北师大版数学九年级上册：6.2.1 反比例函数的图象 导学案（含答案）

北师大版九年级数学上册第六章
6.2.1
反比例函数的图象
导学案
一、预习目标
1．画反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线．
2．反比例函数图象：反比例函数y＝的图象是由两支曲线组成的．当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是原点．
二、课堂精讲精练
【例1】　(1)对于反比例函数y＝图象的对称性，下列叙述错误的是(D)
A．关于原点中心对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于x轴对称
(2)如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是m＞5.
【跟踪训练1】　(1)如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(A)
A．(－1，－2)
B．(－1，2)
C．(1，－2)
D．(－2，－1)
(2)若第一象限内的点A(a，b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝和y＝上，则k1＋k2的值为0．
【例2】　在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是(C)
【跟踪训练2】　如图是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为(C)
A．k1＞k2＞k3
B．k3＞k1＞k2
C．k2＞k3＞k1
D．k3＞k2＞k1
【例3】　已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－3，－6)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)点B(4，)，C(2，－5)是否在函数的图象上？
(3)这个函数的图象位于哪些象限？
解：(1)将A(－3，－6)代入y＝，得－6＝.
解得k＝18.
∴这个函数的表达式为y＝.
(2)当x＝4时，y＝＝.
当x＝2时，y＝＝9.
∴点B(4，)在这个函数的图象上，点C(2，－5)不在这个函数的图象上．
(3)∵k＝18＞0，
∴这个函数的图象位于第一、三象限．
【跟踪训练3】　已知函数y＝的图象经过点(2，－6)．
(1)求k的值，并画出这个函数的图象；
(2)当x取何值时，函数值小于0?
解：(1)把点(2，－6)代入函数y＝，得k＝－12.
列表：
x
…
－6
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
6
…
y
…
2
3
4
6
12
－12
－6
－4
－3
－2
…
　　描点、连线，画出的图象如图所示：
(2)由图象可知，当x＞0时，y＜0，即函数值小于0.
三、课堂巩固训练
1．下列各点在反比例函数y＝图象上的是(C)
A．(1，0.5)
B．(2，－1)
C．(－1，－2)
D．(－2，1)
2．已知点A(2，4)与点B(－3，m)在同一反比例函数的图象上，则m的值是－．
3．已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是y＝－．
4．已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是－2．
5．请在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y＝和y＝－的图象．
解：如图所示．
课堂总结
1．用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤为：(1)设y＝(k≠0)；(2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程；(3)求出待定系数k的值；(4)把k的值代入函数表达式y＝中．
2．在画反比例函数图象时，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交．