人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-29 22:08:54 | ||
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文档简介
14.2.1《平方差公式》教学设计
?一、教材的地位和作用
乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、教学目标分析
（一）知识目标
掌握平方差公式的结构特征；
（二）能力目标
能灵活运用公式进行运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
（三）情感目标
让学生经历“特殊—一般—特殊”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美。
三、教学重点、难点
重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行运算。
难点：从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。
四、教法、学法分析
（一）教法分析
1、.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、通过自主探究与合作交流的学习方式发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
（二）学法分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
五、教学过程设计
?1.提出问题：
平方差公式(a+b)(a-b)=
a2－b2
同学们都非常熟悉，它的基本特征是等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差。但是遇到公式变形就会有疑问：这个式子能不能用平方差公式？乘积的结果又是用谁的平方减谁的平方？今天这堂我们要仔细分析平方差公式的特征，找到解题技巧。
2.总结归纳
特点：在平方差公式?中，其结构特征为：
1
左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；??
?②右边是二项式，相同项与相反项的平方差。
3.巩固运用
内化新知
下列各式能用平方差公式计算的是（
）
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)
；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(
x2+
y)；
（5）(－a－b)(a－b)；
（6）(c2－d2)(
d2+
c2).
设计意图
学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。
找一找，填一填
算式
相同项
相反项
结果
(x+1)(1-x)
?
?
?
(－m+n)(m+n)
?
?
?
(x2－y)(y+
x2)
?
?
?
(－a－2b)(a－2b)
?
?
?
设??计??意??图
在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
口答下列各题
（1）
(-a+b)(a
+b)=
（2）
(b－a)(a+b)=
（3）(-a－b)(-a+b)=
（4）(-a－b)(a－b)=
例题赏析
(1)(
3x+2
)(
3x-2)
(2)(
-x-2y
)(-x+2y)
(3)(b+2a)(2a-b)
设计意图：
观察体会与公式的对应关系：
（3x?+2y）（3x?–2y）=
（3x）2－（2y）2
解决书写操作层面问题．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
大显身手
?
(1)(3x2+2y2)(3x2-2y2)
?
(2)(
a+b)(-b+a)
?
(3)(
-5m-n)(5m-n)
?
(4)(a5-b2)(a5+b2)
?
(5)(a+b)(a-b)(a2+b2)
快乐学习
(1)
102×98
(2)
(y+2
)(
y-2)-(y-1)(y+5)
设??计??意??图
把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性
小结
在平方差公式?中，其结构特征为：
1.左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；??
2.右边是二项式，相同项与相反项的平方差。
使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．
六、教学反思：
本节课主要分析平方差公式的特征，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，教师要引导学生注意观察平方差公式的结构特征，从而体会平方差公式的适用特点：即这两个数分别是什么。公式中的a、b不仅可代表具体的数字、字母、单项式，也可代表多项式。
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?一、教材的地位和作用
乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、教学目标分析
（一）知识目标
掌握平方差公式的结构特征；
（二）能力目标
能灵活运用公式进行运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
（三）情感目标
让学生经历“特殊—一般—特殊”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美。
三、教学重点、难点
重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行运算。
难点：从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。
四、教法、学法分析
（一）教法分析
1、.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、通过自主探究与合作交流的学习方式发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
（二）学法分析
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
五、教学过程设计
?1.提出问题：
平方差公式(a+b)(a-b)=
a2－b2
同学们都非常熟悉，它的基本特征是等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差。但是遇到公式变形就会有疑问：这个式子能不能用平方差公式？乘积的结果又是用谁的平方减谁的平方？今天这堂我们要仔细分析平方差公式的特征，找到解题技巧。
2.总结归纳
特点：在平方差公式?中，其结构特征为：
1
左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；??
?②右边是二项式，相同项与相反项的平方差。
3.巩固运用
内化新知
下列各式能用平方差公式计算的是（
）
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)
；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(
x2+
y)；
（5）(－a－b)(a－b)；
（6）(c2－d2)(
d2+
c2).
设计意图
学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。
找一找，填一填
算式
相同项
相反项
结果
(x+1)(1-x)
?
?
?
(－m+n)(m+n)
?
?
?
(x2－y)(y+
x2)
?
?
?
(－a－2b)(a－2b)
?
?
?
设??计??意??图
在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
口答下列各题
（1）
(-a+b)(a
+b)=
（2）
(b－a)(a+b)=
（3）(-a－b)(-a+b)=
（4）(-a－b)(a－b)=
例题赏析
(1)(
3x+2
)(
3x-2)
(2)(
-x-2y
)(-x+2y)
(3)(b+2a)(2a-b)
设计意图：
观察体会与公式的对应关系：
（3x?+2y）（3x?–2y）=
（3x）2－（2y）2
解决书写操作层面问题．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
大显身手
?
(1)(3x2+2y2)(3x2-2y2)
?
(2)(
a+b)(-b+a)
?
(3)(
-5m-n)(5m-n)
?
(4)(a5-b2)(a5+b2)
?
(5)(a+b)(a-b)(a2+b2)
快乐学习
(1)
102×98
(2)
(y+2
)(
y-2)-(y-1)(y+5)
设??计??意??图
把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性
小结
在平方差公式?中，其结构特征为：
1.左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；??
2.右边是二项式，相同项与相反项的平方差。
使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．
六、教学反思：
本节课主要分析平方差公式的特征，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，教师要引导学生注意观察平方差公式的结构特征，从而体会平方差公式的适用特点：即这两个数分别是什么。公式中的a、b不仅可代表具体的数字、字母、单项式，也可代表多项式。
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