人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质 课件（共17张ppt）

第1课时
13.3.1等腰三角形
一、剪一剪
(课本第75页)如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.
A
C
D
B
如图的△ABC是轴对称图形吗?对称轴是什么？
设问1：
有哪些相等的线段和角？
设问2：
定义的理解：
⑴ 由 得到“等腰三角形”.
A
B
C
∵△ABC中，
∴△ABC是等腰三角形.
AB ＝AC
⑵ 由“等腰三角形”得到“ 两腰相等 ” .
“两边相等”
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC.
有两边相等的三角形是等腰三角形
①∠B=∠C
②BD=CD
③∠1=∠2
④∠ADB=∠ADC=90°
1
A
2
C
D
B
→两个底角相等
→AD为底边BC上的中线
→AD为顶角∠BAC的平分线
→AD为底边BC上的高
你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.
二、猜一猜
性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）
　C
　B
A
性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）
A
B
C
D
1
2
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= ∠C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
D
等腰三角形的两个底角相等
三、证一证
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角等）
方法一
A
B
C
则∠ADB＝∠ADC ＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作BC边上 的高AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角等）
方法二
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法三
作△ABC底边上的中线AD

作△ABC底边
上的高AD
作 △ABC 顶角
的平分线AD.
等腰三角形常见辅助线
D
A
B
C
┌
D
A
B
C
D
A
B
C
40°, 100°
五、用一用
⒈等腰三角形一个底角为40°,它的
另两个角为___ __；
⒊等腰三角形一个顶角为110°,它的
另外两个角为______ __。
⒉等腰三角形一个顶角为80°,它的
另两个角为____ __；
50°, 50°
35°, 35°
40°, 100°或70°, 70°
变式1
变式2
50°, 50°或80°, 20°
变式3
练一练
4.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A、14 B、15
C、16 D、14或16
D
若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？
A
B
C
D
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？
练习：P77练习3
例2：已知一个等腰三角形的两个角分别为(2x－2)°,(3x－5)°. 求这个三角形各内角的度数？
课堂小结
这节课我们学习了什么?
谢谢