人教版九年级数学上册第24章24.1.3弧、弦、圆心角课件（共17张ppt）

24.1 圆
（第3课时）
人教版九年级（上册）第二十四章
24.1.3 弧、弦、圆心角
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
·
一、思考
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
θ
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
θ
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
θ
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
θ
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
由此可以看出，点N'仍落在圆上。
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
二、概念
如图所示， ∠AOB就是一个圆心角。
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，点B与B′重合．
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
三、探究
因此，弧AB与弧A′B′ 重合，AB与A′B′重合．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
四、定理
证明：∵AB=AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
五、例题
例1 如图,在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
⌒
⌒
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 = ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
相 等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
所以△AOB ≌ △COD.
又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
所以 OE = OF.
六、练习
⌒
CD
⌒
AB
⌒
AB
⌒
CD
=
⌒
AB
⌒
CD
=
2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
⌒
BC
⌒
CD
=
=
⌒
DE
⌒
BC
⌒
CD
=
=
⌒
DE
例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
，圆的半径为4cm，求AB的长
O
A
B
C
O
A
B
C
D
　如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
AB=BC=CD=DA.
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⌒
⌒
⌒
∴ AB=BC=CD=DA
⌒
⌒
⌒
⌒
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90?
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
点此继续
知识延伸
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
这节课我们都有什么收获？
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圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角
推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．