2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第22章 一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第22章 一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-27 19:30:56 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第22章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x3﹣2＝x2
B．2x2+x+1＝0
C．3xy+2＝0
D．x（x+1）＝x2﹣4
2．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A．9x2，8x，2
B．﹣9x2，﹣8x，﹣2
C．9x2，﹣8x，﹣2
D．9x2，﹣8x，2
3．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m
4．方程x2﹣2x﹣3＝0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．（x+1）2＝4
B．（x﹣1）2＝4
C．（x+2）2＝4
D．（x﹣1）2＝3
5．设α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α+β的值是（ ）
A．2
B．1
C．﹣2
D．﹣1
6．某厂一月份生产产品100台，计划一、二、三月份共生产500台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（ ）
A．100（1+x）2＝500
B．100（1+x）+100（1+x）2＝500
C．100（1+x）2＝500﹣100
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500
7．方程x2﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝﹣1或x＝1
D．x＝1或x＝0
8．用因式分解法解方程x2﹣mx﹣6＝0，若将左边因式分解后有一个因式是（x﹣3），则m的值是（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（ ）
A．线段BC的长
B．线段AD的长
C．线段EC的长
D．线段AC的长
10．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1＝2x
B．x2+1＝0
C．x2﹣2x＝3
D．x2﹣4x＝0
二．填空题
11．把方程（2x+3）（x﹣6）＝﹣10化为一元二次方程的一般形式，其结果是
．
12．二元二次方程x2﹣2xy﹣3y2＝0分解为两个一次方程的结果为
．
13．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是
．
14．方程x+＝1的解是
．
15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握手45次，参加此次同学聚会共
人．
16．若，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是
．
17．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别为
和
．
18．已知α、β是方程x2+2020x﹣1＝0的两个根，则α+β+αβ＝
．
19．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有两个实数根，则k的取值范围是
．
20．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）4﹣x与
是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）；
（2）若（x﹣1）2关于1的平衡数是﹣7，则x的值为
．
三．解答题
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．
（1）求m的值；
（2）求此时一元二次方程的解．
22．解方程：（2x﹣1）（x+1）＝（3x+1）（x+1）．
23．解下列方程：
（1）x2﹣16＝0；
（2）＝﹣2．
24．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
25．计算题．
（1）解方程：x2+6x+9＝0；
（2）解不等式组：．
26．已知一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为x1＝m，x2＝n，且n﹣m＝1．
（1）用含m的代数式表示b和c；
（2）若c＝0，求n的值；
（3）当x＝1时，代数式x2+b1x+c1的值分别为k，当x＝2时，代数式x2+b1x+c1的值分别为4k，其中k、b1、c1均为整数，且满足﹣c1＜b1＜2k，求k、b1、c1的值．
27．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、x3﹣2＝x2，次数是3，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、2x2+x+1＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、3xy+2＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、x（x+1）＝x2﹣4化简后是x+4＝0，是一元一次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，
则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．
故选：C．
3．解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，
∴△＝12﹣4×1×（﹣3m+1）≥0，
解得：m≥
故选：C．
4．解：x2﹣2x﹣3＝0，
移项得：x2﹣2x＝3，
配方得：x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4．
故选：B．
5．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，
∴α+β＝2．
故选：A．
6．解：设二、三月份平均每月增长率为x，由题意得：
100+100（1+x）+100（1+x）2＝500，
故选：D．
7．解：x2﹣1＝0，
x2＝1，
∴x＝±1，
∴x1＝﹣1，x2＝1，
故选：C．
8．解：根据题意知x2﹣mx﹣6＝（x﹣3）（x+2），
则x2﹣mx﹣6＝x2﹣x﹣6，
∴m＝1，
故选：B．
9．解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根．
故选：B．
10．解：A、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴该方程有两个相等的实数根，选项A符合题意；
B、∵△＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，
∴该方程无实数根，选项B不符合题意；
C、∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣3）＝52＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；
D、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×0＝16＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：（2x+3）（x﹣6）＝﹣10，
2x2﹣12x+3x﹣18+10＝0，
2x2﹣9x﹣8＝0，
故答案为：2x2﹣9x﹣8＝0．
12．解：∵x2﹣2xy﹣3y2＝0，
∴（x﹣3y）（x+y）＝0．
∴x﹣3y＝0或x+y＝0．
故答案为：x﹣3y＝0和x+y＝0．
13．解：由题意得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：＝1﹣x，
两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，
整理得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
经检验x＝2为原方程的增根，x＝1为原方程的解，
所以原方程的解为x＝1．
故答案为x＝1．
15．解：根据题意得：
，
解得：x1＝﹣9（舍去），x2＝10，
答：这次同学聚会有10人，
故答案为：10．
16．解：在关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，当x＝1或x＝﹣1时，ax2+bx+c＝0，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
17．解：方程x2﹣8x﹣5＝0，
变形得：x2﹣8x＝5，
配方得：x2﹣8x+16＝21，即（x﹣4）2＝21，
则a＝﹣4，b＝21．
故答案为：﹣4，21；
18．解：根据题意得α+β＝﹣2020，αβ＝﹣1．
所以，α+β+αβ＝﹣2020﹣1＝﹣2021，
故答案为﹣2021．
19．解：∵方程有两个实数根，
∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，
即k≤4，且k≠0．
故答案为：k≤4，且k≠0．
20．解：（1）∵若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数；
∴2﹣（4﹣x）＝2﹣4+x＝x﹣2，
∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数．
故答案为：x﹣2．
（2）∵（x﹣1）2关于1的平衡数是﹣7，
∴（x﹣1）2﹣7＝2，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x＝4或﹣2，
故答案为4或﹣2．
三．解答题
21．解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0
解之，得m＝2或m＝1①，
由m﹣1≠0，得：m≠1②，
由①，②得：m＝2；
（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，
得x2+5x＝0，
x（x+5）＝0
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
22．解：∵（2x﹣1）（x+1）﹣（3x+1）（x+1）＝0，
∴（x+1）（﹣x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或﹣x﹣2＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣2．
23．解：（1）∵x2﹣16＝0，
∴x2＝16，
则x1＝4，x2＝﹣4；
（2）去分母，得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
则x＝2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
24．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣2＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣2）≥0，
解得：m≤，
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，
则（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
25．解：（1）x2+6x+9＝0，
因式分解得：（x+3）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣3．
（2），
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是2≤x＜3．
26．解：（1）∵一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为x1＝m，x2＝n，且n﹣m＝1．
∴m+n＝﹣b，mn＝c，
∵n﹣m＝1，
∴n＝m+1，
∴b＝﹣2m﹣1，c＝m2+m；
（2）∵c＝0，
∴mn＝0，
∴n＝0或m＝0，
∵n﹣m＝1，
∴n＝0或1；
（3）当x＝1时，x2+b1x+c1＝1+b1+c1＝k，①
当x＝2时，x2+b1x+c1的＝4+2b1+c1＝4k，②，
解①②组成的方程组得，b1＝3k﹣3，c1＝﹣2k+2，
∵﹣c1＜b1＜2k，
∴2k﹣2＜3k﹣3＜2k，
解得：1＜k＜3，
∵k、b1、c1均为整数，
∴k＝2，
∴b1＝3，c1＝﹣2．
27．解：（1）设这两年平均下降率为x，
根据题意得：144（1﹣x）2＝100，
等号两边同除以144得：（1﹣x）2＝
两边开方得：1﹣x＝±＝±，
所以x1＝＞1（不合题意，舍去），x2＝≈16.67%．
答：这两年平均下降率约为16.67%；
（2）设单价降价x元，
则每天的销售量是（20+2x）台，
根据题意得：（140﹣100﹣x）（20+×10）＝1250，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：单价应降15元．
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x3﹣2＝x2
B．2x2+x+1＝0
C．3xy+2＝0
D．x（x+1）＝x2﹣4
2．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A．9x2，8x，2
B．﹣9x2，﹣8x，﹣2
C．9x2，﹣8x，﹣2
D．9x2，﹣8x，2
3．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m
4．方程x2﹣2x﹣3＝0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．（x+1）2＝4
B．（x﹣1）2＝4
C．（x+2）2＝4
D．（x﹣1）2＝3
5．设α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α+β的值是（ ）
A．2
B．1
C．﹣2
D．﹣1
6．某厂一月份生产产品100台，计划一、二、三月份共生产500台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（ ）
A．100（1+x）2＝500
B．100（1+x）+100（1+x）2＝500
C．100（1+x）2＝500﹣100
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500
7．方程x2﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝﹣1或x＝1
D．x＝1或x＝0
8．用因式分解法解方程x2﹣mx﹣6＝0，若将左边因式分解后有一个因式是（x﹣3），则m的值是（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（ ）
A．线段BC的长
B．线段AD的长
C．线段EC的长
D．线段AC的长
10．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1＝2x
B．x2+1＝0
C．x2﹣2x＝3
D．x2﹣4x＝0
二．填空题
11．把方程（2x+3）（x﹣6）＝﹣10化为一元二次方程的一般形式，其结果是
．
12．二元二次方程x2﹣2xy﹣3y2＝0分解为两个一次方程的结果为
．
13．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是
．
14．方程x+＝1的解是
．
15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握手45次，参加此次同学聚会共
人．
16．若，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是
．
17．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别为
和
．
18．已知α、β是方程x2+2020x﹣1＝0的两个根，则α+β+αβ＝
．
19．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有两个实数根，则k的取值范围是
．
20．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）4﹣x与
是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）；
（2）若（x﹣1）2关于1的平衡数是﹣7，则x的值为
．
三．解答题
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．
（1）求m的值；
（2）求此时一元二次方程的解．
22．解方程：（2x﹣1）（x+1）＝（3x+1）（x+1）．
23．解下列方程：
（1）x2﹣16＝0；
（2）＝﹣2．
24．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
25．计算题．
（1）解方程：x2+6x+9＝0；
（2）解不等式组：．
26．已知一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为x1＝m，x2＝n，且n﹣m＝1．
（1）用含m的代数式表示b和c；
（2）若c＝0，求n的值；
（3）当x＝1时，代数式x2+b1x+c1的值分别为k，当x＝2时，代数式x2+b1x+c1的值分别为4k，其中k、b1、c1均为整数，且满足﹣c1＜b1＜2k，求k、b1、c1的值．
27．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、x3﹣2＝x2，次数是3，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、2x2+x+1＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、3xy+2＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、x（x+1）＝x2﹣4化简后是x+4＝0，是一元一次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，
则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．
故选：C．
3．解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，
∴△＝12﹣4×1×（﹣3m+1）≥0，
解得：m≥
故选：C．
4．解：x2﹣2x﹣3＝0，
移项得：x2﹣2x＝3，
配方得：x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4．
故选：B．
5．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，
∴α+β＝2．
故选：A．
6．解：设二、三月份平均每月增长率为x，由题意得：
100+100（1+x）+100（1+x）2＝500，
故选：D．
7．解：x2﹣1＝0，
x2＝1，
∴x＝±1，
∴x1＝﹣1，x2＝1，
故选：C．
8．解：根据题意知x2﹣mx﹣6＝（x﹣3）（x+2），
则x2﹣mx﹣6＝x2﹣x﹣6，
∴m＝1，
故选：B．
9．解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根．
故选：B．
10．解：A、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴该方程有两个相等的实数根，选项A符合题意；
B、∵△＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，
∴该方程无实数根，选项B不符合题意；
C、∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣3）＝52＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；
D、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×0＝16＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：（2x+3）（x﹣6）＝﹣10，
2x2﹣12x+3x﹣18+10＝0，
2x2﹣9x﹣8＝0，
故答案为：2x2﹣9x﹣8＝0．
12．解：∵x2﹣2xy﹣3y2＝0，
∴（x﹣3y）（x+y）＝0．
∴x﹣3y＝0或x+y＝0．
故答案为：x﹣3y＝0和x+y＝0．
13．解：由题意得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：＝1﹣x，
两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，
整理得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
经检验x＝2为原方程的增根，x＝1为原方程的解，
所以原方程的解为x＝1．
故答案为x＝1．
15．解：根据题意得：
，
解得：x1＝﹣9（舍去），x2＝10，
答：这次同学聚会有10人，
故答案为：10．
16．解：在关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，当x＝1或x＝﹣1时，ax2+bx+c＝0，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
17．解：方程x2﹣8x﹣5＝0，
变形得：x2﹣8x＝5，
配方得：x2﹣8x+16＝21，即（x﹣4）2＝21，
则a＝﹣4，b＝21．
故答案为：﹣4，21；
18．解：根据题意得α+β＝﹣2020，αβ＝﹣1．
所以，α+β+αβ＝﹣2020﹣1＝﹣2021，
故答案为﹣2021．
19．解：∵方程有两个实数根，
∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，
即k≤4，且k≠0．
故答案为：k≤4，且k≠0．
20．解：（1）∵若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数；
∴2﹣（4﹣x）＝2﹣4+x＝x﹣2，
∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数．
故答案为：x﹣2．
（2）∵（x﹣1）2关于1的平衡数是﹣7，
∴（x﹣1）2﹣7＝2，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x＝4或﹣2，
故答案为4或﹣2．
三．解答题
21．解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0
解之，得m＝2或m＝1①，
由m﹣1≠0，得：m≠1②，
由①，②得：m＝2；
（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，
得x2+5x＝0，
x（x+5）＝0
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
22．解：∵（2x﹣1）（x+1）﹣（3x+1）（x+1）＝0，
∴（x+1）（﹣x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或﹣x﹣2＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣2．
23．解：（1）∵x2﹣16＝0，
∴x2＝16，
则x1＝4，x2＝﹣4；
（2）去分母，得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
则x＝2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
24．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣2＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣2）≥0，
解得：m≤，
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，
则（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
25．解：（1）x2+6x+9＝0，
因式分解得：（x+3）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣3．
（2），
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是2≤x＜3．
26．解：（1）∵一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为x1＝m，x2＝n，且n﹣m＝1．
∴m+n＝﹣b，mn＝c，
∵n﹣m＝1，
∴n＝m+1，
∴b＝﹣2m﹣1，c＝m2+m；
（2）∵c＝0，
∴mn＝0，
∴n＝0或m＝0，
∵n﹣m＝1，
∴n＝0或1；
（3）当x＝1时，x2+b1x+c1＝1+b1+c1＝k，①
当x＝2时，x2+b1x+c1的＝4+2b1+c1＝4k，②，
解①②组成的方程组得，b1＝3k﹣3，c1＝﹣2k+2，
∵﹣c1＜b1＜2k，
∴2k﹣2＜3k﹣3＜2k，
解得：1＜k＜3，
∵k、b1、c1均为整数，
∴k＝2，
∴b1＝3，c1＝﹣2．
27．解：（1）设这两年平均下降率为x，
根据题意得：144（1﹣x）2＝100，
等号两边同除以144得：（1﹣x）2＝
两边开方得：1﹣x＝±＝±，
所以x1＝＞1（不合题意，舍去），x2＝≈16.67%．
答：这两年平均下降率约为16.67%；
（2）设单价降价x元，
则每天的销售量是（20+2x）台，
根据题意得：（140﹣100﹣x）（20+×10）＝1250，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：单价应降15元．