2.
有理数的减法
【知识与技能】
1.经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算.
2.从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法的转化的数学思想方法.
3.在探索有理数减法法则的过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题过程中，体会合作交流的重要性.
【过程与方法】
从学生熟悉的生活实例得出“有理数减法”法则，结合温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义，从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际.使学生在经历结论得出的过程中，体会转化的数学思想.
【情感态度】
通过有理数减法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透讨论法、转化法、归纳法的运用.
【教学重点】
重点是有理数减法法则和运算.
【教学难点】
难点是有理数减法法则的推导.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：下表是中央气象台发布的2015年1月28日天气预报中部分城市的最高气温和最低气温的统计表：
你知道这三个城市的温差吗？如何用数学式子表示？
【情境2】实物投影，并呈现问题：从温度计上观察得到三个城市的温差，并得到相应的数学算式.完成下列填空：
昆明：9-2=______
9+______=7
杭州：6-（-2）=______
6+______=8
北京：-2-（-12）=______
-2+______=10
思考（1）观察每组算式的结果有什么关系？
（2）每组算式的运算符号有什么关系？
（3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？
（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际意义，通过对比得出有理数的减法与加法的关系，并归纳出有理数的减法法则.情境1中温差=最高气温-最低气温.昆明：9-2；杭州：6-（-2）；北京：-2-（-12）.情境2中（1）每组算式的结果相同；（2）每组算式的运算符号不同，一加一减；（3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数互为相反数；（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数相同.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的减法法则
问题1有理数的减法法则的内容是什么？
问题２有理数的减法与有理数的加法有什么关系？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.对于法则内容的理解：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两个有理数相减.(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b).
三、运用新知，深化理解
1.填空：
(1)3-（-3）＝______；
(2)（-11）-2＝______；
(3)0-（-6）＝______；
(4)（-7）-（＋8）＝______；
(5)-12-（-5）＝______.
2.3比5大______.
3.-8比-2小______.
4.-4-（
）＝10.
5.如果a＞0，b＜0，＞，则a-b的符号是______.
6.用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，两处高度相差______米.
7.判断：
（1）两数相减，差一定小于被减数.（
）
（2）（-2）-（＋3）＝2＋（-3）.（
）
（3）零减去一个数等于这个数的相反数.（
）
（4）方程x+8=5在有理数范围内无解.（
）
（5）若a＜0，b＜0，＞，a-b＜0.（
）
8.计算：
(1)（-2.5）-5.9；(2)1.9-（-0.6）；
(3)（-）-；(4)
-（-）.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的减法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.(1)6
(2)-13
(3)6
(4)-15
(5)-7
2.-2
3.6
4.-14
5.正
6.8848-（-155）=9003
7.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√
8.解：（1）(-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4；
（2）1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.5；
（3）(-)-=(-)+(-)=-；
（4）-(-)=+=.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的减法法则的内容是什么？有理数加法与有理数减法的关系是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第21页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的减法运算，让学生体会把实际问题转化为有理数减法的过程，说明数学来源于实际，又应用于实际.在教学过程中使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.学生自己总结、归纳、思考，加强学生的思维，充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力.同时强调解题的规范性，培养学生的表达能力.
41.4有理数的加减
1.
有理数的加法
【知识与技能】
1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义.
2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.
3.在探索有理数加法法则的过程中，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
【过程与方法】
从学生熟悉的生活实例得出“有理数加法”法则，并通过各种师生活动加深学生对有理数加法法则的理解；使学生在经历有理数加法法则的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.
【情感态度】
通过有理数加法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透数形结合的思想和讨论法、归纳法的运用.
【教学重点】
重点是有理数加法法则的理解，会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.
【教学难点】
难点是有理数加法中异号两数的加法运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：一家超市内的对话.甲：老兄，听说你开店记账时有一个习惯，究竟是什么习惯，能否给我说说？
乙：当然可以，那就是盈利记作盈利，亏本也记作盈利.
甲：那如何区分盈利与亏本呢？
乙：这太简单了，我把盈利记为正，亏本记为负.
甲：原来是利用相反意义的量的表示方法呀，举个例子说说吧.
乙：比如今天上午亏本５元，我就在账本上记作：-５；下午盈利３元，我就记作：+3.
甲：那你如何计算每天的亏盈呢？
乙：把每天盈亏数据相加不就得了.下面是我两天的记录，你知道它表示的意思吗？
（＋５）＋（＋３）＝＋８
（-５）＋（-３）＝-８
【情境2】实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
思考“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解加法运算的实际意义，利用数轴得出运算结果.同时对有理数的加法进行分类，并用语言表达出来，从而得有理数的加法法则.情境1中（＋５）＋（＋３）＝＋８表示上、下午都盈利，盈利8元；（-５）＋（-３）＝-８表示上、下午都亏本，亏了8元.情境2中“一共”就是两个数相加.（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；
（２）（-５）＋（-３）＝-８；
（３）（＋５）＋（-５）＝０；
（４）（＋５）＋（-３）＝＋２；
（５）（＋３）＋（-５）＝-２；
（６）（-５）＋（＋０）＝-5.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的加法法则
问题1
有理数的加法法则的内容是什么？
问题2
有理数的加法有几种情况？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与零相加，仍得这个数.
三、运用新知，深化理解
1.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（
）
A.11℃
B.4℃
C.18℃
D.-11℃
2.如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（
）
A.都等于0
B.一正一负
C.互为相反数
D.不能确定
3.若+=，则a、b的关系是（
）.
A.a、b异号
B.a＋b的和是非负数
C.a、b同号或其中至少有一个为0
D.a、b的绝对值相等
4.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，＞，那么a+b______0；
(4)如果a＜0，b＞0，＞，那么a+b______0.
5.若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则______.（用“＞”或“＜”连接）
6.判断：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数加法法则有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.B
2.C
3.C
4.(1)＞
(2)＜
(3)＞
(4)＜
5.＜
6.两个有理数相加，和不一定大于每一个加数.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的加法法则的内容是什么？有理数加法的一般步骤是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第19页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的加法运算，让学生体验生活与数学的密切联系.教学过程中，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力.提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别.为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计的练习题遵循由浅入深、循序渐进的原则.
4
