人教版八年级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件

14.1.4多项式乘以多项式
1、单项式乘以单项式的运算法则：
2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
知识回顾
1）a (a2+3)=
2) x2 (x2-x+1) =
3) (n-3m) (-2n)=
4) (-x+y-z) (-a) =
5) (a+b) x = ?
a3+3a
x4-x3+x2
-2n2+6mn
ax-ay+az
ax+bx
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m，宽 p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积？
情境导入
a
p
(a+b)(p+q)
ap+aq+bp+bq
p(a+b)+q(a+b)
a(p+q)+b(p+q)
探究新知
结论:
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
④
①
①
②
②
③
③
④
探究新知
归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
( a+b)(m+n)
= a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn
①多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号 .
②多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号 .
③避免漏乘 .
④能合并的同类项要合并 .
注意：
【例4】计算：
(1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解:
(1) (x+2)(x?3)
?
3x
+2 x
=
x2 -x-6
-2×3
（2） (3x -1)(2x+1)
=
=x﹒x
3x?2x
+3x? 1
-1?2 x
?
1
=
6x2
+3x
-2 x
?1
=
6x2 +x?1.
所得积的符号由这
两项的符号来确定：
负负得正
一正一负得负。
注意
?
两项相乘时，先定符号。
?
?最后的结果要合并同类项.
【例5】计算：
(1)(x?3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x?2y)。
解:
(1) (x?3y)(x+7y),
+
7xy
?3xy
-
=
x2 +4xy-21y2；
21y2
（2） (2x +5 y)(3x?2y)
=
=x2
2x?3x
?2x? 2y
+5 y? 3x
?
5y?2y
=
6x2
?4xy
+ 15xy
?10y2
=
6x2 +11xy?10y2.
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式{合并同类项}．

跟踪训练
x
p+q
pq
知识点二
例题解析
?
试一试：
确定下列各式中m的值:（口答）
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36
(2) (x-2)(x-18) = x + m x +36
(3) (x+3)(x+p) = x + m x +36
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36


(1) m =13
(2) m = - 20
(3) p =12, m= 15
(4) p= 6, m= -12
2
2
2
提个醒：
（1）利用下式
(x+p)(x+q）
= x +(p+q)x+pq
（2）注意符号
2
小结：
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
2.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
当堂达标
?
?
0
?
3练习:
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ).
(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;
(3) a2-2a+1; (4) a2-9b2
(5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4;
(7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.