11.1.1
三角形的边
教学目标：
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
教学重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
教学难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前图.
教师叙述:
三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,
可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构,
处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
二、读一读
指导学生阅读课本,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;
相邻两边的公共端点是三角形的顶点,
三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c
表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
四、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下:
三角形
不等三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
六、练一练
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,
关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.
(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.
错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
七、新课小结：
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
八、作业设计：
1.课本练习1.2.
2.补充：如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．毛
-
4
-(共27张PPT)
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
画一个三角形，结合图形理解下面概念：
阅读教材2-3页
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
1、三角形的定义
A
B
C
D
2、三角形的表示：
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△
ABC”读作“三角形ABC”
ABC
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是
。
3、三角形的顶点
A
B
C
点A、B、C
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是
______________
4、三角形的边
A
B
C
a
b
c
线段AB、BC、CA或c、a、b
5、三角形的角:
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
）
）
）
A
B
C
A
B
C
三角形中:边对角
角对边
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△CDE
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC
ΔABE,ΔABC,ΔBEC,ΔBCD,ΔECD
5.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD
、
∠CBD
、∠D
4.试一试
5.议一议
你能给下面的三角形取个名字吗？如果让你对它们进行分类，你认为应该怎么分？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
三角形
边
不等边三角形
等腰
三角形
腰≠底边
腰=底边
（等边三角形）
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形
角
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
按角分
按边分
不等边三角形
等边三角形
等腰三角形
6.记一记：三角形的分类
画出一个三角形ABC,假设一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
B
C
A
AB+AC>BC
根据“两点之间，线段最短”
AB+BC>AC
AC+BC>AB
7.探一探：三角形的三边关系
路线1:点B
点C
路线2:点B
点A
点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
三角形的三边有这样的关系：
三角形任何两边的和大于第三边
想一想，两边之差与第三边有何关系
三角形任何两边的差小于第三边
已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差?第三边?两边之和
结论：
1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm
(2)
4cm、5cm、10cm
(3)
3cm、8cm、5cm
(4)
4cm、5cm、6cm
(2)
因为4+5<10，
所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3)
因为3+5=8，
所以这三条线段不能组成一个三角形.
(1)
因为10+7>15，
所以这三条线段能组成一个三角形.
解：
(4)
因为4+5>6，
所以这三条线段能组成一个三角形.
2.下列三条线段，能构成三角形的是
（
）
A、1cm，2cm，3
cm
B、2cm，3cm
，4cm
C、6cm，8cm
，15cm
D、12cm，3cm，8cm
3.已知一个三角形的两边的长度分别为3和6，
则第三边的长a的取值范围是
.
体验成功
3
B
（2）姚明说：“我一步能迈2.5米。”
你相信吗？
（注：姚明的腿长为1.2米。）
学以致用
②解:情况一：长为4cm的边是腰时，设底为
x
cm
又因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形。由以上讨论可知，三边长分别为4cm，7cm,7cm
解得：
情况二：长为4cm的边是底时，设腰为x
cm
解得：
例题：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
②如果有一边的长为4cm，那么各边的长是多少？
已知一个等腰三角形，
1.若它的底边长为5cm，腰长为10cm，则它的周长为
。
2.若它的一边长为7cm，一边长为10cm，则它的周长为
。
3.若它的一边长为5cm，一边长为10cm，则它的周长为
。
25cm
24cm或27cm
25cm
2、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,
要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取
(
)
A.10cm的木棒
B.20cm的木棒
C.50cm的木棒
D.60cm的木棒
1、下列说法中，正确的有（
）个：
A、4
B、3
C、2
D、1
（1）三角形可分为等腰三角形、钝角三角形、不等
边三角形。
（2）三角形可分为等边三角形和不等边三角形。
（3）三角形可分为等腰三角形和不等边三角形。
（4）等边三角形是特殊的等腰三角形。
一、选择题
C
B
一个等腰三角形的周长是20cm，若它的一条边长为5cm，求它的另两条边长。
1.有9,
8,
5,
3,的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有
种摆法。
3.一个三角形有两条边相等,已知其中一边是3cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
二、填空
三、解答题
2.一个等腰三角形的周长为5,如果它的三边长都是整数,那么它的各边长分别为____________.
2
2，2，1
21cm
2、已知两条边长分别为2cm、5cm，
你可以画出几个符合条件的等腰三
角形？
拓展探究：
1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以
画出几个符合条件的等腰三角形？并求符
合条件的等腰三角形的周长.
三角形的概念
三角形的构成
三角形的表示
三角形的分类
三角形三边关系
注意：1.三角形的分类，要确定分类标准。
2.等腰三角形中的求边长及周长问题要注意分类讨论。
3.求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形。
（1）三条线段
（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接
边、角、顶点
“△ABC”
按“边”分
按“角”分
三角形两边之和大于第三边.
知识梳理:
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。
必做题：课本第8页第1、2题。
谢谢欣赏！三角形的边
班级：
组号：
姓名：
一、旧知回顾
1．在小学时，你学过哪些三角形？举例说明日常生活中所看到的三角形图案。
2．两点之间，
最短。
二、新知梳理
3．认真阅读P2的内容，理解三角形的概念时注意“不在同一直线上”与“首尾顺次连接”这些字眼，然后完成下面的问题：
如图1中的三角形记作：
它的三条边分别为
，
，
；
顶点A的对边表示为
；三个内角分别是
，
，
。
4．三角形的分类
三角形可以根据“是否有边相等”进行分类，说说是怎样分的？
5．结合图1，通过下面的操作理解课本P3关于三角形的三边关系的探究。
（1）画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几
种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
我们可以这样想：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下路线：
①从
→
。
②从
→
→
。
从B沿边BC到C的路线长可以用字母表示为
。
从B沿边BA先到A，再从A沿边AC到C的路线长可以用字母表示为
。
经过测量可以说
>
，也就是说这两条路线的长是
的（填“相同”与“不相同”）
于是，我们可以得到：三角形的三边关系定理：
。
符号表示：
（用小写字母表示），其理论根据为：
。
（2）推论：由于，根据不等式的性质，得，(思考如何得到这个不等式)即：
。
总结：利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断
。
三、试一试（结合归纳的知识内容完成下面题目）
6．（1）图中有
个三角形。
（2）△ABE中AE的对角为
，CD是△DCE中
的对边。
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（
）
A．1
cm，2
cm，3.5
cm
B．4
cm，5
cm，9
cm
C．5
cm，8
cm，15
cm
D．6
cm，8
cm，9
cm
8．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可以是（
）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．13cm
9．用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成一边的长是5cm的等腰三角形吗?如果能，请求出它的另两边。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．如何由三角形两边之和大于第三边推导得到两边之差小于第三边。
2．如何用最快的办法判断所给的三条线段能否组成三角形？有什么技巧？
二、精练反馈
A组：
1．下列说法中正确的有（
）
（1）等边三角形是等腰三角形。
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
（3）三角形的两边之差大于第三边。
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．小明有两根长度分别为3厘米、5厘米的木棒，要选择第三根木棒做成三角形，现有2厘米、4厘米、6厘米、8厘米10厘米的木棒各一根，则可供小明选用的木棒有
。
B组：
3．（1）已知等腰三角形的一条边长等于4，一条边长等于9，它的周长是
。
（2）已知等腰三角形的一边等于5，一边等于6，则它的周长为
。
三、课堂小结
1．三角形及有关概念。
2．三角形的分类。
3．三角形三边的不等关系及应用。
四、拓展延伸（选做题）
1．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一条边长为6cm，求其他两边长。
2．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有
种选法？分别是什么？
3．如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB+CD与AD+BC的大小，并加以说明。
【答案】
【学前准备】
1．略
2．线段
3．△ABC
AB
AC
BC
a
∠A
∠B
∠C
4．
5．（1）①B
C
②B
A
C
BC
AB+BC
AB+BC
BC
不相同
三角形的两边之和大于第三边
a+b>c
两点之间线短
（2）三角形两边之差小于第三边
任意三条线段能否构成三角形
6．（1）5
（2）∠ABE
∠DEC
7．D
8．C
9．解：（1）设底边长为x
cm，则腰长为2xcm，则
2x+2x+x=20
解得，x=4
∴2x=8
∴各边长为：8cm，8cm，4cm。
（2）①当5cm为底时，腰长=7.5cm；
②当5cm为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；
故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．B
2.4cm和6cm
3．（1）22
（2）16或17
课堂小结
略
拓展延伸
1．解：（1）当6是腰时，底边=20－6×2=8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6=12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰=（20－6）÷2=7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm。因此其它两边长分别为7cm，7cm。
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm。
2．2
3．根据三角形两边之和大于第三边的定理，∵AO+OD>AD
CO+OB>BC
∴AO+OD+CO+OB>AD+BC
即AB+CD>AD+BC
5
/
6