14.2.2 完全平方公式同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·曲靖市期中）若是一个完全平方式，则常数k的值为　　
A．6 B． C． D．无法确定
2．（2020·菏泽市期末）已知x+=6，则x2+=（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
3．（2019·衢州市期中）将9.52变形正确的是（　　）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
4．（2018·合肥市期中）若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
5．（2018·哈尔滨市期末）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　）
A．10 B．6 C．5 D．3
6．（2019·郑州市期末）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
7．（2018·威海市期中）若，则( )
A．3 B．6 C．9 D．12
8．（2017·南京市期中）若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
9．（2019·南宁市期末）若是完全平方式，则m的值等于（ ）．
A．3 B．-5 C．7 D．7或-1
10．（2019·遂平县期中）已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共5小题)
11．（2020·日照市期末）若是关于的完全平方式，则__________．
12．（2020·深圳市期末）若m+=3，则m2+=_____．
13．（2019·娄底市期末）若，则 ________________.
14．（2017·泉州市期中）已知，， （1）则____；（2）则___．
15．（2019·泉州市期中）已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是 .
三、解答题（共3小题）
16．（2018·杭州市期中）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值；
17．（2017·昆明市期中）阅读理解.
因为， ①
因为 ②
所以由①得： ， 由②得：
所以
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知，则下列等式成立的是（ ）
①； ②； ③； ④；
A．①； B．①②； C．①②③； D．①②③④；
（2）已知，求下列代数式的值：
①； ②；③.
18．（2019·无锡市期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知x+，求x2+的值
答案
一、单选题（共10小题)
1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 1 0．C
二、填空题（共5小题)
11．7或-1
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
12．7
详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，
则m2+=7，
故答案为：7
13．8
【详解】
解：∵可化为，化为
∴原式==32-1=8
14．；
试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；
（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±．
15．9
【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，
令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.
故答案为9.
三、解答题（共3小题）
16．（1）-84；（2）25；（3）
详解：因为a－b＝7，所以b－a＝－7.则：
(1)
＝ab(b－a)
＝－12×7＝－84；
(2)
＝(a－b)2＋2ab
＝(－7)2＋2×(－12)
＝25；
(3)
＝±
＝±
＝±
＝±1.
17．（1）C；（2）①2；②0；③2
【详解】
（1）
∴
∴
同理：
由两边同时减去2，得：
∴
故选C.
（2）①原式=（a+）2-2=（-2）2-2=2
②原式=a2+-2=2-2=0
③原式=（ a2+）2-2=（2）2-2=2
18．（1）a2+b2＝4；ab＝1；（2）7．
【详解】
（1）∵，
∴a2+2ab+b2＝6 ①，
a2﹣2ab+b2＝2 ②，
①+②，得：2（a2+b2）＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②，得：4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵,
∴.

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_