x1＞x2．
5．如图，已知正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝的图象分别交于A，B两点，其中A(2，4)．
(1)求正比例函数与反比例函数的表达式；
(2)求y1＞y2时，x的取值范围．
解：(1)把A(2，4)分别代入y1＝kx和y2＝中，得
2k＝4，＝4，
解得k＝2，m＝8.
∴正比例函数的表达式为y＝2x，反比例函数的表达式为y＝.
(2)解方程组得或
∴B(－2，－4)．
∴当－2＜x＜0或x＞2时，y1＞y2.
四、课堂总结
1．反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性也可以判断k的符号．
在叙述反比例函数的增减变化时，不能漏掉“在每个象限内”或“各个分支上”这条限制语．
2．在y＝(k≠0)中，确定k的常用方法：
(1)面积确定法；
(2)坐标确定法．
3．在平面直角坐标系中求图形面积的方法：
(1)把图形转化成底边在坐标轴上的规则图形；
(2)将图形的底和高用点的坐标表示，再计算面积．
4．在利用反比例函数y＝(k≠0)的比例系数k的几何意义时，不仅要注意矩形的面积大小，还要注意函数图象所在的位置，从而最终确定k值．