第20章 数据的初步分析单元达标检测卷（含答案）

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第20章
达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知一个样本中，50个数据分别落在五个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为(　　)
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
2．一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成(　　)
A．7组
B．7组
C．8组
D．10组
3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的(　　)
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
4．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海同学这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是(　　)
A．88.5分
B．86分
C．87分
D．87.5分
5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度在8≤x＜32这个范围的频率为(　　)
棉花纤维长度x
0≤x＜8
8≤x＜16
16≤x＜24
24≤x＜32
32≤x＜40
频数
1
2
8
6
3
A.0.8
B．0.7
C．0.4
D．0.2
6．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(　　)
A．两地气温的平均数相同
B．甲地气温的中位数是6
℃
C．乙地气温的众数是4
℃
D．乙地气温相对比较稳定
7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是(　　)
A．众数是35
B．中位数是34
C．平均数是35
D．方差是6
8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，若要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，应选择学生(　　)
甲
乙
丙
丁
x
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
A.甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是(　　)
A．2
B．4
C．8
D．16
10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数不少于150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是(　　)
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
二、填空题(每题3分，共18分)
11．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是________．
12．下表是某中学男子篮球队队员的年龄统计表，他们的平均年龄是________岁．
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
5
5
1
13.某班47名学生的年龄统计结果如下表所示：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
2
23
21
1
则这个班级的学生年龄的众数为________岁．
14．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是________．
15．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．
16．某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行整理后分为5组，并绘制成如图所示的频数直方图．根据频数直方图提供的信息，下列结论：①参加比赛的学生共有52人；②比赛成绩为65分的学生有12人；③比赛成绩的中位数落在70.5分～80.5分这个分数段；④若比赛成绩在80分以上(不含80分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约为30.8%.正确的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、解答题(17～20题每题8分，其余每题10分，共52分)
17．某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进行打分，结果如下表所示(各项的满分为30分)，最后总分的计算按课堂教学效果的分数?教学理念的分数?教材处理能力的分数＝5：2：3的比例计算．如果你是该学校的教学校长，你会录用哪一位应聘者？试说明理由．
18.在慈善日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如图的条形统计图．
(1)这50名学生捐款的众数为________元，中位数为________元．
(2)求这50名学生捐款的平均数．
(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
19．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的八年级(1)班和(2)班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
(1)利用图中提供的信息，补全下表(单位：分)：
班级
平均数
中位数
众数
(1)班
24
24
(2)班
24
(2)若把24分以上(含24分)记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀？
(3)观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
20．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击7次，命中的环数如下表所示．
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲命中的环数/环
7
8
8
6
9
8
10
乙命中的环数/环
5
10
6
7
8
10
10
根据以上信息，解决以下问题：
(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；
(2)已知通过计算器求得x甲＝8环，s2甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定．
21．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.
(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；
(2)若在这组数据中加入另1个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差．(结果用分数表示)
22．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
队别
平均分/分
中位数/分
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中的m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队的成绩比八年级队好，但也有人说八年级队的成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
答案
一、1.D　2.C　3.C　4.B　5.A　6.C
7．B　8.B　9.C　10.A
二、11.3　12.14.5　13.14
14．2.5　点拨：∵x＝×(＋1－2＋1＋0＋2－3＋0＋1)＝0，
∴s2＝×[(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋(0－0)2＋(2－0)2＋(－3－0)2＋(0－0)2＋(1－0)2]＝2.5.
15．6　点拨：由题意得
解得
∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，其中位数是6.
16．①③④　点拨：由题中的频数直方图可知，参加比赛的学生共有4＋12＋20＋10＋6＝52(人)，①正确；由已知条件和频数直方图得不出比赛成绩为65分的学生人数，②错误；将比赛成绩按从小到大的顺序排列，第26个，27个数据都在70.5分～80.5分这个分数段内，故比赛成绩的中位数落在70.5分～80.5分这个分数段，③正确；若比赛成绩在80分以上(不含80分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率为×100%≈30.8%，④正确．
三、17.解：王明的成绩为
＝24.3(分)，
李红的成绩为＝25.6(分)，
张丽的成绩为＝25(分)．
∵25.6>25>24.3，∴李红将被录用．
18．解：(1)15；15
(2)这50名学生捐款的平均数为×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)．
(3)估计该校学生的捐款总数为600×13＝7
800(元)．
19．解：(1)补全表格如下(单位：分)：
班级
平均数
中位数
众数
(1)班
24
24
24
(2)班
24
24
21
(2)估计(1)班成绩优秀的学生有60×＝42(名)，估计(2)班成绩优秀的学生有60×＝36(名)．
答：估计(1)班有42名学生成绩优秀，(2)班有36名学生成绩优秀．
(3)(1)班的学生纠错的整体情况更好一些．
20．解：(1)由题意可知甲命中环数的众数为8环，乙命中环数的众数为10环．
(2)乙命中环数的平均数为x乙＝
＝8(环)，乙命中环数的方差为s2乙＝×[(5－8)2＋(10－8)2＋…＋(10－8)2]＝≈3.71.
∵x甲＝8，s2甲≈1.43，
∴甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
21．解：(1)∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1，
∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.
又∵方差为，
∴[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x21＋x22＋…＋x26－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x21＋x22＋…＋x26－2×6＋6)＝(x21＋x22＋…＋x26)－1＝，
∴x21＋x22＋…＋x26＝16.
(2)∵数据x1，x2，…，x7的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.
∵x1＋x2＋…＋x6＝6，∴x7＝1.
∵[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，
∴(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10，
∴[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝，即这7个数据的方差为.
22．解：(1)依题意得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)(答案不唯一)①八年级队的平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定．
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精品试卷·第
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