人教版八年级上册数学：14.2.1平方差公式课件（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学：14.2.1平方差公式课件（共19张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 973.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-01 20:08:25 | ||
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文档简介
学前准备
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2
＋5x
＋3X
＋15
=x2
＋8x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
14.2.1 平方差公式
14.2乘法公式（一）
探究:
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) =
(2) (1+2x)(1-2x) =
(3) (3m+n)(3m-n) =
=x2 - 12
9m2 - n2
=12- (2x)2
X2-1
1- 4x2
两个数的和与这两个数的差的积，
=(3m)2 - n2
归纳猜想：
等于这两个数的平方差。
平方差公式：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(a+b)(a-b)
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
平方差公式
特点:
☆具有完全相同的两项
☆具有互为相反数的两项
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；
3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
温馨提示
|_____________a__________︳
___b___
|____________a___________|
_____
_______a-b_______|
___b___
_______a-b_______
矩形的面积
两正方形面积的差
(a+b)(a-b)=a2-b2
实
验
推出
b
a?-b?
(a+b)(a-b)
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )
（1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)（4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
（2）（5）（6）
【跟踪训练】
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
试试就能行
（1）(a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
相信自己 我能行！
练习
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
（2）(3+2a)(－3+2a)
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－y－2x2)(－2x2+y)
计算下列各式
（3）2009×2007－20082
当堂训练
选择
下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
火眼金睛
D.(x+y-1)(x+y-1)
完成下列填空
1、 ( ) ( ) =4x2-9y2
2、（5+a）( ) =25-a?
a? - b? =(a+b)(a-b)
公式逆用
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
（ ）
3.化简
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
知难而进
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
谈谈你的学习心得
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2
＋5x
＋3X
＋15
=x2
＋8x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
14.2.1 平方差公式
14.2乘法公式（一）
探究:
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) =
(2) (1+2x)(1-2x) =
(3) (3m+n)(3m-n) =
=x2 - 12
9m2 - n2
=12- (2x)2
X2-1
1- 4x2
两个数的和与这两个数的差的积，
=(3m)2 - n2
归纳猜想：
等于这两个数的平方差。
平方差公式：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(a+b)(a-b)
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
平方差公式
特点:
☆具有完全相同的两项
☆具有互为相反数的两项
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；
3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
温馨提示
|_____________a__________︳
___b___
|____________a___________|
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_______a-b_______|
___b___
_______a-b_______
矩形的面积
两正方形面积的差
(a+b)(a-b)=a2-b2
实
验
推出
b
a?-b?
(a+b)(a-b)
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )
（1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)（4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
（2）（5）（6）
【跟踪训练】
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
试试就能行
（1）(a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
相信自己 我能行！
练习
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
（2）(3+2a)(－3+2a)
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－y－2x2)(－2x2+y)
计算下列各式
（3）2009×2007－20082
当堂训练
选择
下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
火眼金睛
D.(x+y-1)(x+y-1)
完成下列填空
1、 ( ) ( ) =4x2-9y2
2、（5+a）( ) =25-a?
a? - b? =(a+b)(a-b)
公式逆用
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
（ ）
3.化简
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
知难而进
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
谈谈你的学习心得