人教版数学九年级上册 25.2用列举法求概率课件（共18张ppt）

日常生活中的概率问题
-------用列举法求概率
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
知识回顾
画树状图法
前提条件
基本步骤
适用对象
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
画树状图；
确定m、n值
代入概率公式计算.
两个或两个以上试验因素、分两步或两步以上进行的试验.
当一次试验包含两个因素或分两步完成，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验包含三个或三个以上因素或分三步或三步以上完成时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
1.从盒子中取出一个小球，小球是红球
2.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同
3.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同
直接列举
列表法或树状图
树状图
典型例题
例1 一个不透明袋子里有四个完全相同的乒乓球，上面分别标有数字1，2，3，4；请用列举法求下列事件的概率；
（1）小明从中随机摸出一个球，记下数字作为一个点的横坐标，放回后混合均匀，再从中随机摸出一个，其数字作为这个点的纵坐标；求点在直线 上的概率；
（2）小明从中随机摸出一个球，记下数字作为一个点的横坐标，再从剩下的3个球中随机摸出一个，其数字作为这个点的纵坐标；求点在直线
上的概率。
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
（1）解：对所有可能出现的情况进行列表
∴P（A）= =
第一个
第二个
由表可得，两次抽取乒乓球后，可能出现的结果一共有16个，它们出现的可能性相等
满足点在直线 上（记为事件A）的结果有4个，即点（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）
1
2
3
4
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
（2）对所有可能出现的情况进行列表
第一个
第二个
由表可得，两次抽取乒乓球后，可能出现的结果一共有12个，它们出现的可能性相等
满足点在直线 上（记为事件B）的结果有3个，即点（1,2）、（2,3）、（3,4）
∴P（B）= =
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次；若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率。
思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
解:对所有可能出现的情况画树状图
第二次
第三次
结果
开始：甲
由树状图可得，可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的可能性相等
∴ P (A)=
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
传球三次后，球又回到甲手中（记为事件A）有2种结果，即（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
一、用列举法求概率的基本步骤
1.确定实验的步骤、顺序，从而决定采用列表法还是树状图；
2.不重不漏的列举实验的所有可能结果数n，判断每种结果发生的可能性是否相等；
3.确定随机事件A包含的结果数m；
4.用公式 求出概率
归纳小结
二、弄清“放回”与“不放回”的区别
（2）先从盒子里随机取出一个小球，记下数字，再从盒子里随机取出一个小球，记下数字，两次取出的小球上的数字之和大于10的概率是 .
分层练习
在一个不透明的盒子里，装有三个写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.
（1）先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.两次取出的小球上的数字相同的概率是 ；
（1）解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
第一个数字
第二个数字
6
-2
7
-2
6
7
7
6
-2
两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有2种，所以P(数字之和大于10)=
（2）解：根据题意，画出树状图如下
在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率为 。
①
②
③
④
①
②①
③①
④①
②
①②
③②
④②
③
①③
②③
④③
④
①④
②④
③④
第一个
第二个
∴P=
箱子中装有3个只有颜色不同的球，其中2个是白球、1个是红球，甲、乙、丙3个人依次从箱子中任意摸出1个球，不放回，求乙摸到红球且丙摸到白球的概率。
开始
白1
白2
红
甲
乙
丙
白2
白2
白1
白1
红
红
红
红
白2
白2
白1
白1
解:对所有可能出现的情况画树状图
由树状图可得，可能出现的结果一共有6个，每种结果出现的可能性相等;
满足乙摸出红球且丙摸出白球（记为事件A）的结果有2个，
即白1红白2、白2红白1；
∴P（A）=
课后巩固
解：根据题意，画出树状图如下
位置1
位置2
B
C
D
C
B
D
D
B
C
位置3
A
D
D
C
C
B
B
∴P（AB不相邻）=
一张圆桌旁有四个座位，A先生坐在如图座位上，B，C，D三人随机坐到其他座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
甲乙两人要去风景区游玩，每天开往风景区只有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，3辆车的开车顺序随机；他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车；乙不乘第1辆车，并且观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆，否则就乘第3辆车；试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下），
（上下中），
（中上下），
（中下上），
（下上中），
（下中上）.
并且6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：
顺序
甲
乙
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
上
下
上
中
中
上
中
上
下
上
下
中
甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；
乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有
答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车.