4.3.3 余角和补角同步练习（含答案）
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第四章 几何图形的初步
4.3.3 余角和补角练习
一、单选题（共9小题)
1．（2019·正定县期中）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）
A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF
2．（2020·相山区期末）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25° B．35° C．115° D．125°
3．（2020·余杭区期末）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·滨州市期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·吴江县期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B’处，若，则的度数是（）
A． B． C． D．
6．已知∠A=55°，则它的余角是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．（2018·运城市期中）如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（ ）对.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020·重庆市期末）如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
9．（2020·天水市期末）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
二、填空题（共6小题)
10．（2020·武威市期末）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______________度.
11．（2018·嘉陵区期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．
12．（2019·顺义区期末）如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.
13．（2018·赣州市期末）若一个角的余角是54°38′，则这个角是____________ ，这个角的补角是___________.
14．（2018·鞍山市期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．
15．（2018·南京市期末）如图，已知∠BOA＝90°，直线CD经过点O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，则∠AOC＝___________，∠BOD＝___________.
三、解答题（共3小题）
16．（2018·新吴区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
17．（2019·宿州市期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
18．（2020·丰顺县期末）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.
（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．(选做)
答案
一、单选题（共9小题)
1．A 2．C 3．D 4．C． 5．C. 6．B． 7．D． 8．C． 9．C
二、填空题（共6小题)
10．
详解：根据定义一个角的补角是150°，?
则这个角是180°-150°=30°，?
这个角的余角是90°-30°=60°．?
故答案为60．
11．80．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，
∴∠BOC=160°．
又∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=80°；
故填：80．
12．150°
【详解】
∵∠BOC＝，
∴∠AOD＝∠BOC＝.
∴∠AOC＝?＝，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOE＝∠AOD＝×.
∴∠AOC＋，
故答案为.
13．【答案】35°22′ 144°38′
根据互余两角的和为90°，可知这个角为90°-54°38′=35°22′，然后根据互为补角的两角的和为180°，可知这个角的补角为180°-35°22′=144°38′.
故答案为35°22′， 144°38′.
14．115【详解】
∵OM⊥CD，
∴∠COM＝90°，
∵∠BOM＝25°，
∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：115
15．60°; 150°
【详解】
∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=∠AOC+90°①，
∵∠BOD：∠AOC=5：2，
∴∠BOD=2.5∠AOC，②
把②代入①得2.5∠AOC=∠AOC+90°，
解得∠AOC=60°，
∠BOD=2.5∠AOC=2.5×60°=150°，
故答案为60°，150°．
三、解答题（共3小题）
16．【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°
试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．
17．80°【解析】
解：如图，设∠BOE=x°，
∵∠BOE=∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，
∴x°=40°，
∴∠EOC=80°．
18．（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或
【分析】
（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；
（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；
（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．
【详解】
（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补．
（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，
∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，
所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．
（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，
所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．
①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，
由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，
所以90°+7x+3x=180°，
解方程得：x=9°，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．
②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，
同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，
解得：x = ，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x．
综上所述：∠AOD的度数是54°或．
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第四章 几何图形的初步
4.3.3 余角和补角练习
一、单选题（共9小题)
1．（2019·正定县期中）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）
A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF
2．（2020·相山区期末）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25° B．35° C．115° D．125°
3．（2020·余杭区期末）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·滨州市期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·吴江县期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B’处，若，则的度数是（）
A． B． C． D．
6．已知∠A=55°，则它的余角是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．（2018·运城市期中）如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（ ）对.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020·重庆市期末）如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
9．（2020·天水市期末）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
二、填空题（共6小题)
10．（2020·武威市期末）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______________度.
11．（2018·嘉陵区期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．
12．（2019·顺义区期末）如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.
13．（2018·赣州市期末）若一个角的余角是54°38′，则这个角是____________ ，这个角的补角是___________.
14．（2018·鞍山市期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．
15．（2018·南京市期末）如图，已知∠BOA＝90°，直线CD经过点O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，则∠AOC＝___________，∠BOD＝___________.
三、解答题（共3小题）
16．（2018·新吴区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
17．（2019·宿州市期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
18．（2020·丰顺县期末）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.
（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．(选做)
答案
一、单选题（共9小题)
1．A 2．C 3．D 4．C． 5．C. 6．B． 7．D． 8．C． 9．C
二、填空题（共6小题)
10．
详解：根据定义一个角的补角是150°，?
则这个角是180°-150°=30°，?
这个角的余角是90°-30°=60°．?
故答案为60．
11．80．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，
∴∠BOC=160°．
又∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=80°；
故填：80．
12．150°
【详解】
∵∠BOC＝，
∴∠AOD＝∠BOC＝.
∴∠AOC＝?＝，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOE＝∠AOD＝×.
∴∠AOC＋，
故答案为.
13．【答案】35°22′ 144°38′
根据互余两角的和为90°，可知这个角为90°-54°38′=35°22′，然后根据互为补角的两角的和为180°，可知这个角的补角为180°-35°22′=144°38′.
故答案为35°22′， 144°38′.
14．115【详解】
∵OM⊥CD，
∴∠COM＝90°，
∵∠BOM＝25°，
∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：115
15．60°; 150°
【详解】
∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=∠AOC+90°①，
∵∠BOD：∠AOC=5：2，
∴∠BOD=2.5∠AOC，②
把②代入①得2.5∠AOC=∠AOC+90°，
解得∠AOC=60°，
∠BOD=2.5∠AOC=2.5×60°=150°，
故答案为60°，150°．
三、解答题（共3小题）
16．【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°
试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．
17．80°【解析】
解：如图，设∠BOE=x°，
∵∠BOE=∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，
∴x°=40°，
∴∠EOC=80°．
18．（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或
【分析】
（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；
（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；
（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．
【详解】
（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补．
（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，
∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，
所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．
（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，
所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．
①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，
由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，
所以90°+7x+3x=180°，
解方程得：x=9°，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．
②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，
同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，
解得：x = ，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x．
综上所述：∠AOD的度数是54°或．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_