人教版七年级数学上册3.2 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件（18张）

3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第三章 一元一次方程

导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如''ax+bx=c''类型的一元
一 次方程. （重点）
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出
方程求解.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.
还原，就是把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式。相当于现代解方程中的“移项”。
温故知新
(1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相
同的项，叫做同类项；
(2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字
母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ________；
(2) －3x + 7x = ________；
(3) y + 5y－ 2y =________；
(4) _______.
－2x
4x
4y
－ y
x + 2x + 4x = 140
讲授新课
利用合并同类项解简单的一元一次方程
一
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
合作探究
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
典例精析
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
解：合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：
(1) 5x－2x = 9； (2) .
解：(1)合并同类项，得
3x=9,
系数化为1，得
x=3.
(2)合并同类项，得
2x=7,
练一练
系数化为1，得

根据实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题列方程解决问题
二

例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
提示
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是 .
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
实际问题
一元一次方程
设未知数　　　
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
3. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20.
解:(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45.
4. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
课堂小结
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程.
2.学会找等量关系列一元一次方程.
列方程解应用题的步骤:
一.设未知数；
二.分析题意找出相等关系；
三.根据相等关系列方程.
解方程的步骤：合并同类项；
系数化为1；（等式性质2）