2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义（　　）
A．x≤5
B．x≥5
C．x＞5
D．x＜5
2．计算的结果为（　　）
A．10
B．5
C．3
D．2
3．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±5
B．＝π﹣3
C．＝4
D．＝
4．若（4+）?x＝y，且y为整数，则x的值可以是（　　）
A．
B．4+
C．4﹣
D．2﹣
5．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（　　）
A．
B．±3
C．3
D．3
6．若，则实数x满足的条件是（　　）
A．x＝2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2
7．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．当m＝3时，m+的值等于（　　）
A．6
B．5
C．3
D．1
10．下列选项中，运算正确的是（　　）
A．3﹣＝3
B．×＝12
C．
+＝5
D．÷＝7
二．填空题
11．计算：
++20180﹣＝　
　．
12．计算的结果是　
　．
13．若＝﹣x，则x的取值范围是　
　．
14．已知ab＝，则a+b＝　
　．
15．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝　
　．
16．将二次根式化为最简二次根式　
　．
17．已知y＝++3，则yx的值是　
　．
18．当x＝1时，二次根式的值为　
　．
19．若一个长方体的长为2，宽为，高为，则它的体积为　
　．
20．已知y＝++18，代数式﹣＝　
　．
三．解答题
21．计算或化简：
（1）÷（﹣）×；
（2）?（﹣）．
22．当x分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1．
23．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
24．①计算＝（　
　），＝（　
　），＝（　
　）．
②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（　
　）．
③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
25．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①＝．
②＝．
请解决以下问题：
（1）请仿照①、②，再举一个例子：　
　；
（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系：　
　；
（3）运用以上结论，计算：的值．
26．如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意知5﹣x≥0，
解得x≤5，
故选：A．
2．解：＝5．
故选：B．
3．解：A、＝5，故此选项错误；
B、）2＝π﹣3，正确；
C、＝，故此选项错误；
D、，二次根式无意义，故此选项错误．
故选：B．
4．解：A、当x＝时，（4+）?x＝（4+）×＝4+3＝y，此时y不是整数，不合题意；
B、当x＝4+时，（4+）?x＝（4+）×（4+）＝19+8＝y，此时y不是整数，不合题意；
C、当x＝4﹣时，（4+）?x＝（4+）×（4﹣）＝13＝y，此时y是整数，符合题意；
D、当x＝2﹣时，（4+）?x＝（4+）×（2﹣）＝5+2＝y，此时y不是整数，不合题意；
故选：C．
5．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故，
故选：D．
6．解：由题意可知：∵≥0，
∴2﹣x≥0，
∴x≤2，
故选：D．
7．解：＝2，＝2，＝a，为最简二次根式．
故选：D．
8．解：A、根指数不是2，不是二次根式，故本选项不合题意；
B、当a﹣2＜0时，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；
C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；
D、﹣（a2+1）2＜0，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．
故选：C．
9．解：原式＝m+
＝m+|m﹣1|，
当m＝3时，原式＝3+|3﹣1|＝3+2＝5．
故选：B．
10．解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；
B、原式＝2×3＝12，所以B选项的计算正确；
C、原式＝2，所以C选项的计算错误；
D、原式＝＝，所以D选项的计算错误．
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝+2+1﹣
＝1+2+1+1+2+2
＝7+2．
故答案为：7+2．
12．解：原式＝3+1
＝4．
故答案为：4．
13．解：∵＝﹣x，
∴﹣x≥0，x+5≥0，
解得：﹣5≤x≤0．
故答案为：﹣5≤x≤0．
14．解：a+b＝a?+b?
＝2，
∵ab＝，
∴原式＝2＝2×＝3．
故答案为：3．
15．解：∵＝2，
∴3＝4﹣2a，
∴a＝，
故答案为：．
16．解：，
故答案为：2．
17．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
把x＝2代入原式，得，y＝3，
则yx＝32＝9，
故答案为：9．
18．解：将x＝1代入，得：＝＝＝＝2，
故答案为：2．
19．解：∵一个长方体的长为2，宽为，高为，
∴体积为：2××＝2＝2×6＝12，
故答案为：12．
20．解：∵x﹣8≥0，8﹣x≥0，
∴x＝8．
当x＝8时，y＝18．
∴﹣＝﹣
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题
21．解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）?（﹣）
＝
＝
＝
＝a．
22．解：（1）当x＝0时，
原式＝＝2．
（2）当x＝1时，
原式＝＝．
（3）当x＝﹣1时，
原式＝＝
23．解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2
＝108﹣12
＝96（cm2）；
（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×
＝4×4×
＝48（cm3）．
24．解：①＝2，＝，＝2．
故答案为：2，，2．
②＝|a|．
故答案为：|a|．
③由数轴可得：c＜b＜0＜a，
∴
＝a﹣b+c﹣（a﹣b）
＝a﹣b+c﹣a+b
＝c．
25．解：（1）＝×；
故答案为：＝×；
（2）＝×．
故答案为：＝×；
（3）＝×＝9×12＝108．
26．解：（1）由题意可知：4a﹣5＝13﹣2a
a＝3
（2）∵a＝3，
∴3≤x≤6
∴x﹣2≥1，x﹣6≤0
原式＝|x﹣2|+|x﹣6|
＝x﹣2﹣（x﹣6）
＝4