2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 366.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-27 19:31:06 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章
解直角三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（ ）
A．CD?AC＝AB?BC
B．AC2＝AD?AB
C．BC2＝BD?AB
D．AC?BC＝AB?CD
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（ ）
A．sinA＜sinB
B．sinB＜sinC
C．sinA＜sinC
D．sinC＜sinA
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知直角三角形一个锐角的度数为40°，则它的另一个内角（锐角）的度数为（ ）
A．140°
B．60°
C．50°
D．40°
7．如图，已知∠AOB＝60°，P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝5，则ON的长度是（ ）
A．9
B．6.5
C．6
D．5.5
8．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．
m
B．4m
C．4m
D．8m
9．如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是（ ）
A．1
B．2
C．
D．2.5
10．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果∠α是锐角，且sin，那么tanα的值是
．
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，则sinA＝
．
13．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为
海里．
14．用科学计算器计算
sin37.5°（比较大小）
15．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝
．
16．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于
度．
17．已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则此它周长是
cm；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为
°．
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，BE⊥AC交AC于点E，F为BC的中点，BC＝10，DE＝8，则△DEF的面积为
．
19．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为
．
20．在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．若AD＝2cm，DC＝4cm，则BD＝
．
三．解答题
21．已知∠A为锐角且sinA＝，则4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A的值是多少．
22．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135×sin13°≈
（结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝．计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
23．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°．
（1）求作AB边上的高CD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AD＝2，BD＝4，求高CD的长．
24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB＝，AC＝12，求△ABC的面积．
25．（1）计算：﹣3×3﹣1+（﹣2020）0．
（2）以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数为因变量y，求y与x之间的关系式．
26．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF＝AB．
27．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上．
（1）求DM的长．
（2）求旗杆AB的高度．（结果保留根号）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由三角形的面积公式可知，CD?AB＝AC?BC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB，B、C正确，不符合题意；
故选：A．
2．解：在Rt△ABC中，
∴sinB＝＝＝，
故选：C．
3．解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，
则∠C＞∠B，
则sinB＜sinC．
故选：B．
4．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴cosB＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，则AC＝3x，
∴tanA＝＝＝．
故选：D．
5．解：sinA＝＝0.2，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为
故选：B．
6．解：∵直角三角形一个锐角的度数为40°，
∴它的另一个内角（锐角）的度数为90°﹣40°＝50°，
故选：C．
7．解：过P作PC⊥MN于C，如图所示：
∵PM＝PN，MN＝5，
∴CM＝NC＝MN＝2.5，
在Rt△OPC中，∠AOB＝60°，
∴∠OPC＝30°，
∴OC＝OP＝4，
则OM＝OC+CM＝4+2.5＝6.5，
故选：B．
8．解：作CE⊥AB交AB
的延长线于E，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝4m．
故选：C．
9．解：∵边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC＝90°，且AC＝AB＝4．
又∵E为AC中点，
∴DE＝AC＝2．
故选：B．
10．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴cos∠ACB＝＝，
故选：C．
二．填空题
11．解：如图所示，设∠A＝α，
∵sin，
∴＝，
设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，
则tanα＝＝＝，
故答案为：．
12．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，
∴AB＝＝＝2，
则sinA＝＝＝，
故答案为：．
13．解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，
根据题意可知：
∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，
在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB?sin45°＝20×＝10，
在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，
∴AD＝2AC＝20（海里）．
答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．
故答案为：20．
14．解：∵≈0.6180，sin37.5°≈0.6088，
∴＞sin37.5°．
故答案为：＞．
15．解：∵sin60°＝，
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴tanα＝tan45°＝1，
故答案为：1．
16．解：由题意得：BE∥桌面，
∴∠α＝∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE，
∵BC＝6，BE＝12，
∴BC＝BE，
∴∠BEC＝30°，
∴∠α＝∠ABE＝∠BEC＝30°，
故答案为：30．
17．解：由三角形的三边关系可得三边为6cm，6cm，3cm，其周长为6+6+3＝15cm，
分两种情况：（1）当50°的角为顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°，
（2）当50°的角为底角时，顶角为180°﹣50°×2＝80°，
故答案为：15，50°或80°．
18．解：过F作FM⊥DE于M，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝90°，∠BEC＝90°，
∵F为BC的中点，BC＝10，
∴DF＝BC＝5，EF＝BC＝5，
∴DF＝EF，
∵FM⊥DE，DE＝8，
∴DM＝EM＝4，
由勾股定理得：FM＝＝＝3，
∴△DEF的面积是＝＝12，
故答案为：12．
19．解：如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∵△ABC中，∠B＝70°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝20°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠DCA＝（180°﹣∠CAB）＝80°；
②当CD′＝AD′时，
∵∠CAB＝20°，
∴∠D′CA＝∠CAB＝20°，
∴∠AD′C＝180°﹣20°﹣20°＝140°．
③当AC＝AD″时，则∠AD″C＝∠ACD″，
∵∠CAB＝20°，∠AD″C+∠ACD″＝∠CAB，
∴∠AD″C＝10°，
故答案为：80°或140°或10°．
20．解：如图，
∵BD⊥C，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠A+∠ABD＝90°，
∴∠A＝∠CBD，
∴△ADB∽△BDC，
∴＝，
∵AD＝2cm，CD＝4cm，
∴BD2＝AD?CD＝2×4＝8，
∵BD＞0，
∴BD＝2（cm），
故答案为：2cm．
三．解答题
21．解：∵∠A为锐角，且sinA＝，
∴∠A＝30°，
∴cosA＝，2sinA﹣cosA＝2×﹣＝1﹣，
∴4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A
＝（2sinA﹣cosA）2
＝（1﹣）2
＝1﹣+
＝﹣．
22．解：（1）原式＝135××0.224
95
≈135×3.605×0.225
≈371293×3.605×0.225
≈301165.0；
（2）∵α是锐角，且sin（α+15°）＝，
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴原式＝2﹣4×﹣1+1+3＝3；
故答案为：（1）301165.0；
23．解：（1）如图所示，CD即为所求；
（2）∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，
∴CD2＝AD?DB，
∵AD＝2，DB＝4，
∴CD＝2．
24．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝12，
∴CD＝AC＝6，
AD＝AC＝6，
在Rt△BCD中，CD＝6，cosB＝，
∴＝，
设BD＝4x，则BC＝5x，由勾股定理得，
62+（4x）2＝（5x）2，
解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴BD＝4x＝8，
∴S△ABC＝AB?CD＝（6+8）×6＝18+24，
答：△ABC的面积为18+24．
25．（1）解：原式＝﹣1+1＝0；
（2）解：∵x+y＝90，
∴y＝90﹣x．
26．证明：连结BE，
∵DB＝BC，E是CD的中点，
∴BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°，
∵F是AB的中点，
∴EF＝AB．
27．解：（1）∵CD＝2，tan∠CMD＝，
∴MD＝6m；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，
设BM＝x，
∴BD＝x+6，
∵∠AMB＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴AB＝x，
已知四边形CDBE是矩形，
∴BE＝CD＝2，CE＝BD＝x+6，
∴AE＝AB﹣BE＝x﹣2，
在Rt△ACE中，
∵tan30°＝，
∴＝，
解得：x＝3+，
∴AB＝x＝（3+3）（m）．
解直角三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（ ）
A．CD?AC＝AB?BC
B．AC2＝AD?AB
C．BC2＝BD?AB
D．AC?BC＝AB?CD
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（ ）
A．sinA＜sinB
B．sinB＜sinC
C．sinA＜sinC
D．sinC＜sinA
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知直角三角形一个锐角的度数为40°，则它的另一个内角（锐角）的度数为（ ）
A．140°
B．60°
C．50°
D．40°
7．如图，已知∠AOB＝60°，P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝5，则ON的长度是（ ）
A．9
B．6.5
C．6
D．5.5
8．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．
m
B．4m
C．4m
D．8m
9．如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是（ ）
A．1
B．2
C．
D．2.5
10．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果∠α是锐角，且sin，那么tanα的值是
．
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，则sinA＝
．
13．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为
海里．
14．用科学计算器计算
sin37.5°（比较大小）
15．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝
．
16．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于
度．
17．已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则此它周长是
cm；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为
°．
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，BE⊥AC交AC于点E，F为BC的中点，BC＝10，DE＝8，则△DEF的面积为
．
19．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为
．
20．在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．若AD＝2cm，DC＝4cm，则BD＝
．
三．解答题
21．已知∠A为锐角且sinA＝，则4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A的值是多少．
22．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分）
（1）用科学计算器计算：135×sin13°≈
（结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝．计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值
23．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°．
（1）求作AB边上的高CD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AD＝2，BD＝4，求高CD的长．
24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB＝，AC＝12，求△ABC的面积．
25．（1）计算：﹣3×3﹣1+（﹣2020）0．
（2）以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数为因变量y，求y与x之间的关系式．
26．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF＝AB．
27．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上．
（1）求DM的长．
（2）求旗杆AB的高度．（结果保留根号）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由三角形的面积公式可知，CD?AB＝AC?BC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB，B、C正确，不符合题意；
故选：A．
2．解：在Rt△ABC中，
∴sinB＝＝＝，
故选：C．
3．解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，
则∠C＞∠B，
则sinB＜sinC．
故选：B．
4．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴cosB＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，则AC＝3x，
∴tanA＝＝＝．
故选：D．
5．解：sinA＝＝0.2，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为
故选：B．
6．解：∵直角三角形一个锐角的度数为40°，
∴它的另一个内角（锐角）的度数为90°﹣40°＝50°，
故选：C．
7．解：过P作PC⊥MN于C，如图所示：
∵PM＝PN，MN＝5，
∴CM＝NC＝MN＝2.5，
在Rt△OPC中，∠AOB＝60°，
∴∠OPC＝30°，
∴OC＝OP＝4，
则OM＝OC+CM＝4+2.5＝6.5，
故选：B．
8．解：作CE⊥AB交AB
的延长线于E，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝4m．
故选：C．
9．解：∵边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC＝90°，且AC＝AB＝4．
又∵E为AC中点，
∴DE＝AC＝2．
故选：B．
10．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴cos∠ACB＝＝，
故选：C．
二．填空题
11．解：如图所示，设∠A＝α，
∵sin，
∴＝，
设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，
则tanα＝＝＝，
故答案为：．
12．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，
∴AB＝＝＝2，
则sinA＝＝＝，
故答案为：．
13．解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，
根据题意可知：
∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，
在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB?sin45°＝20×＝10，
在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，
∴AD＝2AC＝20（海里）．
答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．
故答案为：20．
14．解：∵≈0.6180，sin37.5°≈0.6088，
∴＞sin37.5°．
故答案为：＞．
15．解：∵sin60°＝，
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴tanα＝tan45°＝1，
故答案为：1．
16．解：由题意得：BE∥桌面，
∴∠α＝∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE，
∵BC＝6，BE＝12，
∴BC＝BE，
∴∠BEC＝30°，
∴∠α＝∠ABE＝∠BEC＝30°，
故答案为：30．
17．解：由三角形的三边关系可得三边为6cm，6cm，3cm，其周长为6+6+3＝15cm，
分两种情况：（1）当50°的角为顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°，
（2）当50°的角为底角时，顶角为180°﹣50°×2＝80°，
故答案为：15，50°或80°．
18．解：过F作FM⊥DE于M，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝90°，∠BEC＝90°，
∵F为BC的中点，BC＝10，
∴DF＝BC＝5，EF＝BC＝5，
∴DF＝EF，
∵FM⊥DE，DE＝8，
∴DM＝EM＝4，
由勾股定理得：FM＝＝＝3，
∴△DEF的面积是＝＝12，
故答案为：12．
19．解：如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∵△ABC中，∠B＝70°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝20°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠DCA＝（180°﹣∠CAB）＝80°；
②当CD′＝AD′时，
∵∠CAB＝20°，
∴∠D′CA＝∠CAB＝20°，
∴∠AD′C＝180°﹣20°﹣20°＝140°．
③当AC＝AD″时，则∠AD″C＝∠ACD″，
∵∠CAB＝20°，∠AD″C+∠ACD″＝∠CAB，
∴∠AD″C＝10°，
故答案为：80°或140°或10°．
20．解：如图，
∵BD⊥C，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠A+∠ABD＝90°，
∴∠A＝∠CBD，
∴△ADB∽△BDC，
∴＝，
∵AD＝2cm，CD＝4cm，
∴BD2＝AD?CD＝2×4＝8，
∵BD＞0，
∴BD＝2（cm），
故答案为：2cm．
三．解答题
21．解：∵∠A为锐角，且sinA＝，
∴∠A＝30°，
∴cosA＝，2sinA﹣cosA＝2×﹣＝1﹣，
∴4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A
＝（2sinA﹣cosA）2
＝（1﹣）2
＝1﹣+
＝﹣．
22．解：（1）原式＝135××0.224
95
≈135×3.605×0.225
≈371293×3.605×0.225
≈301165.0；
（2）∵α是锐角，且sin（α+15°）＝，
∴α+15°＝60°，
∴α＝45°，
∴原式＝2﹣4×﹣1+1+3＝3；
故答案为：（1）301165.0；
23．解：（1）如图所示，CD即为所求；
（2）∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，
∴CD2＝AD?DB，
∵AD＝2，DB＝4，
∴CD＝2．
24．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝12，
∴CD＝AC＝6，
AD＝AC＝6，
在Rt△BCD中，CD＝6，cosB＝，
∴＝，
设BD＝4x，则BC＝5x，由勾股定理得，
62+（4x）2＝（5x）2，
解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴BD＝4x＝8，
∴S△ABC＝AB?CD＝（6+8）×6＝18+24，
答：△ABC的面积为18+24．
25．（1）解：原式＝﹣1+1＝0；
（2）解：∵x+y＝90，
∴y＝90﹣x．
26．证明：连结BE，
∵DB＝BC，E是CD的中点，
∴BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°，
∵F是AB的中点，
∴EF＝AB．
27．解：（1）∵CD＝2，tan∠CMD＝，
∴MD＝6m；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，
设BM＝x，
∴BD＝x+6，
∵∠AMB＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴AB＝x，
已知四边形CDBE是矩形，
∴BE＝CD＝2，CE＝BD＝x+6，
∴AE＝AB﹣BE＝x﹣2，
在Rt△ACE中，
∵tan30°＝，
∴＝，
解得：x＝3+，
∴AB＝x＝（3+3）（m）．