人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2图像与性质 教案

22.1.2《二次函数的图象和性质》教学设计
本节内容属于教科书中的“数与代数”的领域，是在学生已经学习了二次函数定义的基础上，画出二次函数y=ax2的图象，并通过对图象的研究和分析，掌握二次函数的y=ax2图象特征。
学生在此之前已经学习了一次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，这是二次函数中最简单的一条抛物线，学生只有掌握了它的画法和图象特征，才能通过平移图象继续学习二次函数的其他函数图象和性质。
学生对函数的研究方法已经有了一定的了解，观察能力和归纳能力也有所提高，且他们乐于动手操作。但是他们学习完了一次函数已有一段时间，有些知识应该有了遗忘，因此在教学时应该注意复习已学函数，要通过引导学生画图，观察图象来归纳图象特征。
根据学生已有的知识经验和年龄特点，我拟定教学目标如下：
1.知识与技能：
会用描点法画形如y=ax2的图象，了解抛物线的有关概念。
会观察图象说出二次函数y=ax2的图象特征和性质。
2.过程与方法：
在类比一次函数探究二次函数y=ax2的图象特征的过程中，进一步体会研究函数图象的基本方法和数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：
通过对二次函数y=ax2图象的探究，让学生真正成为学习的主人并感受发现的乐趣。
根据教学目标确定教学重难点：
重点是观察y=ax2图象，数形结合地得出它的图象特征。
难点是画二次函数y=ax2的图象，分段讨论它的增减性。
由于本节课的知识点与前后衔接比较紧密，因此在教学中主要采用的教学方法有：观察比较，类比迁移以及多媒体辅助教学等方法，教学时要注意对一次函数学习方法的复习进行迁移。
教学中注重对学生的学法指导，让学生类比一次函数的学习方法，通过画图、比较、观察，进而归纳图象特征和掌握学习函数方法。
主要使用的教学用具有：多媒体课件，学案。
为了突出重点、突破难点、达成教学目标，确定了以下几个教学环节：
一、知识回顾，导入新知
设计了两个个问题：
1、什么叫做二次函数？
2、我们是如何研究一次函数的？
设计意图：引起对旧知的思考，为知识点迁移埋下伏笔。
对于第二个问题，学生已有了经验，但没有形成系统的知识体系，只需大概说出即可。
二、画图感知，探究新知
在这里我预设了以下几个环节
（一）回顾设疑，引起思考
问题1：如何用描点法画二次函数y=x2的图象？
学生：回顾描点法画图的三个步骤。
设计意图：回顾遗忘的旧知，为下面画图象打基础。
（二）画图感知，认知概念
学生在老师的指导下列表、描点、连线，完成第一个抛物线作图，观察图象与一次函数图象的区别。
引导学生观察形状，给出抛物线；
观察对称性，给出对称轴；
观察延伸性，给出顶点（极值）；
观察变化趋势，增减性。
设计意图：让学生通过描点法初次尝试画曲线型的函数，让他们在动手实践中加深对抛物线的感知。借助多媒体的直观演示，帮助学生体验曲线的形成。
问题2：函数y=1/2x2
、y=2x2的图像与y=x2的图象相比，有什么相同点和不同点？
引导学生观察比较，得出开口方向、顶点、对称轴、增减性不变。只有开口大小发生了改变。并引导学生总结的y=ax2（a>0）图象特征。
尝试让学生观察得出开口大小与a的关系，借助几何画板进行验证。
设计意图：通过观察、比较、猜想、验证，得出结论，让学生体会知识的形成过程，提高学生分析问题，解决问题的能力。经历从特殊到一般的研究过程，归纳y=ax2（a>0）的图象特征。
（三）合作探究，观察比较
问题3：在同一坐标系中，画出y=-x?，
y=-1/2x2，y=-2x?的图象，并考虑这些图象有什么相同点和不同点。引导学生总结的y=ax2（a<0）图象特征。
让学生类比y=ax2（a>0）的研究方法合作完成。
（四）再次比较，综合结论
问题5:你能说出二次函数y=ax2(a>0)与y=ax2(a<0)有什么共同点和不同点。
师生共同归纳：抛物线y=ax2的图象特征。
三、实践运用，掌握新知
为了掌握知识，形成技能，我在这个环节预设了三组练习；
（一）基础练习：
1、抛物线y=-2.5x2的图象开口向
；
顶点坐标是
；对称轴是
；
在对称轴
侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴
侧，y随着x的增大而减小；
当x=
时,函数y的值最大,最大值是
；抛物线在x轴的
方(除顶点外)；
它比抛物线y=2
x?的开口
；
它和y=-2.5x2有什么关系？
2、已知二次函数
、
、
，它们的图象开口由小到大的顺序是（
）
A、
B、
C、
D、
设计意图：考察学生对基础知识和基本技能的掌握
（二）巩固练习：
3、已知二次函数
的图象上有三点A(-3，y1)
、B(-1，y2)、C（2，y3），则y1，y2，
y3由小到大的顺序是（
）
A、
B、
C、
D、
设计意图：数形结合的看函数
（三）扩展练习：
4：如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。若小正方形的边长为x，且0）
设计意图：提高学生灵活运用知识的能力。
四、归纳小结，完善认知
这一环节先请学生总结本节课的收获和感受。
一方面引导学生对知识的梳理，另一方面更要注重引导学生对函数学习方法的总结。
预设了两个问题：
1.这节课我们学习了什么知识？
2.我们是如何研究函数的图象的？
五、分层作业，强化新知
为了更好地发现学生学习中的问题，进而帮助他们解决问题，也为了让不同层次的学生得到不同的发展设计了必做题和选做题；
必做：学案完成1-6
选作：学案7