人教版七年级上册1.5.1乘方 课件（共31张ppt）

乘 方
导入新课
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
____________立方厘米.
a×a×a
复习回顾
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
导入新课
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经
过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
1
知识点
有理数的乘方的意义
知1－导
导入新课
知1－导
第一次
第二次
第三次
导入新课
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
知1－讲
一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
答：
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
知1－讲
1. 这两个式子有什么相同点?
答：
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方
那样简写吗？
新课讲解
知1－讲
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
教学目标
新课讲解
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即
a×a×a×…×a=an.
n个a
知1－导
新课讲解
知1－导
a
n
底数
幂
指数
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
新课讲解
知1－讲
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
a×a×a···×a
新课讲解
知1－讲
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、
指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2) × × × ；　　　　
(3) × × × × .
新课讲解
知1－讲
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2)
底数 表示相同的因数，
指数4表示相同因数的个数．
(3)
底数 表示相同的因数，
指数5表示相同因数的个数．
新课讲解
总 结
知1－讲
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将
各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个
相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括
起来．
新课讲解
例2 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.

知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中
0.125＝ ，8101＝8×8100，即原题可改为
× 8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1.
解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2) (0.125)100×8101 ＝ ×8100×8＝1×8＝8.
新课讲解
总 结
知1－讲
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转
化为底数相同且指数较小的数的积，如：
2200＝2100×2100＝2×2199……
巩固提升
1 a3表示（　　）
A. 3a　　 B. a＋a＋a　　
C. a·a·a　　 D. a＋3
2 （－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
知1－练
C
B
巩固提升
对于－32与（－3）2，下列说法正确的
是（　　）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
C.读法相同，底数相同，结果不同
D.读法不同，底数不同，结果不同
知1－练
D
教学目标
新课讲解
例3 计算：(1)-(-3)3；

知2－讲
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数
是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数
时，需先化为分数，再进行乘方计算．
2
知识点
有理数的乘方运算
巩固提升
知2－讲
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；

新课讲解
总 结
知2－讲
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，
最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
巩固提升
知2－练
1 （中考·郴州）（－3）2计算的结果是（　　）
A.－6 B.6
C.－9 D.9
2 （中考·孝感）下列各数中，最小的是（　　）
A.－3 B.|－2|
C.（－3）2 D.2×103
3 如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（　　）
A.1 B.－1
C.2 016 D.－2 016
D
A
A
巩固提升
知2－练
4 下列等式成立的是（　　）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3 D.32＝－32
5 计算：
(1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3.
B
(1)－64；(2)16；(3)
教学目标
新课讲解
解:用带符号键 的计算器.
显示:(-8)^5
-32768.
显示:（-3）^6
729.
所以(-8)5=-32 768, (-3)6=729.
3
知识点
利用计算器计算有理数的乘方
知3－讲
例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
(-)
)
(-)
(
=
^
8
)
(-)
(
=
^
3
5
6
新课讲解
例5 用计算器计算：
(1)(5.3＋8.8)×32－ ； (2)1.22；
(3)(－17)7； (4)23×1 .
知3－讲
导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方
可用 键；负数先按 键，再按数字键．
解：(1)按键顺序为
，
计算器显示的结果为126.3.
x2
(-)
(
5
3
+
8
8
=
)
×
3
x2
-
3
÷
5
.
.
教学目标
新课讲解
知3－讲
(2)按键顺序为 ，
计算器显示的结果为1.44.
(3)按键顺序为 ，
计算器显示的结果为－410 338 673.
(4)按键顺序为 ，
计算器显示的结果为27.6.
=
1
2
x2
)
(
(-)
1
7
7
=
^
.
÷
2
3
×
6
5
=
新课讲解
总 结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键
的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
巩固提升
知3－练
1 (1)根据已知条件填空：
①已知（－1.2）2＝1.44，
那么（－120）2＝　 　，
（－0.012）2＝　　 　　；
②已知（－3）3＝－27，
那么（－30）3＝　 　　，
（－0.3）3＝　　　　.
14400
0.000144
－27000
－0.027
巩固提升
知3－练
(2)观察上述计算结果我们可以看出：
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的
平方的幂的小数点向左（右）移动　　　　位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的
立方的幂的小数点向左（右）移动　　　　位.
两
三
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的
乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正
数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0.
课堂小结
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，
正、负是指幂的符号.例如（－3）2＝9，（－3）3
＝－27.
谢谢观看！