14.3.1 提公因式法同步练习（含答案）

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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·黄县期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；
②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2019·邵阳县期中）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y
3．（2017·萧山区期中）已知a+b=,ab=2,则3a2b+3ab2的值为（ ）
A． B． C．6+ D．2+
4．（2020·无锡市期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x－y）＝ax－ay B．x2－1＝（x+1）（x－1）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
5．（2018·石家庄市期末）若，则的值是
A．3 B．2 C．1 D．―1
6．（2020·揭阳市期末）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
7．（2020·保定市期中）边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）
A．120 B．60 C．80 D．40
8．（2020·大连市期中）多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（　　）
A． B． C． D．
9．（2019·福鼎市期中）三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．（2019·南通市期中）a是有理数，则整式a?（a?-2）-2a?+4的值（ ）
A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0
二、填空题（共5小题)
11．（2020·平定县期中）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．
12．（2019·沙坪坝区期末）因式分解：__________．
13．（2020·台东县期中）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
14．（2018·浦东区期末）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
15．（2019石家庄市期末）已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.
三、解答题（共3小题）
16．（2019·桑植县期末）已知，．试求：（1）的值；（2）的值．
17．（2019·澧县期中）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.
18．（2017·内蒙古鄂托克旗期末）将下列各式分解因式：
（1）﹣4a3b2+8a2b2； （2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2； （3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B 2．B． 3．A. 4．B 5．A 6．A 7．B 8．B 9．A 10．A
二、填空题（共5小题)
11．【答案】（x+2）（x﹣1）
【详解】（x+2）x﹣x﹣2
=（x+2）x-(x+2)
=（x+2）（x﹣1），
故答案为（x+2）（x﹣1）．
12．【答案】
【详解】
解：原式，
故答案为：
13．【答案】﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
14．【答案】
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
15．【答案】．
首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：
∵，
∴a=－7，b=－8．∴．
三、解答题（共3小题）
16．【答案】（1）±5；（2）222.
【详解】
解：（1）
∴
（2），
原式
故答案为：（1）±5；（2）222.
17．【答案】180
【详解】
根据题意得：2(a+b)=10，ab=6，即a+b=5,ab=6,
则a3b2+a2b3=a2b2（a+b）=(ab)2(a+b)=．
18．【答案】（1）﹣4a2b2（a﹣2）；（2）（5a+b）（a+5b）；（3）（x+y）2（x﹣y）2．
解：（1）﹣4a3b2+8a2b2=﹣4a2b2（a﹣2）；
（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，
=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，
=（5a+b）（a+5b）；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），
=（x+y）2（x﹣y）2．

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