人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质 课件

(共21张PPT)
（1）4x=24
（2）x+1=3
（3）-3x－5=22
（4）0.28－0.13y=0.27y＋1
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．
你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.
因此，我们还要讨论怎样解方程.
创设情境，引入新知
3.1.2等式的性质
1+2
=　3　　
a+b
=　b+a
　S
=　ab
4+X
=　7
观察
用等号“
=
”来表示相等关系的式子，叫做等式。
常用
a
=
b
表示一般的等式
都有“＝”
都是等式
这4个式子的共同点是什么？
b
a
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
a
b
等
式
a
=
b
c
c
+
+
平衡的天平
a
+
c
=
b
+
c
结论：等式两边都加上同一个数（或式子），结果仍相等.
a
b
c
c
等
式
a
=
b
结论:
等式两边都减去同一个
数(或式子)，结果仍相等。
平衡的天平
a
－
c
=
b－
c
c
c
-
-
等式性质1:等式两边加(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。
数学表示：
如果a=b,
那么a±c＝b±c
b
a
等式的左边
等式的右边
等号
例2
利用“等式的性质1”解方程
解：
x
+
7
–
7
=
26
-
7
x
=
19
注：“解方程”就是利用等式性质求方程中
未知数的值，把原方程化成
x
=
a
的形式
（即
x
的系数是1为止）
（1）x
+
7
=
26
两边都减7,得
练习：x－5＝6
平衡的天平
×3
×3
等
式
a
=
b
如果
a
=
b
,那么
a
c
=
____
b
c
再观察
再小结
3a
=
3b
÷3
÷3
如果
a
=
b
那么
a
b
c
c
__
__
=
(
c≠0)
等
式
a
=
b
平衡的天平
a
b
3
3
__
__
=
(
c≠0)
等式性质1:等式两边加(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。
数学表示：
如果a=b,
那么a±c＝b±c
b
a
等式的左边
等式的右边
等号
等式性质2
:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b
(c≠0),那么
数学表示：
例2：利用“等式性质2”解下列方程
(2)
-5
x
=
20
解:
5
20
5
5
-
=
-
-
x
x
=
-4
两边同除以-5，得
化简，得
练习：
0.3
x
＝
45
两边同加5，得
化简，得
两边同除以
得
例2：利用“等式性质”解下列方程
解：
两边同乘以
-3
得
练习：
5x＋4＝0
(3)
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以
使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了
一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这
个等式进行变形，其过程如下：
两边加
2
，得
3a＋b＝7a＋b.
两边减
b
，得
3a＝7a.
两边除以
a
，得
3＝7.
变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
自主探究
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由.
（1）x
+
5＝y
+
5
（2）x-
a
=
y
-
a
（3）（5－a）x＝（5－a）y
（5）
成立，等式性质1
成立，等式性质1
成立，等式性质2
不一定成立，当a=5时等式两边都没有意义.
思考
（4）
成立，等式性质2
1.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为
:
x
–
6
=
4,
所以
:
x
–
6
+
6
=
4
+
(
),
即：
x
=
(
).
（2）因为:
3x
=
2x
–
8,
所以:
3x
–(
)
=
2x
–
8
–
2x,
即：
x
=
(
).
6
10
2x
-8
2.如果2x-7=10,那么2x=10
；
如果5x=4x+7,
那么5x
=7;
如果-3x=18,那么x=____。
+
7
-
4x
-
6
等式的性质
1:
等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，结果仍相等。
如果
a
=
b
那么
a
+
c
=
b
+
c
2:
等式两边乘同一个数或
除以
　同一个不为0的数,结果仍相等。
如果
a
=
b
那么
ac
=
bc
如果
a
=
b
那么
a
b
c
c
__
__
=
(c≠0)
掌握关键:<1>
“两
边”
“同一个数(或式子)
”
<2>
“除以同一个不为0的数”
小结
解方程的目标:
变形
x
=
a
(常数)
检验的方法
(代
入)
原方程
想一想：
关于x的方程
3x
–
10
=
mx
的解为2,
那么你知道m的值是多少吗，为什么？
动一动脑筋
若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?