第18章 平行四边形单元达标检测卷（含答案）

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人教版八年级数学下册
第18章
达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE＝4，则BC的长为(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中所有小矩形的周长之和为(　　)
A．14
B．16
C．20
D．28
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是(　　)
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(　　)
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为(　　)
A．12
B．18
C．24
D．30
7．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD.下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？(　　)
A．①②
B．①③
C．①④
D．④⑤
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(　　)　
A．1
B.
C．4－2
D．3－4
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为(　　)
A．1
B.
C．2
D.＋1
10．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．
12．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2，则这个多边形的边数为________．
13.
如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．
14．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值是________．
16．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长交边BC于点G.若＝，则＝________.
三、解答题(17～19题每题7分，20，21题每题9分，22题13分，共52分)
17．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．
18．如图所示，在?ABCD中，过AC中点O作直线，分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE＝DF.
19．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)求△AEF的面积．
20．如图，在?ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．
(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.
(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4,
BC＝8，求菱形AECF的周长．
22．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图①；
(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；
(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．
答案
一、1.C　2.D　3.D　4.D
5．D　点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．
6．C　点拨：根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．
7．C
8．C　点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数．根据三角形的内角和定理求出∠AED的度数，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD的长，再求出BE的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长．
9．B
10．B　点拨：已知第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为……故第n个矩形的面积为.故选B.
二、11.30
12．11　点拨：设一个内角的度数为9x，一个外角的度数为2x，则9x＋2x＝180°，解得x＝°.所以一个外角的度数为°，所以这个多边形的边数为360°÷°＝11.
13．正十二边形　点拨：∵正多边形的每一个外角为(n≥3且n为正整数)，∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角，该等腰三角形的顶角为×180°，而360°÷＝为正整数，∴当n＝5、6、8、12时，都可以得到环形密铺，∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形．
14．2
或或
15．4　16.
三、17.解：设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°，于是x＋2x＋3x＋4x＝360，解得x＝36.
∴2x°＝2×36°＝72°，3x°＝3×36°＝108°，4x°＝4×36°＝144°.
∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°.
18．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD，BC∥AD，
∴∠OCE＝∠OAF，∠OEC＝∠OFA.
在△OCE和△OAF中，
∴△OCE≌△OAF(AAS)，
∴CE＝AF.
∴CE－BC＝AF－AD，
即BE＝DF.
19．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.∵E，F分别为DC，BC的中点，
∴DE＝DC，BF＝BC，∴DE＝BF.
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF(SAS)．
(2)解：由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝×4＝2，
∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－×4×2－×4×2－×2×2＝6.
20．(1)证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD且BO＝OD，
∴直线EO是△BDE的边BD的垂直平分线，∴BE＝DE.
(2)解：逆命题为“若BE＝DE，则四边形ABCD是菱形”，它是真命题．证明如下：
在?ABCD中，OB＝OD，又BE＝DE，OE＝OE，
∴△DOE≌△BOE.
∴∠DOE＝∠BOE.
又∠DOE＋∠BOE＝180°，
∴∠DOE＝90°.
∴EO⊥BD，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
21．(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO.
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO，
∴OE＝OF.
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
(2)解：设AF＝x.
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF＝x，BF＝8－x.
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2，
解得x＝5.
∴AF＝5，
∴菱形AECF的周长为20.
22．解：(1)如图①所示．
(2)如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，
∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°，
∴∠ADF＝＝25°.
(3)EF2＋FD2＝2AB2.
证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF.
∵∠BAD＝90°，
∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，
∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，
∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.
在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.
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