模块综合水平测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．延长与地面的作用时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
2．太阳能是由太阳内部热核聚变反应形成的，其核反应主要是( )
A．31H＋21H→42He＋10n
B.N＋He→O＋H
C.U＋n→Xe＋Sr＋10n
D.U→Th＋He
3．质量为m的人站在质量为2m的平板车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v?t图象为( )
4．如图所示是氢原子的能级图，现有大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁，所辐射的光子中只有一种能使某金属产生光电效应。以下判断不正确的是( )
A．该光子一定是氢原子从激发态n＝3跃迁到基态时辐射的光子
B．该光子可能是氢原子从激发态n＝2跃迁到基态时辐射的光子
C．若氢原子从激发态n＝4跃迁到基态，辐射出的光子一定能使该金属产生光电效应
D．若大量氢原子从激发态n＝4跃迁到低能级，则会有2种光子使该金属产生光电效应
5．已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014
Hz和5.44×1014
Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A．波长
B．频率
C．能量
D．动量
6．氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为λ1＝0.6328
μm，λ2＝3.39
μm。已知波长为λ1的激光是氖原子在能级间隔为ΔE1＝1.96
eV的两个能级之间跃迁产生的，用ΔE2表示产生波长为λ2的激光所对应的跃迁的能级间隔，则ΔE2的近似值为( )
A．10.50
eV
B．0.98
eV
C．0.53
eV
D．0.36
eV
7．下列说法不正确的是( )
A．原子序数大于或等于83的元素具有放射性
B．卢瑟福根据α粒子散射实验得到了原子是核式结构的结论
C．用某种单色光照射铝板发生光电效应，其遏止电压与入射光的频率成正比
D．比结合能越大的原子核，结合能一定越大，但是原子核越稳定，核子的平均质量一定越小
8．由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断中正确的是( )
A.Bi的原子核比Np的原子核少28个中子
B.Bi的原子核比Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
9．某实验室工作人员，用初速度为v0＝0.09c(c为真空中的光速)的α粒子，轰击静止在匀强磁场中的钠原子核Na，产生了质子。若某次碰撞可看做对心正碰，碰后新核的运动方向与α粒子的初速度方向相同，质子的运动方向与新核运动方向相反，它们在垂直于磁场的平面内分别做匀速圆周运动。通过分析轨迹半径，可得出新核与质子的速度大小之比为1∶10，已知质子质量为m。则( )
A．该核反应的方程是：He＋Na→Mg＋11H
B．该核反应的方程是：42He＋Na→Mg＋11n
C．质子的速度约为0.23c
D．质子的速度为0.09c
10．如图所示，在光滑的水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功为W，然后撤去外力，则( )
A．从开始到A离开墙面的过程中，墙对A的冲量为0
B．当A离开墙面时，B的动量大小为
C．A离开墙面后，A的最大速度为
D．A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空和实验题(本题共3小题，共16分)
11．(6分)某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图2所示，则直径d＝________
mm，用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。
(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切。
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
(4)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为__________________________。(用测量的物理量表示)
12．(6分)如图所示是测定光电效应产生的光电子比荷的简易实验原理图，两块平行板相距为d，其中N为金属板，受紫外线照射后，将发射沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流计G的指针偏转，若调节R0逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U时，电流恰好为零。切断开关S，在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零，当磁感应强度为B时，电流恰为零。试求光电子的比荷＝________。
13．(4分)一个铀235核裂变时释放出196
MeV的能量，则1
kg铀235完全裂变时所放出的能量为________
J，它相当于________
t优质煤完全燃烧时放出的能量。(煤的热值为3.36×106
J/kg)
三、计算题(本题共4小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
14．(8分)用频率为ν的光照射某光电管，发射的光电子的最大初动能为E，若改用频率为2ν的光照射该光电管，则发射的光电子的最大初动能是多少？
15．(10分)静止的锂核(63Li)俘获一个速度为7.7×106
m/s的中子，发生核反应后若只产生了两个新粒子，其中一个粒子为氦核(42He)，它的速度大小是8.0×106
m/s，方向与反应前的中子速度方向相同(设核子质量为1.67×10－27
kg)。
(1)写出此核反应的方程式；
(2)求反应后产生的另一个粒子的速度大小及方向；
(3)此反应过程中是否发生了质量亏损？并说明依据。
16．(12分)如图所示，质量为m2和m3的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧(与m2、m3不拴接)。质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起。问m3的速度至少多大才能使以后m3和m2不发生碰撞？
17．(14分)如图所示，在光滑水平面上，A小球以速度v0运动，与原静止的B小球碰撞，碰撞后A球以v＝av0(待定系数a＜1)的速率弹回，并与挡板P发生完全弹性碰撞，设mB＝4mA，若要求A球能追上B球再相撞，求a应满足的条件。
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．延长与地面的作用时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
答案 C
解析 人从高处落下，着地瞬间动量为p，最后减为零，让脚尖先着地，并未改变动量的变化量，而是为了延长和地面的作用时间来减小冲力大小，故C正确。
2．太阳能是由太阳内部热核聚变反应形成的，其核反应主要是( )
A．31H＋21H→42He＋10n
B.N＋He→O＋H
C.U＋n→Xe＋Sr＋10n
D.U→Th＋He
答案 A
解析 太阳内部核聚变是氢原子核的聚变，故A正确；B项中为实现原子核人工转变的反应；C项中为重核裂变；D项中为α衰变，均不属聚变反应。故B、C、D不正确。
3．质量为m的人站在质量为2m的平板车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v?t图象为( )
答案 B
解析 人和平板车以共同的速度在水平地面上沿直线前行，做匀减速直线运动，当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下，跳离前后瞬间系统动量守恒，规定车的速度方向为正方向，则有(m＋2m)v0＝2mv＋(－mv0)，得v＝2v0，人跳车后车做匀减速直线运动，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比，所以人跳车前后车的加速度不变，大小相等，所以能正确表示车运动的v?t图象在碰撞前后v?t图象是平行的，故B正确。
4．如图所示是氢原子的能级图，现有大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁，所辐射的光子中只有一种能使某金属产生光电效应。以下判断不正确的是( )
A．该光子一定是氢原子从激发态n＝3跃迁到基态时辐射的光子
B．该光子可能是氢原子从激发态n＝2跃迁到基态时辐射的光子
C．若氢原子从激发态n＝4跃迁到基态，辐射出的光子一定能使该金属产生光电效应
D．若大量氢原子从激发态n＝4跃迁到低能级，则会有2种光子使该金属产生光电效应
答案 B
解析 处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁时，所辐射的光子中只有一种能使金属发生光电效应，那么这个光子的能量hν＝E3－E1，故A正确，B错误。那么处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，能量为E4－E1和E3－E1的两种光子能使该金属发生光电效应，故C、D正确。
5．已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014
Hz和5.44×1014
Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A．波长
B．频率
C．能量
D．动量
答案 A
解析 两种金属的截止频率不同，则它们的逸出功也不同，由W0＝hν0可知截止频率大的，逸出功也大。由Ek＝hν－W0可知，用同样的单色光照射，钙逸出的光电子的最大初动能较小，由p＝知，其动量也较小，根据物质波p＝知，其波长较长。
6．氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为λ1＝0.6328
μm，λ2＝3.39
μm。已知波长为λ1的激光是氖原子在能级间隔为ΔE1＝1.96
eV的两个能级之间跃迁产生的，用ΔE2表示产生波长为λ2的激光所对应的跃迁的能级间隔，则ΔE2的近似值为( )
A．10.50
eV
B．0.98
eV
C．0.53
eV
D．0.36
eV
答案 D
解析 由跃迁公式得ΔE1＝，ΔE2＝，联立可得ΔE2＝ΔE1＝0.36
eV，D正确。
7．下列说法不正确的是( )
A．原子序数大于或等于83的元素具有放射性
B．卢瑟福根据α粒子散射实验得到了原子是核式结构的结论
C．用某种单色光照射铝板发生光电效应，其遏止电压与入射光的频率成正比
D．比结合能越大的原子核，结合能一定越大，但是原子核越稳定，核子的平均质量一定越小
答案 CD
解析 原子序数大于或等于83的元素具有放射性，A正确。卢瑟福根据α粒子散射实验得到了原子是核式结构的结论，B正确。用某单色光照射铝板发生光电效应，光电效应方程为Ek＝hν－W0，遏止电压与Ek的关系为eU＝Ek，则eU＝hν－W0，则U与ν是一次函数关系，不是正比关系，C错误。比结合能越大的原子核，结合能不一定越大，但原子核越稳定，核子的平均质量一定越小，D错误。
8．由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断中正确的是( )
A.Bi的原子核比Np的原子核少28个中子
B.Bi的原子核比Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
答案 BC
解析 Bi的中子数为209－83＝126，Np的中子数为237－93＝144，Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，A错误，B正确；衰变过程中共发生了α衰变的次数为＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C正确，D错误。
9．某实验室工作人员，用初速度为v0＝0.09c(c为真空中的光速)的α粒子，轰击静止在匀强磁场中的钠原子核Na，产生了质子。若某次碰撞可看做对心正碰，碰后新核的运动方向与α粒子的初速度方向相同，质子的运动方向与新核运动方向相反，它们在垂直于磁场的平面内分别做匀速圆周运动。通过分析轨迹半径，可得出新核与质子的速度大小之比为1∶10，已知质子质量为m。则( )
A．该核反应的方程是：He＋Na→Mg＋11H
B．该核反应的方程是：42He＋Na→Mg＋11n
C．质子的速度约为0.23c
D．质子的速度为0.09c
答案 AC
解析 由质量数守恒和核电荷数守恒得：He＋Na→Mg＋H，A正确。又因α粒子、新核的质量分别为4m、26m，质子的速率为v，因为质子与钠原子核发生对心正碰，由动量守恒定律得：4mv0＝26m·－mv，解得：v≈0.23c，C正确。
10．如图所示，在光滑的水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功为W，然后撤去外力，则( )
A．从开始到A离开墙面的过程中，墙对A的冲量为0
B．当A离开墙面时，B的动量大小为
C．A离开墙面后，A的最大速度为
D．A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为
答案 CD
解析 在撤去外力时，A受墙壁的作用力，故墙对A的冲量不为零，A错误；撤去力后，B向右运动，弹簧的弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始离开墙面，这一过程机械能守恒，有W＝(2m)v2B，即vB＝，故B的动量为p＝2mvB＝2，B错误；A脱离墙面后速度逐渐增大，B的速度逐渐减小，此过程中弹簧逐渐伸长，当A、B的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，这一过程中系统的动量和机械能均守恒，由动量守恒定律可得2mvB＝(m＋2m)v，由机械能守恒定律可得Epmax＝(2m)vB－(m＋2m)v2，解得Epmax＝，D正确；此后A的速度大于B的速度，弹簧长度开始缩短，但由于A受到的弹力与速度方向仍相同，A继续加速，当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，之后弹簧变为压缩状态，A的速度开始减小。对弹簧第一次恢复原长(A开始离开墙面)到弹簧第二次恢复原长的过程，由动量守恒定律有2mvB＝mvAmax＋2mvB′，由机械能守恒定律可得(2m)vB＝mv2Amax＋(2m)vB′2，解得vAmax＝vB，即vAmax＝
，C正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空和实验题(本题共3小题，共16分)
11．(6分)某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图2所示，则直径d＝________
mm，用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。
(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切。
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
(4)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为__________________________。(用测量的物理量表示)
答案 (1)22.0
(4)m1＝m2－m1
解析 (1)直径d＝22
mm＋0.1×0
mm＝22.0
mm。
(2)设悬线长度为L，则A球到达最低点时的速度大小为
v＝；
碰后A球的速度大小为v1＝；
碰后B球的速度大小为v2＝；
若两球碰撞前后的动量守恒，
则其表达式为m1v＝m2v2－m1v1，即
m1
＝m2－m1，
整理得m1＝m2－m1。
12．(6分)如图所示是测定光电效应产生的光电子比荷的简易实验原理图，两块平行板相距为d，其中N为金属板，受紫外线照射后，将发射沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流计G的指针偏转，若调节R0逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U时，电流恰好为零。切断开关S，在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零，当磁感应强度为B时，电流恰为零。试求光电子的比荷＝________。
答案
解析 当电压表的示数为U时，光电流恰好为零，可知，光电子的最大初动能为mv＝eU①
断开开关，在MN之间加一垂直纸面的磁场，随B的增大，也能使光电流为零，最大初动能的光电子做圆周运动的直径为板间距d，则Bev0＝②
由①②解得＝。
13．(4分)一个铀235核裂变时释放出196
MeV的能量，则1
kg铀235完全裂变时所放出的能量为________
J，它相当于________
t优质煤完全燃烧时放出的能量。(煤的热值为3.36×106
J/kg)
答案 8.03×1013 2.4×104
解析 1
kg铀235完全裂变时所释放的能量为×6.02×1023×196×106×1.6×10－19
J≈8.03×1013
J。相当于优质煤的质量为
kg≈2.4×107
kg＝2.4×104
t。
三、计算题(本题共4小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
14．(8分)用频率为ν的光照射某光电管，发射的光电子的最大初动能为E，若改用频率为2ν的光照射该光电管，则发射的光电子的最大初动能是多少？
答案 hν＋E
解析 设光电管的逸出功为W0，根据爱因斯坦光电效应方程得：
E＝hν－W0
E′＝2hν－W0
解方程组得：E′＝hν＋E。
15．(10分)静止的锂核(63Li)俘获一个速度为7.7×106
m/s的中子，发生核反应后若只产生了两个新粒子，其中一个粒子为氦核(42He)，它的速度大小是8.0×106
m/s，方向与反应前的中子速度方向相同(设核子质量为1.67×10－27
kg)。
(1)写出此核反应的方程式；
(2)求反应后产生的另一个粒子的速度大小及方向；
(3)此反应过程中是否发生了质量亏损？并说明依据。
答案 (1)Li＋n→He＋H
(2)8.1×106
m/s'方向与反应前中子的速度方向相反
(3)因为反应后粒子的总动能大于反应前粒子的总动能，故可知反应中发生了质量亏损。
解析 (1)Li＋n→He＋H。
(2)用m1、m2和m3分别表示中子(n)、氦核(He)和氚核(H)的质量，设速度分别为v1、v2、v3，由动量守恒定律得m1v1＝m2v2＋m3v3
代入数值，得v3＝－8.1×106
m/s
即反应后生成的氚核的速度大小为8.1×106
m/s，
方向与反应前中子的速度方向相反。
(3)反应前的总动能E1＝m1v＝×1×1.67×10－27×(7.7×106)2
J≈4.95×10－14
J
反应后的总动能
E2＝m2v＋m3v＝×(4×1.67×10－27×8.02×1012＋3×1.67×10－27×8.12×1012)
J≈3.78×10－13
J
因为E2>E1，故可知反应中发生了质量亏损。
16．(12分)如图所示，质量为m2和m3的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧(与m2、m3不拴接)。质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起。问m3的速度至少多大才能使以后m3和m2不发生碰撞？
答案
解析 设m3发射出去的速度大小为v1，m2的速度大小为v2。以向右的方向为正方向，由动量守恒定律得m2v2－m3v1＝0，则v2＝，只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞。
m3与m2恰好不相撞时，由动量守恒定律得，
m1v0－m3v1＝(m1＋m3)v2代入v2＝，
得v1＝。
即弹簧将m3发射出去的速度至少为。
17．(14分)如图所示，在光滑水平面上，A小球以速度v0运动，与原静止的B小球碰撞，碰撞后A球以v＝av0(待定系数a＜1)的速率弹回，并与挡板P发生完全弹性碰撞，设mB＝4mA，若要求A球能追上B球再相撞，求a应满足的条件。
答案 ＜a≤
解析 A、B球碰撞过程，以v0方向为正方向，由动量守恒得mAv0＝－mAav0＋mBvB
A球与挡板P碰撞后能追上B球发生再碰的条件是：av0＞vB
解得a＞
碰撞过程中损失的机械能
ΔEk＝mAv－≥0
解得－1≤a≤
所以a满足的条件是＜a≤。
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