14.3.2 公式法（扩展 十字相乘）同步练习（含答案）

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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 公式法（扩展 十字相乘）练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·菏泽市期末）下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·太原市期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2019·深圳市期中）若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．–6 B．6 C．–9 D．9
4．（2020·海口市期中）把多项式分解因式，得，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
5．（2019·南通市期中）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3）
C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）
6．（2019·哈尔滨市期末）下列不是多项式的因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·大连市期末）已知多项式因式分解的结果为则的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
8．（2020·攀枝花市期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2018·襄樊市期末）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为(　　)
A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15
10．（2019·赣州市期中）若，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C．8 D．-8
二、填空题（共5小题)
11．（2020·漯河市期末）分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
12．（2019·安阳市期末）因式分解： ．
13．（2020·眉山市期末）把多项式因式分解成，则的值为________.
14．（2020·天津市期中）分解因式：=_________________．
15．（2019·诸暨市期中）若二次三项式因式分解的结果是，则＝_______
三、解答题（共3小题）
16．（2020·上海市期末）因式分解：
17．（2018·南召县期中）阅读下面材料完成分解因式．
型式子的因式分解

这样，我们得到 ．
利用上式可以将某些二次项系数为的二次三项式分解因式．
例把分解因式
分析：中的二次项系数为，常数项，一次项系数，这是一个型式子．
解：
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．
（1）．
（2）．
18．（2018·南京市期末）由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
实例　分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试　分解因式：x2＋6x＋8；
(2)应用　请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
答案
一、单选题（共10小题)
1．D.2．D.3．A．4．D.5．D．6．A7．C.8．D．9．A．10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．
【解析】
详解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．
12．【答案】；
【详解】
x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
故答案为（x﹣4）（x+3）．
13．【答案】
【详解】
∵=x2+6x+5，
∴m=6.
故答案为：6.
14．【答案】(a+4)(a-2)
【解析】
试题解析：=2+2a-8=(a+4)(a-2)
15．【答案】
【详解】
∵x2-4x+m=（x-3）（x+n），
∴-4=-3+n，m=-3n，
m=3，n=-1，
所以＝3-1=.
故答案为： ．
三、解答题（共3小题）
16．【答案】（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．
【详解】
原式=（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）=（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．
17．【答案】(1)(x+2)(x+5);(2)2(y-3)(y-4).
（1） ．
（2）
18．【答案】(1) (x+2)(x＋4)；(2) x＝4或x＝－1.
【详解】
(1)原式=(x+2)(x＋4)；　
(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0，所以x－4＝0或x＋1＝0，即x＝4或x＝－1.
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