北师大版数学九年级上册：6.3.1 反比例函数的应用 导学案（含答案）

北师大版九年级数学上册第六章
6.3.1
反比例函数的应用
导学案（含答案）
一、预习目标
1．利用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)弄清实际问题中变量间的关系；(2)建立反比例函数模型；(3)解决实际问题．
2．解决实际问题时要注意自变量的取值范围．
3．生产、生活中的反比例函数的自变量的取值范围通常取正数，它的图象一般在第一象限．
二、课堂精讲精练
【例1】　某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160
kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该(A)
A．不小于
m3
B．小于
m3
C．不大于
m3
D．小于
m3
【跟踪训练1】　如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是v＝.若要5
h排完水池中的水，则排水速度应为9.6_m3/h.
【例2】　学校的学生专用智能饮水机里水的温度y(℃)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，当水的温度为20
℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100
℃时自动停止加热(线段AB)，随后水温开始下降，当水温降至20
℃时(BC为双曲线的一部分)，饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100
℃.据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30
℃～45
℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则
解得
∴温度上升阶段(AB段)的函数表达式为y＝x＋20(0≤x＜9)．
设反比例函数的表达式为y＝，
将点B(9，100)代入，得100＝，
解得k＝900.
∵当y＝20时，x＝＝45，
∴温度下降阶段(BC段)的函数表达式为y＝(9≤x≤45)．
(2)对于反比例函数y＝，
当y＝30时，＝30，解得x＝30；
当y＝45时，＝45，解得x＝20，
∴水温在30
℃～45
℃，此时x为20分～30分．
故大课间30分钟，可以盛到最佳温度水的时间为10分钟，故有12×10＝120位同学可以盛到最佳温度的水．
【跟踪训练2】　随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是0≤x≤40．
三、课堂巩固训练
1．已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的函数关系为I＝.当电压为定值时，I关于R的函数图象是(C)
　
　
　
A　
　
　
　B　　
　　　C　　　　　D
2．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系．若500度近视眼镜片的焦距为0.2
m，则表示y与x函数关系的图象大致是(B)
A　
　
　　B　　　　　
C　
　　　D
3．把一个长、宽、高分别为3
cm，2
cm，1
cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为S＝．
4．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(千米)与平均耗油量a(升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数表达式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
解：(1)当a＝0.1，s＝700时，0.1＝，解得k＝70.
∴s与a之间的函数表达式为s＝.
(2)当a＝0.08时，s＝＝875.
答：该轿车可以行驶875千米．
四、课堂总结
1．解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数关系，由此建立反比例函数模型，再利用反比例函数的图象及性质解题．
2．解决实际问题时，应注意自变量的取值范围，实际问题中的两个变量往往都不能取负值，其次应注意横、纵坐标的单位长度．