人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件（30张）

在完成探讨圆周角概念、定理和推理任务过程中，你们或许对其“概念、定理、推理”的理解感到困难重重，这节课将对这部分内容进行重点讲解，希望能够给处于困惑中的你们提供帮助，也希望你能更喜欢数学这位“朋友’.
1、复习提问:
(2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
(1)什么是圆心角？
1．圆心角的定义
(1)定义：我们把________在________的角叫做圆心角．
(2)特征：顶点在________
顶点
圆心
2．弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系（如下：）
圆心
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____， 所对的弦____，所对的弦心距____ ；
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦____，所对的弦心距____ ；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_____，所对的弧_____，所对的弦心距____ ．
4、在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角_____，所对的弦____，所对的弧____ ，
相等
相等
相等
相等
相等
相等
相等
相等
相等
弦心距相等
在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．
相等
相等
相等
知一推三
24.1.4 圆周角及其定理和推理
顶点在圆心的角叫圆心角．
·
O
B
A
回顾旧知
A
B
C
A
B
C
A
B
C
如果角的顶点在圆上，是什么角？
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？
你知道∠ACB这一类的角名字吗？
顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
P85圆周角的概念 ：
B
A
C
O
归纳：
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
下列圆中的是圆周角吗?+P88-1
√
×
√
×
√
×
×
×
×
随堂练习1
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
圆周角
·
E
D
B
A
C
O
圆中有多少个圆周角？
顶点A：
∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE
顶点B：
∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE
顶点C：
∠ACD
顶点D：
顶点E：
∠BDC
∠AEB
随堂练习2
同弧（或等弧）所对的圆周角和圆心角有怎样的数量关系?
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？
圆心在圆周角边上
圆心在圆周角内部
圆心在圆周角外部
探究一
·
C
O
A
B
即
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
又∠BOC=∠A＋∠C
∴∠BOC=2∠A
（1）圆心在圆周角的一条边上．
圆周角与圆心角的关系
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
（2）圆心在圆周角的内部．
作直径AD，
利用（1）的结果，有
·
C
O
A
B
D
探究
圆周角与圆心角的关系
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
1
2
3
4
5
6
（3）圆心在圆周角的外部．
·
C
O
A
B
D
作直径AD，利用（1）的结果，有
探究
圆周角与圆心角的关系
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
五、定理
B
A
C
O
B′
A′
C′
O′
AB=A′B′
⌒　 ⌒
五、定理
在同圆或等圆中，一条弧(同弧或等弧)所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
圆周角定 理
B
A
C
O
条件“在同圆或等圆中”可以省略吗？
．
说说下图∠AOB、∠C、∠D的数量关系:
练一练
随堂练习3
类比圆心角推导圆周角的性质
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心角 相等．
圆周角
结论是否成立？
举一反三
五、推理
B
A
C
O
B′
A′
C′
O′
1、如下，两等圆中，
AB=A′B′
⌒　 ⌒
2、在同弧中成立吗？即∠C=∠D吗?
五、推理
（同圆或等圆中），同弧或等弧所对圆周角相等
圆周角定理推理1
以上逆命题“同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等”吗？
条件“在同圆或等圆中”可以省略吗？
五、推理2
B
A
C
O
B'
A'
C′
O′
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
圆周角定理推理2
条件“在同圆或等圆中”可以省略吗？
·
C
E
B
A
D
知识要点
·
圆周角定理的推理
2、 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
它们所对的弧一定相等
1、（在同圆或等圆中），同弧或等弧所对的圆周角相等．
正确理解圆心角，弦、弦心距、圆周角与弧的互推关系
知一推四
前提：同圆或等圆中
P88 2、点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∴∠1 = ∠4
∠5 = ∠8
∠2 = ∠7
∠3 = ∠6
解：∵同弧来所对的圆周角相等
随堂练习4
已知∠CAD=∠EBF，则弧CD、弧EF的数量关系是：
D
A
B
O
C
E
F
F
∴ CD=EF
）
）
解：∵ ∠CAD=∠EBF
随堂练习5
课堂小结
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
1． 圆周角
2． 圆周角定理
A
B
C
在同圆（或等圆）中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
（1）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．
3． 圆周角定理（推理）
D
A
B
O
C
E
F
F
B
A
C
O
B'
A'
C′
O′
【方法一点通】
利用圆周角定理及其推论证明时常用的思路
1.在同圆或等圆中,要证弧相等,考虑证明这两条弧所对的圆周角（圆心角、弦、弦心距）相等.
2.在同圆或等圆中,要证圆周角相等,考虑证明这两个圆周角所对的弧（圆心角、弦、弦心距）相等.
正确理解圆心角，弦、弦心距、圆周角与弧的互推关系
知一推四
前提：同圆或是等圆中
课后练习.
P88 第3,4题.
谢谢大家!
A
B
C
D
课后作业
1． 已知：AC = BD，
⌒
⌒
求证：AB∥CD．
2.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35° ，求∠BOC的度数。
1、通过以上的讲解，不知大家是否已经对《圆周角》有了更清晰的认识呢？接下来，大家继续完成你们的任务吧！
2、如果还有任何问题，可以通过打我电话13417088652或是加我QQ5910504033我们继续探讨！或是同学们建个学习群交流学习。
3、如果你对《圆周角》这个知识深感兴趣，想要进一步的学习，可以到以下网址获取更多的相关知识，继续深入研究。
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